Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира icon

Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира



НазваниеАтематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира
Дата конвертации27.08.2012
Размер62.88 Kb.
ТипЗакон




Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира.

Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Так, законы Ньютона полностью определяют закономерности движения планет вокруг Солнца. Используя основные законы механики, нетрудно составить уравнения, описывающие движение космического аппарата, например, от Земли к Луне. Однако получить их решение в виде простых формул не представляется возможным. Для расчета траекторий космических аппаратов служат компьютеры.

^ Применение компьютеров для математического моделирования изменило само понятие "решить задачу". До этого исследователь удовлетворялся написанием математической модели. А если ему еще удавалось доказать, что решение (алгоритм) в принципе существует, то этого было достаточно, если априори полагать, что модель адекватно описывает изучаемое явление. В таком случае необходим конкретный алгоритм, указывающий последовательность вычислительных и логических операций, которые должны быть произведены для получения численного решения.

С алгоритмами связана вся история математики. Само слово "алгоритм" является производным от имени средневекового ученого Аль-Хорезми. Еще древнегреческим ученым был известен алгоритм нахождения числа "пи" с высокой точностью. Ньютон предложил эффективный численный метод решения алгебраических уравнений, а Эйлер - численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Как известно, модифицированные методы Ньютона и Эйлера до сих пор занимают почетное место в арсенале вычислительной математики. Ее предметом являются выбор расчетной области и расчетных точек, в которых вычисляются характеристики моделируемого объекта, правильная замена исходной математической модели ее некоторой дискретной моделью. Понятно, что модели становятся весьма сложными.

Аппарат классической математической физики приспособлен для работы с линейными моделями. В этом случае сумма частных решений уравнения есть также его решение. Найдя частное решение уравнения для линейной модели, можно получить решение в общем случае.
На этом пути в традиционной математической физике были получены замечательные результаты. Однако она становится бессильной, если встречается с нелинейными моделями. Алгоритмов для построения общего решения не существует. Поэтому для нелинейных моделей законченных теоретических результатов получено немного.


Методология математического моделирования в кратком виде выражена знаменитой триадой




Данная методика была сформулирована академиком А.А. Самарским, основоположником отечественного математического моделирования. Эта методология получила свое развитие в виде технологии "вычислительного эксперимента", разработанной школой А. А. Самарского, - одной из информационных технологий, предназначенной для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказывается слишком дорогим и сложным.

Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений).

^ Вычислительный эксперимент в отличие от натурных экспериментальных установок позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо круга задач, а затем быстро применять их к решению задач в совершенно других областях. Этим свойством обладают используемые универсальные математические модели. Например, уравнение нелинейной теплопроводности пригодно для описания не только тепловых процессов, но и диффузии вещества, движения грунтовых вод, фильтрации газа в пористых средах.

Проведение вычислительного эксперимента можно условно разделить на два этапа. После первого этапа вычислительного эксперимента, если надо, модель уточняется как в направлении ее усложнения, так и упрощения.

На последующих этапах цикл вычислительного эксперимента повторяется до тех пор, пока исследователь не убеждается, что модель адекватна тому объекту, для которого она составлена.

Начало технологии вычислительного эксперимента приходится на 50-е годы XX века. Дата появления первых серьезных результатов вычислительного эксперимента в СССР зафиксирована вполне официально - 1968 год. Плазма с ее нелинейными свойствами стала одним из важнейших объектов математического моделирования и вычислительного эксперимента. Энергетическая проблема для человечества заключается в том, что нефти и газа при нынешнем темпе их потребления хватит всего на несколько десятков лет. А сжигать столь ценное химическое сырье в топках электростанций и двигателях внутреннего сгорания - это, по образному выражению Д. И. Менделеева, "почти все равно, что топить печь ассигнациями". Выход - лазерный термоядерный управляемый синтез, исследование которого осуществляется с помощью вычислительного эксперимента. В 1974 г. коллектив сотрудников ФИАН и ИПМ АН СССР под руководством академиков Н. Г. Басова, А. Н. Тихонова и А. А. Самарского предложил принципиально новую концепцию лазерного термоядерного синтеза на основе результатов вычислительного эксперимента.

Еще одна область использования вычислительного эксперимента - это "вычислительная технология" - применение математического моделирования с помощью компьютеров для разработки технологических процессов в промышленности. Для тех случаев, когда технологические процессы описываются хорошо известными математическими моделями, для расчета которых предложены эффективные вычислительные алгоритмы, разработаны пакеты прикладных программ, технология вычислительного эксперимента позволяет создавать новые программы и совершенствовать средства общения человека с компьютером. У технологов есть потребность в изучении новых промышленных технологий, например лазерно-плазменной обработки материалов (плазменной термохимии).

Основатель нобелевских премий Альфред Нобель, как известно, исключил математику из числа наук, за достижения в которых присуждается эта высшая научная награда. Вместе с тем, современное математическое моделирование охватывает области исследований, до недавнего времени недоступные математике. В последние годы ряд Нобелевских премий по химии, медицине, экономике, физике элементарных частиц были присуждены работам, методологическую основу которых составляло математическое моделирование.

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент - ведущие методологии изучения глобальных моделей процессов и явлений на Земле, например климата Земли.

Известны результаты глобального моделирования явления "ядерной зимы", выполненные в ВЦ АН СССР В. В. Александровым и Г. Л. Стенчиковым под руководством академика Н. Н. Моисеева. Эти результаты дали человечеству, в том числе политикам, неопровержимые аргументы против ядерной войны, даже так называемой "ограниченной ядерной войны".

Проведение работ по глобальному моделированию стимулировалось деятельностью Римского клуба, неправительственной организации. Первую из таких моделей опубликовал в 1971 г. американский специалист по теории управления Д. Форрестер.

Компьютерные игры, проведенные Форрестером с глобальной моделью, показали, что в середине ХХI века человечество ждет кризис, связанный, прежде всего с истощением природных ресурсов, падением численности населения и производства продуктов, ростом загрязнения окружающей среды.

Для математического моделирования и вычислительного эксперимента использовались универсальные ЦВМ. В СССР в 70-80-х годах прошлого века это были БЭСМ-6 и модели ЕС ЭВМ, для которых разрабатывались библиотеки и пакеты прикладных программ вычислительной математики. С появлением ПК стало возможно развитие информационной технологии вычислительного эксперимента, которая предусматривает поиск нужных алгоритмов и программ с помощью персональных компьютеров. Потребности вычислительного эксперимента при изучении явлений в сложных областях науки оказались связанными с необходимостью обеспечить предельно возможные вычислительные мощности. Выход был найден в коллективном использовании вычислительных мощностей, доступных исследователям через компьютерные сети.


  • ^ Компьютерный эксперимент как завершающий этап исследования информационной модели позволяет выявить ошибки и провести корректировку модели до соответствия изучаемому объекту.

 Модель не может заменить объект. Но при решении конкретной задачи модель оказывается полезным, а подчас изучаемого объекта единственным инструментом исследования.






На главную

Схема



© Корешкова И.А., 2006




Похожие:

Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconИспользование основных инструментов в растровом графическом редакторе
Поэтому, я предлагаю своим ученикам нарисовать 10 простых рисунков, с помощью которых можно проверить знание основных инструментов...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconКонспект открытого урока окружающего мира
Урок окружающего мира в 3-ем классе по Образовательной системе "Школа 2100" (учебник и рабочая тетрадь А. А. Вахрушева, Д. Д. Данилова,...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира icon·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-· Мышление развивающие игры и упражнения
Мышление – процесс опосредованного и обобщенного познания (отражения) окружающего мира
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconУрок окружающего мира во 2 классе. Система Л. В. Занкова
Цели. Активизировать личностно-смысловую деятельность учащихся к изучению темы. Содействовать развитию умений использовать научные...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconФункциональное восприятие мира
«Элегантная Вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)». Это поразительно, но время это одно из основных...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconРодителям на заметку. Предлагаем Вам ввести ребёнка в мир изобразительного творчества
У ребёнка разовьётся чувство цвета, он освоит различную технику рисования, постигнет способы изображения предметов, природных явлений,...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconРодителям на заметку. Предлагаем Вам ввести ребёнка в мир изобразительного творчества
У ребёнка разовьётся чувство цвета, он освоит различную технику рисования, постигнет способы изображения предметов, природных явлений,...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconМуниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Прималкинского» Прохладненского района кбр
Трудовое обучение в начальных классах ставит целью сфор­мировать у ребенка умение самостоятельно ориентироваться в любой работе,...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconМуниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Прималкинского» Прохладненского района кбр
Трудовое обучение в начальных классах ставит целью сфор­мировать у ребенка умение самостоятельно ориентироваться в любой работе,...
Атематические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира iconПояснительная записка
Предмет «Окружающий мир» – это основы естественных и социальных наук. Цель курса окружающего мира в начальной школе – осмысление...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов