II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon

II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ



НазваниеII. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ
Дата конвертации27.08.2012
Размер139.13 Kb.
ТипЗакон



II. Динамика материальной тоЧки.

12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ.

1. Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга, так что тела становятся ненаблюдаемыми, изолированными.

Изолированное свободное тело, в частности – материальная точка МТ – тело, движущееся в отсутствие других тел на почти бесконечном расстоянии от тела отсчета, т.е. в пустом, свободном пространстве.

В свободном пространстве значения всех физических величин равны нулю как частному случаю

.

Его движение одинаково в любой момент t в любом месте , так что за бесконечно малое время dt на бесконечно малых перемещениях всех материальных точек приращения других физических величин, формально представляемые степенным рядом



или



что означает частный случай выражения однородности пространства и времени



в силу произвольности приращений dq и dt должны быть равны нулю



Изменение физической величины происходит происходит со скоростью, подстановка в выражение которой предыдущих формул дает



что эти скорости равны нулю, а сами величины сохраняются. В частности ускорение изолированной материальной точки

.

^ Постулат № 7, закон инерции (Галилея): изолированная материальная точка или тело движется равномерно и прямолинейно или покоится () относительно некоторых систем отсчета ,...

Инерция – свойство тел сохранять значения физических величин, т.е.
сохранять свое состояние движения.

Состояние системы тел – множество значений всех физических величин

.

^ Инерциальные системы отсчета (ИСО) - системы отсчета, в которых выполняется закон инерции.

Количества движения (динамические величины) – физические величины , сохраняющиеся в изолированных системах тел, но изменяющиеся в неизолированных: .,

В неизолированных телах и материальных точках МТi физические величины изменяются со временем , так что изменяются состояния неизолированных систем, со скоростями

.

Обратно, существование данного тела или материальной точки МТ изменяет состояния других тел.

Взаимодействие – изменение значений всех физических величин - состояний системы тел – вследствие существования других и других – вследствие существования данной системы.

^ Постулат № 8 взаимодействия: движение тел, в частности материальных точек МТi, изменяется, т.е. изменяется их состояние, выражаемое изменением значений всех физических величин , только вследствие взаимодействия с другими.

Состояние движения, следовательно, определяется величинами - количествами движения, которые сохраняются в изолированных системах тел и определяются мерами количества движения.

^ Меры количества движения – образцовые системы взаимодействующих тел, при одинаковых условиях передающие друг другу одинаковые количества движения.

Кинематические физические величины – величины, не являющиеся мерами количества движения, такие как радиус-вектор материальной точки.

Законы движения, определяющие кинематические величины, относительны, т.е. изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Но по закону инерции динамические величины и их изменения при взаимодействии не должны изменяться при таком переходе.

^ Постулат № 9 абсолютности взаимодействия: законы взаимодействия, т.е. законы передачи количеств движения между телами, абсолютны, т.е. одинаковы, во всех системах отсчета (по крайней мере, инерциальных!).

Так, радиус-вектор изменяется при переходе к другой системе отсчета, а перемещение - не изменяется! Не изменяются при переходе к другой системе отсчета и соотношения векторов, тензоров и других инвариантов.

^ Законы взаимодействия должны инвариантными математическими соотношениями, которые не меняются при переходе от одной нерциальной)системы отсчета * к другой (инерциальной) системе отсчета *, т.е. соотношениями векторов, тензоров и т.п.


^ 13. Масса, закон сохранениЯ и передаЧи импульса.

  1. Состояние и закон движения системы двух материальных точек МТ1, МТ2 согласно постулату взаимодействия со временем изменяется, изменяются по скорости от начальных до конечных , так что скорость каждой материальной точки получает приращения



не равные друг другу. Скорость материальной точки не является мерой количества ее движения и мерой его передачи от тела к телу вследствие

их взаимодействия.

Столкновение – простейшее взаимодействие, при котором

1) До столкновения, при в начальном состоянии материальные точки находились на бесконечно большом расстоянии друг от друга в бесконечно удаленном прошлом, и потому (т.е. ...) , невзаимодействующие, движутся равномерно и прямолинейно согласно закону инерции с начальными скоростями

.

2) Взаимодействие между ними происходит в почти бесконечно малом объеме взаимодействия за бесконечно малое время



и, следовательно, на бесконечно малом расстоянии.

3) После столкновения спустя время, гораздо большее времени взаимодействия



в конечном состоянии материальные точки МТ1, МТ2 снова изолированы, т.е. их скорости снова постоянны, но не равны ни исходным ни друг другу, МТi свободны:

,

но имеют другие величины , нежели исходные.

Скорость одной из сталкивающихся материальных точек не передается другой и потому не является количеством движения.

Согласно же закону инерции должна существовать величина – мера самого количества движения, пропорциональная скорости .

^ Масса (МТ) m материальной точки (МТ) – физическая величина, которая в качестве множителей при и , вследствие взаимодействия, уравнивает меру передаваемого количества движения

.

Импульс (МТ) материальной точки есть мера ее количества движения, пропорциональная скорости с коэффициентом, равным массе , таким, что эта мера при взаимодействии передается другим телам в равном исходном количестве

.

Изолированное тело, в частности материальная точка МТ, не передает количества движения, т.е. сохраняет импульс



Последовательно передаваемые импульсы от других тел данному приводят к увеличению его скорости, т.е. к последовательному векторному сложению скоростей одной материальной точки, а с ними – сложению импульсов

,

которые внутри системы передаются материальным точкам так же! Следовательно, существует общий импульс всей системы материальных точек, а с ними и тел, который складывается из импульсов отдельных тел по закону сложения векторов – перемещений.

^ Постулат № 10 полного импульса: существует векторная физическая величина , равная векторной сумме импульсов материальных точек



системы тел, который весь или частями вследствие взаимодействия передается от одной материальной точки другой или другой системе тел.

В изолированной системе тел, т.е. составляющих ее материальных точек окружающее пространство однородно, так что перенос системы на любой бесконечно малый вектор , формально приводит к изменению импульса, но перенос изолированной системы не изменяет импульса .

что означает частный случай выражения однородности пространства и времени



в силу произвольности приращений dq и dt должны быть равны нулю

, .

Изменение импульса происходит происходит со скоростью,




подстановка в выражение которой предыдущих формул дает, что эти скорость равна нулю, а сам импульс сохраняются.

= const

и полная производная по времени, поскольку по определению импульс явно времени не содержит и

получается

^ ПОСТУЛАТ № 11, ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИПУЛЬСА: полный импульс изолированной системы материальных точек, равный векторной сумме импульсо каждой точки, сохраняется

.

Закон сохранения импульса есть следствие свойства переносной симметрии пустого пространства, свойство его однородности.

^ Постулат № 12, закон передачи импульса: вследствие взаимодействия тел импульс передается от одного из них к другому в одном и том же количестве

.


^ 14. Законы сохранениЯ и свойства симметрии.

1. Закон движения системы тел или материальной точки МТ определяется величинами - которые являются количествами движения, сохраняющимися в изолированных системах и передающихся от тела к телу при их взаимодействии.

В частности, закон движения закон движения определ

яется законом сохранения импульса в изолированной системе

,

который представляет собой следствие свойства однородности пространства, т.е. свойства переносной, трансляционной симметрии физической системы.

Симметрия физической системы – свойство неизменности значений физических величин, т.е. самой системы, при некоторых ее преобразованиях, таких как перенос.

^ Преобразование симметрии



есть геометрическое или другое преобразование одних материальных точек системы МТi в другие МТj, вследствие которого значения физических величин , т.е. сама система, не изменяются.

1) ^ Переносная, трансляционная симметрия



- перенос каждой материальной точки системы на вектор без изменения значений величин .

Ьесконечно малый перенос на бесконечно малый вектор



.

2) ^ Поворотная ось симметрии порядка n:



- ось, поворот вокруг которой на угол не изменяет систему. Если , то есть поворотная ось бесконечного порядка.

3) Плоскость зеркального отражения



  1. плоскость, которая может рассматриваться как координатная плоскость КП, из

  2. менение знака нормальной к этой S координаты на противоположные не изменяет систему.

4) Инверсия - - изменение радиус-вектора каждой материальной точки тела относительно некоторой точки O как начала отсчета, на противоположные, не изменяет систему точка O, не изменяет систему МТ/М.

2. Физические системы по свойствам симметрии делятся на классы.

1) ^ Центрально-симметричные, центральные – системы, в которых существует центр симметрии, центр инверсии O.

2) Однородные – в которых существует переносная, трансляционная симметрия.

3) Осесимметричные – в которых существуют поворотные оси симметрии.

4) Зеркально-симметричные – в которых существуют плоскости зеркального отражения.

Свойства симметрии выражаются действием операторов преобразования симметрии на выражения физических величин:

.

В определения физических величин – количеств движения – в силу их неизменности в изоморфных системах, время t явно не входит

, и потому ,

так что в полной производной в силу этой неизменности:



должны обращаться в нуль все производные по координатам, как это следует из свойства однородности. Отсюда следует, что полная производная по времени от такой однородной величины



равна нулю и

теорема Нетер: каждому свойству симметрии физической системы соответствует закон сохранения некоторой физической величины.

Из свойства однородности пространства



Следует , в частности .

Поскольку импульс явно не зависит от времени



и выше получено, что

, то,


.

равна нулю и получается

теорема Нетер: каждому свойству симметрии физической системы соответствует закон сохранения некоторой физической величины.


^ 15. Сила и основной закон динамики (Ньютона).

1. Состояние движения материальной точки или тел, определяекмое независимыми мерами количества движения изменяется вследствие взаимодействия с другими телами или МТ1. Это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки МТ от других МТj и тел за каждый бесконечно малый промежуток времени - импульса и других количеств движения.

Мера самого взаимодействия – скорость передачи количеств движения

.

Сила, действующая на материальную точку МТ или тело массы m есть скорость передачи ему импульса от других тел вследствие взаимодейтвия

.

^ Источник силы – тела, с которыми взаимодействует данная материальная точка МТ или тело.

При постоянной массе ,



сила пропорциональна ускорению материальнойц точки , так что ее свойства совпадают со свойствами ускорения или импульса. При переменной массе свойства силы совпадают лишь со свойствами импульса, но не ускорения.

За бесконечно малый промежуток времени передаваемые от разных тел импульсы неотличимы от передаваемых последовательно и складываются как последовательные предачи импульсов по закону сложения перемещений, так что возникает

^ ПОСТУЛАТ № 12 НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ (сложения) сил: передаваемые количества движения к данной материальной точке от других тел при одновременном взаимодействии с несколькими телами – источниками силы – независимы и складываются векторно, в частности – импульса

.

Так что сила, действующая на материальную точку или тело со стороны одного источника, не зависит от сил, действующих со стороны других и складывается с ними попарно векторно.

2. Взаимодействие при увеличении расстояний между телами до бесконечно больших (сколь угодно) исчезает, так что сила, действующая на данную материальную точку со стороны других, зависит от разности радиус-векторов материальных точек, а также от разности других физических величин .

^ Закон силы – выражение силы, действующей на материальную точку или тело как функция разности физических величин, определяющих систояния материальной точки МТ и других материальных точек других тел

.

^ Основной закон динамики – определение силы, действующей на материальную точку МТ (), в котором символ силы заменен законом сил

.

Закон силы определяется на опыте или в других разделах физики через минимальное число опытных законов основных взаимодействий, т.е. вне механики. Например, закон Кулона электрического взаимодействия заряженных зарядами двух материальных точек



или закон сухого трения Кулона

,

где - скорость движения поверхности одного тела по поверхности другого твердого тела.

В изолированной системе из двух материальных точек МТ1, МТ2 сохраняется полный импульс

,

,

дифференцирование которого во времени даст

закон противодействия (III закон Ньютона): действие – сила, действующая на материальную точку МТ1 или тело со стороны другой материальной точки другого тела МТ2 – равно и противоположно противодействию – силе, действующей на другую взаимодействующую материальную точку МТ2 со стороны первого (или тела), приложенной вдоль прямой, их соединяющей, в противоположном направлении

.

Согласно закону независимости действия сил, закон противодействия справедлив для любой пары материальных точек системы тел

.

16. Силовое поле, принципы приЧинности,

дально- и близкодействиЯ.

1. Состояние движения материальной точки МТ или тела изменяется вследствие передачи количеств движения , в частности, импульса за каждый бесконечно малый промежуток времени согласно основному закону динамики

,

который выражается через значения импульса и других количеств движения в выражении закона силы в один ит тот же момент времени (за ). Это значит, что передаваемое количество движения воспринимается телом, материальной точкой МТ в тот же момент времени, что было отдано источником силы, т.е. верен.

^ Постулат № 13 – принцип дальнодействия: передача импульса и других количеств движения от источника к материальной точке или телу вследствие взаимодействия осуществляется с бесконечно большой скоростью мгновенно, т.е. за бесконечно малое время распространения

.

Число источников сил в природе бесконечно велико и растет с ростом расстояния от материальной точки



и хотя сила, т.е. скорость передачи импульса от источника убывает с ростом расстояния до одного из источников, полная сила, действующая со стороны всего бесконечного множества их

,

так что если верен принцип дальнодействия, то не существуют изолированные или почти изолированные тела. Если (почти) изолированные тела существуют, то верен

постулат № 14 – принцип близкодействия: взаимодействие, т.е. передача импульса и других множеств движения , отдаваемых источником сил за бесконечно малое время передается к материальной точке МТ или телу на конечное расстояние с конечной скоростью взаимодействия за время звпвздывания

.

Действие (процесс) – передача количеств движения от источника сил к телу или материальной точке.

В результате действия отдаваемое источником количество движения в течение времени запаздывания уже не принадлежит источнику, но еще не принадлежит телу или материальной точке.

Следовательно, эти количества движения в течение времени запаздывания принадлежат третьему, промежуточному объекту, передающему действие.

^ Силовое поле – объект, переносящий действие, т.е. количества движения от источника сил к телу, материальной точке, передавая их от каждого бесконечно малого объема к бесконечно близкому и непрерывно заполняющее все пространство.

Силовое поле обнаруживается по его действию на тела, материальные точки. Но это действие различно на разные тела и выражает не только свойства поля, но и свойства взаимодействующих с ним тел.

^ Пробное тело – образцовая, неизменная материальная точка (ПТ) со столь малыми, но определенными количествами движения: массой ..., что его противодействие на источник силового поля почти не изменяет состояние источника.

Действиесилового поля на пробное тело выражает свойства силового поля.

^ Напряженность силового поля – сила, действующая на пробное тело в данной точке пространства в момент , отнесенная к единицам количеств движения пробного тела

.

Действие силовых полей на тела или материальную точку проявляется в изменении ее состояния движения, т.е. в последовательности событий.

Событие – переход из начального состояния в конечное вслед за другими событиями.

Причинность – необходимость и однозначность следования события A за событиями B, C, D, ...

Причина – совокупность событий B, C, D, ..., вслед за которыми однозначно и необходимо следует событие A, которое называется следствие.

^ Постулат № 15 – принцип причинности: изменение состояния физической системы есть следствие взаимодействия с другими телами согласно принципу близкодействия.

Следствие I: одновременные события, произошедшие в разных местах, не могут быть причиной и следствием друг для друга.

Следствие II: принцип дальнодействия, а с ним и основной закон динамики, верны лишь приближенно, когда скорость передачи действия

гораздо больше максимальной скорости материальных точек, время запаздывания



гораздо меньше времени наблюдаемых за перемещений.




Похожие:

II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ iconII. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ iconДокументы
1. /Внутреннее трение.doc
2. /Второе начало...

II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon5. закон движения в естественных координатах
КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки....
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon17. Уравнение и интегралы движениЯ, основнаЯ задаЧа механики
Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т е вследствие передачи телу...
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ iconКратко об Эйнштейне Альберт Эйнштейн
Постулат Принцип относительности «Движение системы отсчёта по инерции не может быть обнаружено никакими физическими опытами внутри...
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ icon15. Сила и основной закон динамики (Ньютона)
М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно...
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов