Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
|
| III. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек.
 пропорциональными объемам тел, так что коэффициент пропорциональности – плотность тела  , взаимодействующих с внешними источниками силами  и друг с другом силами  ^ материальных точек есть совокупность законов движения каждой из них  .Основной закон динамики системы материальных точек – система основных законов динамики каждой из них, взаимодействующей с остальными  .^ – система уравнений движения каждой материальной точки, взаимодействующей с остальными  , .^  - силы, действующие на каждую материальную точку системы со стороны силовых полей, источниками которых являются внешние, не входящие в систему тела.^  - силы взаимодействия всех пар материальных точек системы.Полная сила, действующая на материальную точку, есть векторная сумма внешних и внутренних сил. Уравнение движения системы есть система 3^ уравнений (дифференциальных) 2-го порядка, равнозначная 6N уравнениям 1-го порядка  , .Каждое из этих уравнений содержит координаты двух материальных точек, так что уравнения связаны друг с другом. 2. Закон движения системы материальных точек – зависимость их радиус-векторов от времени – есть решение уравнений движения, которое получается путем 6N интегрирований, и выражается через 6N произвольных постоянных, для определения которых необходимо 3N начальных условий для координат и еще 3N уравнений, которыми могут быть только начальные значения скоростей  .Состояние движения однозначно определяется координатами и скоростями или импульсами  .Если выполняется условие разрешимости этих уравнений относительно произвольных постоянных  ,то из закона движения определяется 6^ величин, функций координат и скоростей, неизменных во все время движения. Первые интегралы движения 6N физических величин  - функций координат и скоростей (или импульсов), которые в силу свойств уравнений движения сохраняют значения во все время движения. Эти выражения – дифференциальные уравнения первого порядка, которые приводятся к виду  .^ 3N физических величин, которые выражаются как функции только координат из уравнений движения и сохраняются во все время движения. Из первых интегралов движения (1 ИД) определяются  .Подстановка их в уравнения движения  понижает их порядок на единицу. Из вторых интегралов движения определяется  .Система всех 9N интегралов движения равнозначна уравнениям движения. Отыскание интегралов движения возможно и тогда, когда решение уравнений движения не найдено. 22. Законы сохранениЯ и передаЧи импульса и энергии системы МТi. 1. Основная задача механики – отыскание закона движения  по известному закону сил  решением уравнения движения равнозначна отысканию полной системы 9N интегралов движения. ^ движения получается суммированием его  согласно закону противодействия  , так что уравнения движения равнозначны уравнению относительно полного импульса и суммы внешних сил .^ – сумма внешних сил, приложенных к каждой материальной точке  .Основной закон динамики системы в целом имеет такой же вид, что и для материальной точки  .Скалярный первый интеграл движения системы возникает в преобразовании уравнения движения к равнозначному скалярному  .Здесь  .^ – сумма кинетических энергий ее материальных точек, движущихся под действием внешних и внутренних сил. В уравнении движения, или в основном законе динамики выделяются потенциальные внешние и внутренние силы  , и непотенциальные силы  .Полный дифференциал потенциальной энергии i-й материальной точки в поле j-й  , , иначе перестановки неограниченного движения  без взаимодействия с источником – невозможно по постулату о взаимодействии. .Мощность сил, действующих на материальные точки  (где в  после дифференцирования по  остаются только слагаемые  ), а в двойной сумме потенциальная энергия i-й материальной точки в поле j-й равна энергии j-й в поле i-й, т.к. иначе перестановки частиц приведут к неограниченному возрастанию энергии каждой пары без взаимодействия с источником сил, что противоречит принципу причинности и постулату взаимодействия, так что перед суммой должен стоять множитель   .Если потенциальные силы стационарны, т.е. потенциальная энергия не содержит времени явно, то ^ системы материальных точек N  .Потенциальная энергия взаимодействия системы материальных точек есть сумма потенциальных энергий каждой из них в поле других  .Объединение кинетической и потенциальной энергий дает  .Консервативная система – в которой не действуют потенциальные силы  и потенциальные силы стационарны  , .Полная механическая энергия системы – скалярный 1-й интеграл ее движения, если с момента t система стала бы стационарной и консервативной  .В консервативной стационарной системе полная механическая энергия сохраняется. В иных системах приращение E равно работе непотенциальных сил. ^  .Приращение полной механической энергии системы есть превращение-передача энергии источников сил системе, равная сумме работ непотенциальных и нестационарных сил. 23. Центр масс. 1. Основная задача механики – определение закона движения  системы материальных точек по известному закону сил  решением уравнения движения – равнозначна определению всех интегралов движения. Определение части из них равнозначно частичному определению закона движения. Это частичное решение состоит в определении полного импульса системы как интеграла движения  и главного вектора внешних сил  , а по ним – закон передачи полного импульса ,по виду совпадающий с основным законом динамики материальной точки. Следовательно, приближенно система материальных точек движется как одна материальная точка с полным импульсом, к которой приложен главный вектор внешних сил. Если начало отсчета движущейся системы отсчета  помещено в эту точку ^ , то она движется вместе с S¢ со скоростью  , а материальные точки системы совершают сложное движение, так что их радиус-векторы и скорости –суммы радиус-вектора  подвижной системы отсчета и относительного движения МТi .Полный импульс  , .Если относительно  сумма импульсов относительного движения  равна нулю, то суммарный импульс приложен в начале СО S¢. Следовательно, и полная масса системы сосредоточена там же. Из закона передачи  следует, что и главный вектор внешних сил приложен там же  и определяется радиус-вектор центра масс. Центр масс – точка подвижной СО  , относительно которой  .^ : импульс относительного движения равен нулю, центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы M и полный импульс и к которой приложен главный вектор внешних сил. 2. Умножение и деление этой теоремы на массу системы   показывает, что теорема о движении центра масс равнозначна уравнению движения центра масс как материальной точки. Кинетическая энергия системы материальных точек  , равна сумме энергий относительного движения материальных точек и энергии центра масс – теорема Кенига. Полная механическая энергия  , .^ – сумма кинетических энергий движения материальных точек относительно центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия  .Полная энергия системы есть сумма энергии центра масс и внутренней энергии  .Незамкнутая, неизолированная неконсервативная система движется согласно закону и превращения энергии  , .В консервативной стационарной системе  , возможно превращение кинетической энергии центра масс и энергии внешних силовых полей во внутреннюю энергию относительного движения материальных точек и обратно! |
. Система тел согласно принципу делимости тел есть множество N материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно распределенных в остальном объеме, с радиус-векторами 
с массамиПохожие:
 | Iii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно... | | Vii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия... |
| Vii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия... | | VI. АналитиЧескаЯ механика 35. Сильные взаимодействиЯ и свЯзи в системе материальных тоЧек Основная задача механики – определение закона движения системы большого числа материальных точек по заданному закону сил решением... |
| 1. 4 законы сохранения и переноса энергии и момента импульса Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек из уравнения движения по известному закону сил | | 1. 4 основная задача механики сплошной среды Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек каждой мтi системы уд по известному закону сил |
| II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,... | | II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,... |
| 27. ЗадаЧа двух тел Задача двух тел – отыскание закона движения системы двух тел материальных точек с массой и радиус-вектором и с массой и радиус-вектором,... | | Закон движения твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом... |