9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость icon

9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость



Название9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость
Дата конвертации27.08.2012
Размер70.07 Kb.
ТипДокументы



9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость.

1. Бесконечно малый поворот твердого тела - при котором составляющие каждого радиус вектора каждой материальной точки и любого вектора , связанного с твердым телом, изменяется бесконечно мало. В частности

,

,

.

Последовательность бесконечно малых поворотов определяется произведением матриц этих поворотов



и поскольку

,

то матрица последовательных бесконечно малых поворотов не зависит от их порядка (в отличие, в противоположность конечным).

Из свойства ортогональности поворотов





следует, что матрица бесконечно малого поворота антисимметрична.

Для конечного поворота на угол она равна

,

а при ее дифференцировании , , и выделение единичной матрицы дает матрицу бесконечно малого поворота



Матрица бесконечно малого поворота антисимметрична и потому имеет только 3 отличных от нуля элемента

.

Вследствие этого поворота координаты радиус-вектора материальной точки твердого тела изменяются бесконечно мало

.

В компонентах по правилу умножения матриц, где gif" name="object19" align=absmiddle width=18 height=18> - столбец

,

,

что представляет собой компоненты векторного произведения векторов и , так что приращение радиус-вектора материальной точки вследствие бесконечно малого поворота твердого тела есть векторное произведение радиус-вектора на вектор угла поворота . Поворот не изменяет модуля . Поворот твердого тела приводит к приращению любого другого вектора, связанного с ним.

При повороте приращения самого угла поворота



так что угол поворота вектора, связанного с твердым елом,

равен с обратным знаком углу поворота системы относительно , неподвижного в ЛСО

.


Точно так же любой вектор , связанный с твердым телом вследствие поворота получает приращение

.

В подвижной системе отсчета этот вектор, связанный с твердым телом мак же, как , неподвижен, , так что его приращение в ЛСО - только вращательное

.

Полная скорость изменения векторной величины складывается из скорости, возникающей независимо от вращения и скорости вращения системы отсчета относительно ЛСО

.

^ Угловая скорость твердого тела



есть скорость поворота радиус-вектора каждой материальной точки твердого тела, равная с обратным знаком скорости вращения подвижной системы отсчета СО .

Для вектора , связанного с твердым телом

.


10. Скорости материальных тоЧек твердого тела.

Закон движения твердого тела с одной неподвижной точкой

.

Согласно теореме Эйлера есть последовательность мгновенных вращений вокруг собственных осей, так что бесконечно малое время его материальные точки движутся по дугам окружности, а их радиус векторы поворачиваются на одинаковые углы

,

которые могут быть углами Эйлера, с угловой скоростью

,

разлагающейся на три независимые составляющие



- на угловые скорости Эйлера: - скорость вращения вокруг полярной оси с единичным вектором , - вокруг оси узлов с единичным вектором и - вокруг оси собственного вращения , которая, как правило, совпадает с осью высокой симметрии твердого тела.

Единичный вектор оси узлов - оси нутации – разлагается на составляющие вдоль осей ЛСО и

,

а единичный вектор подвижной оси - вдоль оси () нормальной оси узлов в плоскости ЛСО с единичным вектором - , повернутой от оси (-) на угол и вдоль оси исходной ЛСО. Его проекция как единичного вектора на равна , а направление

.

В свою очередь



и подстановка его в выражение дает

,

а подстановка в выражения всех единичных векторов в формулу угловой скорости ( )



дает:

Кинематические уравнения Эйлера: относительно неподвижной ЛСО и в подвижной СО ( меняются местами)

, .

Вращение твердого тела с одной закрепленной точкой вызывает перемещение каждой материальной точки твердого тела



со скоростью

.

Если закрепленная точка освобождается, то по закону сложения перемещений перемещения каждой материальной точки есть сумма перемещений произвольной точки твердого тела , принятой за начало отсчета неподвижных координат, , и перемещения за счет вращения.

Теорема Шаля:

.

В ней - радиус-вектор каждой точки твердого тела есть сумма ее радиус-вектора другой и постоянного вектора , который имеет продольную и нормальную составляющие относительно угловой скорости. , так что

.

^ Теорема абсолютности угловой скорости: вследствие перехода к новой подвижной СО смещение на любой постоянный вектор угловая скорость не меняется.

^ Поступательное движение (ТТ): в котором все движутся с одной скоростью точки на оси вращения, а ,

.

Существует , в которой твердое тело совершает чистое вращение в ЛСО движение ТТ – наложение 1) поступательного движения со скоростью , которое само имеет две компоненты – продольное вдоль и поперечное и 2) чистого вращения с .


^ 11 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

11. Сложное движение материальной точки.

  1. Закон движения материальной точки относителен, т.е. различен относительно разных систем отсчета, в частности, разный в ЛСО и подвижной системе отсчета , движущейся поступательно и вращательно вместе с твердым телом отсчета

.

Согласно закону сложения перемещений материальная точка МТ имеет часть своего перемещения, совпадающего с перемещением некоторой материальной точки твердого тела отсчета , как будто она входит в состав тела отсчета и другую часть – перемещение относительно твердого тела отсчета подвижной системы отсчета .

^ Переносное движение материальной точки – составляющая ее движения, бесконечно малого перемещения в каждый бесконечно малый промежуток времени, совпадающая с движением материальной точки твердого тела отсчета, находящейся в том же месте, что и данная материальная точка, так, если бы тело отсчета не оказывало влияние на движение МТ. Переносное движение есть, следовательно, наложение поступательного и вращательного. .

^ Поступательное движение материальной точки - составляющая его движение (каждого бесконечно малого перемещения ), совпадающая с поступательным движением твердого тела отсчета со скоростью .

Вращательное движение материальной точки как часть переменного – составляющая движения (каждого ее бесконечно малого перемещения , совпадающая с вращательным движением некоторой материальной точки тела отсчета подвижной системы отсчета, связанной с этим телом).

^ Относительное движение материальной точки (МТ) – ее движение – составляющая каждого бесконечно малого перемещения относительно подвижной системы отсчета, связанной с твердым телом отсчета.

^ Абсолютное движение материальной точки – ее движение – каждое бесконечно малое перемещение относительно ЛСО , равное сумме всех

оставляющих

.

Абсолютная скорость – скорость относительно ЛСО

  1. сумма скоростей поступательного, вращательного и относительного движения.

    Абсолютное ускорение – ускорение материальной точки относительно ЛСО



  2. сумма поступательного, относительного и вращательного ускорений.

Относительное ускорение – производная по времени относительной скорости – содержит составляющую собственного движения и составляющую, возникающую вследствие вращения системы отсчета вместе с телом отсчета

,

,

а также составляющую, определяемую угловым ускорением материальной точки

.

В частных случаях возможно

  1. в отсутствие относительного движения МТ ускорение переносное

    .

    В отсутствие углового ускорения полное ускорение



    совпадает с центробежным ускорением. в отсутствие поступательного и относительного движения, когда движение – равномерное вращение , ускорение равно

.

Полное ускорение есть сумма центробежного и кориолисова.

Кориолисово ускорение



не возникает, если , так что возникает из-за изменения радиуса вращения при неизменной угловой скорости.

3) если , то полное ускорение



совпадает с относительным ускорением.




Похожие:

9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconОтвет: Бесконечно малые являются эквивалентными, если
Вопрос Даны две бесконечно малые при : и. Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconНазаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок
Задачи: научить учащихся определять бесконечно малые и бесконечно большие функции при различных значениях параметров и вычислять...
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconМеханические передачи Содержание раздела 28 часов
Где р-мощность на ведущем валу,w-угловая скорость ведущего вала,d-диаметр ведущего колеса,R
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость icon§14. Анализ случая больших скоростей*
Мы изучили отклонение этих лучей под влиянием поля электростатического и поля магнитного, созданного электромагнитами, то есть нейтральными...
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconIii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconIii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость icon1. Решите уравнение: 7,1 +
Скорость лодки по течению реки 15,3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения реки и собственную скорость лодки, если скорость...
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconДокументы
1. /Малые дозы ионизирующего излучения/Малые дозы ионизирующего излучения .doc
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость icon5 класс
Собственная скорость моторной лодки 10,4 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Скорость лодки по течению реки равна
9. БесконеЧно малые повороты и угловаЯ скорость iconСергей могилевцев блистательный недоносок комедия в 7 ми картинах
Гости застыли в самых нелепых позах, и остаются в них бесконечно долго, а Блистательный Недоносок подходит к краю сцены, и так же...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов