Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми icon

Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми



НазваниеЗакон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Дата конвертации27.08.2012
Размер55.08 Kb.
ТипЗакон



7. Закон движениЯ твердого тела.

1. Твердое тело - система бесконечно большого числа материальных точек , расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела , расстояния между которыми

.

не изменяются со временем.

Вследствие этого последовательное определение координат одной через координаты других оставляет произвольными 3 координаты одной из них и 3 составляющих единичного вектора , направленного из последней в предыдущую.

Апекс - прямая, проходящая через остающуюся произвольной материальную точку твердого тела в направлении любой другой.

^ Закон движения твердого тела - зависимость от времени координат одной, произвольной, его материальной точки с радиус-вектором относительно ЛСО и трех углов ориентации апекса



т.е. - направляющих косинусов единичного вектора апекса. Координаты материальных точек твердого тела естественно определяются относительно системы отсчета , связанной с твердым телом.

^ Подвижная, сопутствующая система отсчета - система отсчета, в которой телом отсчета является само твердое тело. Начало отсчета - произвольная его материальная точка gif" name="object16" align=absmiddle width=21 height=18>, координатные линии направлены в другие материальные точки, в частности - апекс. движется вместе с твердым телом.

Орты системы различаются на составляющие по ортам ЛСО

.

^ Матрица поворота твердого тела - матрица составляющих - направляющих косинусов - единичных векторов подвижной системы отсчета относительно единичных векторов осей неподвижной ЛСО .





Рис. 7. Сопутствующая система отсчета.

.

^ Поступательное движение твердого тела - его движение без поворотов относительно ЛСО

.

когда траектории всех его материальных точек за каждый бесконечно малый промежуток времени параллельны.

^ Вращение твердого тела (чистое) - движение, в котором начало отсчета подвижной системы отсчета неподвижно, т.е. одна точка закреплена . В прямоугольных координатах

.

^ Ортогональность поворотов:



- есть система 9-ти уравнений относительно 9-ти неизвестных элементов матрицы поворотов , из которых три - при



содержит составляющие одного и того же единичного вектора и представляют собой тождества. Из остальных 6-ти определяются в направляющих косинусах через оставшиеся произвольными 3.

1-я Теорема Эйлера: закон движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку , - зависимость от времени трех независимых величин - - единичных векторов подвижных осей подвижной системы отсчета, скрепленной с твердым телом, или 3-х их направляющих косинусов относительно осей неподвижной ЛСО .


Рис. 8. Углы Эйлера

Углы Эйлера - частный выбор независимых углов поворота - .

1) Угол прецессии - отклонение оси узлов - прямой в плоскости ЛСО, проходящей через начало отсчета , от исходной оси координат ЛСО - пересечение неотклоненного и отклоненного диаметральных сечений координатной сферы.

Прецессия - изменение угла прецессии

.

2) Угол нутации - угол отклонения оси подвижной СО от оси ЛСО неподвижной вокруг оси узлов .

Нутация - изменение угла нутации . Матрица нутации

.

3) ^ Угол собственного вращения: - угол поворота оси подвижной СО системы отсчета вместе с твердым телом от оси узлов вокруг повернутой на угол нутации оси .

^ Собственное вращение - изменение угла собственного вращения . Матрица собственного вращения



При



  1. Вращение твердого тела.

1) Вращение твердого тела - движение с одной закрепленной точкой - определяется поворотом осей координат подвижной, связанной с твердым телом, системы отсчета относительно ЛСО -

.

В обеих системах отсчета ЛСО и радиус-вектор одной материальной точки МТ твердого тела имеет разные составляющие ,

так что переход от к - поворот осей - равнозначен повороту этого радиус-вектора, т.е. твердого тела. Выражение координат повернутого вместе с ТТ радиус-вектора через исходные получается умножением этого равенства почленно на

и подстановка сюда разложения дает



- преобразование координат при повороте. При повороте величина радиус-векторов материальных точек твердого тела не меняется

согласно свойству ортогональности поворотов твердого тела.

^ Последовательность поворотов соответствует преобразованию координат к третьей системе отсчета



и определяется произведением матриц последовательных поворотов

.

Обратная последовательность поворотов неравнозначна первоначальной.

^ Обратный поворот - возвращение радиус-векторов в исходные положения представляется обратным преобразованием их координат



которое получается умножением почленно равенства радиус-векторов на



что возможно только, если выражение в круглых скобках .

А из условия (свойства) ортогональности та же величина равна

,

так что матричные элементы обратного поворота



равны матричным элементам транспонированной матрицы исходного поворота.

Если вектор



вследствие поворота не изменяется, т.е. имеет те же составляющие, то его формальное изменение



По условию этот вектор не изменяется, т.е. , то получается уравнение собственных векторов матрицы поворота

,

которые неизменны при поворотах и представляют собой оси вращения.

Это уравнение - частный случай общего уравнения для собственных векторов

,

которое имеет решение , если удовлетворяется характеристическое уравнение

,

являющееся кубическим уравнением относительно . Если его корни найдены , то представляется в виде



при за счет функция , при , , и кривая , по крайней мере, один раз пересекает ось абсцисс, т.е. всегда существует один вещественный корень, .

Модуль вектора



при повороте не изменяется, следовательно , .

Если , то уравнение оси вращения



показывает, что при повороте меняют знак. Это не поворот, а инверсия и получается

ВтораЯ теорема Эйлера: в твердом теле существуют направления (при одной закрепленной точке), которые не изменяются при поворотах и являются осями вращения, так что любое вращение есть последовательность не более 3-х () поворотов вокруг трех осей, определяемых тремя собственными значениями.




Похожие:

Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconЗакон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconЗакон движения твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconIii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconIii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconII. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconII. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми icon9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость
Бесконечно малый поворот твердого тела при котором составляющие каждого радиус вектора каждой материальной точки и любого вектора,...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconVI. АналитиЧескаЯ механика 35. Сильные взаимодействиЯ и свЯзи в системе материальных тоЧек
Основная задача механики – определение закона движения системы большого числа материальных точек по заданному закону сил решением...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Закон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов