Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек icon

Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек



НазваниеIii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
Дата конвертации27.08.2012
Размер74.74 Kb.
ТипЗакон




III. Динамика системы материальных тоЧек.

21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек.

  1. Основная задача механики – определение закона движения ЗД системы тел, т.е. всех материальных точек, их составляющих, по известному закону сил, действующих на каждую из них . Система тел согласно принципу делимости тел есть множество N материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно распределенных в остальном объеме, с радиус-векторами , представляющих собой бесконечно малые элементы объема с массами



пропорциональными объемам тел, так что коэффициент пропорциональности – плотность тела , взаимодействующих с внешними источниками силами и друг с другом силами

^ Закон движения системы материальных точек есть совокупность законов движения каждой из них

.

Основной закон динамики системы материальных точек – система основных законов динамики каждой из них, взаимодействующей с остальными

.

^ Уравнения движения системы – система уравнений движения каждой материальной точки, взаимодействующей с остальными

,

.

^ Внешние силы - силы, действующие на каждую материальную точку системы со стороны силовых полей, источниками которых являются внешние, не входящие в систему тела.


^ Внутренние силы - силы взаимодействия всех пар материальных точек системы.

Полная сила, действующая на материальную точку, есть векторная сумма внешних

и внутренних сил.

Уравнение движения системы есть система 3^ N уравнений (дифференциальных) 2-го порядка, равнозначная 6N уравнениям 1-го порядка

,

.

Каждое из этих уравнений содержит координаты двух материальных точек, так что уравнения связаны друг с другом.

2. Закон движения системы материальных точек – зависимость их радиус-векторов от времени – есть решение уравнений движения, которое получается путем 6N интегрирований, и выражается через 6N произвольных постоянных, для определения которых необходимо 3N начальных условий для координат и еще 3N уравнений, которыми могут быть только начальные значения скоростей

.

Состояние движения однозначно определяется координатами и скоростями или импульсами .

Если выполняется условие разрешимости этих уравнений относительно произвольных постоянных

,

то из закона движения определяется 6^ N величин, функций координат и скоростей, неизменных во все время движения.

Первые интегралы движения 6N физических величин



- функций координат и скоростей (или импульсов), которые в силу свойств уравнений движения сохраняют значения во все время движения.

Эти выражения – дифференциальные уравнения первого порядка, которые приводятся к виду

.

^ Вторые интегралы движения 3N физических величин, которые выражаются как функции только координат из уравнений движения и сохраняются во все время движения.

Из первых интегралов движения (1 ИД) определяются

.

Подстановка их в уравнения движения



понижает их порядок на единицу.

Из вторых интегралов движения определяется

.

Система всех 9N интегралов движения равнозначна уравнениям движения. Отыскание интегралов движения возможно и тогда, когда решение уравнений движения не найдено.

22. Законы сохранениЯ и передаЧи импульса и энергии системы МТi.

1. Основная задача механики – отыскание закона движения по известному закону сил решением уравнения движения



равнозначна отысканию полной системы 9N интегралов движения.

^ Векторный первый интеграл движения получается суммированием его



согласно закону противодействия , так что уравнения движения равнозначны уравнению относительно полного импульса и суммы внешних сил

.

^ Главный вектор внешних сил – сумма внешних сил, приложенных к каждой материальной точке

.

Основной закон динамики системы в целом имеет такой же вид, что и для материальной точки

.

Скалярный первый интеграл движения системы возникает в преобразовании уравнения движения к равнозначному скалярному

.

Здесь

.

^ Кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий ее материальных точек, движущихся под действием внешних и внутренних сил.

В уравнении движения, или в основном законе динамики выделяются потенциальные внешние и внутренние силы

,



и непотенциальные силы .

Полный дифференциал потенциальной энергии i-й материальной точки в поле j-й

,

, иначе перестановки неограниченного движения без взаимодействия с источником – невозможно по постулату о взаимодействии.

.

Мощность сил, действующих на материальные точки



(где в после дифференцирования по остаются только слагаемые ), а в двойной сумме потенциальная энергия i-й материальной точки в поле j-й равна энергии j-й в поле i-й, т.к. иначе перестановки частиц приведут к неограниченному возрастанию энергии каждой пары без взаимодействия с источником сил, что противоречит принципу причинности и постулату взаимодействия, так что перед суммой должен стоять множитель

.

Если потенциальные силы стационарны, т.е. потенциальная энергия не содержит времени явно, то

^ Потенциальная энергия системы материальных точек N

.

Потенциальная энергия взаимодействия системы материальных точек есть сумма потенциальных энергий каждой из них в поле других

.

Объединение кинетической и потенциальной энергий дает


.

Консервативная система – в которой не действуют потенциальные силы и потенциальные силы стационарны ,

.

Полная механическая энергия системы – скалярный 1-й интеграл ее движения, если с момента t система стала бы стационарной и консервативной

.

В консервативной стационарной системе полная механическая энергия сохраняется. В иных системах приращение E равно работе непотенциальных сил.

^ Закон превращения энергии

.

Приращение полной механической энергии системы есть превращение-передача энергии источников сил системе, равная сумме работ непотенциальных и нестационарных сил.

23. Центр масс.

1. Основная задача механики – определение закона движения системы материальных точек по известному закону сил решением уравнения движения – равнозначна определению всех интегралов движения. Определение части из них равнозначно частичному определению закона движения. Это частичное решение состоит в определении полного импульса системы как интеграла движения и главного вектора внешних сил , а по ним – закон передачи полного импульса

,

по виду совпадающий с основным законом динамики материальной точки. Следовательно, приближенно система материальных точек движется как одна материальная точка с полным импульсом, к которой приложен главный вектор внешних сил.

Если начало отсчета движущейся системы отсчета помещено в эту точку ^ O, то она движется вместе с со скоростью , а материальные точки системы совершают сложное движение, так что их радиус-векторы и скорости –суммы радиус-вектора подвижной системы отсчета и относительного движения МТi

.

Полный импульс

,

.

Если относительно сумма импульсов относительного движения равна нулю, то



суммарный импульс приложен в начале СО . Следовательно, и полная масса системы сосредоточена там же. Из закона передачи



следует, что и главный вектор внешних сил приложен там же




и определяется радиус-вектор центра масс.

Центр масс – точка подвижной СО , относительно которой .

^ Теорема о движении центра масс: импульс относительного движения равен нулю, центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы M и полный импульс и к которой приложен главный вектор внешних сил.

2. Умножение и деление этой теоремы на массу системы





показывает, что теорема о движении центра масс равнозначна уравнению движения центра масс как материальной точки.

Кинетическая энергия системы материальных точек

,



равна сумме энергий относительного движения материальных точек и энергии центра масс – теорема Кенига.

Полная механическая энергия

,

.

^ Внутренняя энергия системы материальных точек – сумма кинетических энергий движения материальных точек относительно центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия

.

Полная энергия системы есть сумма энергии центра масс и внутренней энергии

.

Незамкнутая, неизолированная неконсервативная система движется согласно закону и превращения энергии

,

.

В консервативной стационарной системе

,



возможно превращение кинетической энергии центра масс и энергии внешних силовых полей во внутреннюю энергию относительного движения материальных точек и обратно!




Похожие:

Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconIii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconVI. АналитиЧескаЯ механика 35. Сильные взаимодействиЯ и свЯзи в системе материальных тоЧек
Основная задача механики – определение закона движения системы большого числа материальных точек по заданному закону сил решением...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек icon1. 4 законы сохранения и переноса энергии и момента импульса
Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек из уравнения движения по известному закону сил
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек icon1. 4 основная задача механики сплошной среды
Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек каждой мтi системы уд по известному закону сил
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconII. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconII. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек icon27. ЗадаЧа двух тел
Задача двух тел – отыскание закона движения системы двух тел материальных точек с массой и радиус-вектором и с массой и радиус-вектором,...
Iii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек iconЗакон движения твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов