28. Упругие столкновениЯ icon

28. Упругие столкновениЯ



Название28. Упругие столкновениЯ
Дата конвертации27.08.2012
Размер49.66 Kb.
ТипЗакон




28. Упругие столкновениЯ.

Упругие столкновения – столкновения, при которых выполняются законы сохранения числа материальных точек, называемых частицами ,

импульса



и кинетической энергии

.

При столкновении двух материальных точек законы сохранения импульса и кинетической энергии дают 4 уравнения для 6-ти неизвестных составляющих импульсов частиц до и после столкновения . Из них начальными условиями, в начальном состоянии задаются 6 составляющих начальных импульсов, а в конечных требуется определить. Решение возможно, если из 6-ти конечных составляющих 2 задаются произвольно.

Например, задаются 2 угла, определяющих направления движения (частично) частиц после столкновения.

^ Угол рассеяния - угол между начальным импульсом одной из сталкивающихся частиц и ее конечным импульсом. Если полярная ось сферических координат совпадает с направлением , то этот угол совпадает с полярным углом этих координат.

Угол отдачи - угол между начальным импульсом той же частицы и конечным импульсом другой частицы.

Если и заданы, то законы сохранения определяют величины импульсов после столкновения и составляющие одного из них ( и определяют составляющие другого импульса).

Согласно закону сохранения кинетической энергии система 2-х сталкивающихся частиц изолирована

,

так что по теореме о движении центра масс


Рис.
Диаграмма импульсов.




(и по закону сохранения) полные импульсы до и после столкновения одинаковы. В СЦМ по определению он равен нулю, так что в СЦМ



столкновение лобовое с одинаковыми импульсами!

Согласно закону сохранения кинетической энергии



столкновение есть движение системы двух тел, так что

,



закон сохранения кинетической энергии дает

,

что при упругом столкновении 2-х частиц импульсы их относительного движения в СЦМ только поворачиваются, не изменяясь по величине и оставаясь коллинеарными (лобовое столкновение!), так что

.


Рис. . Диаграмма импульсов в СЦМ

Передаваемый при столкновении импульс



измеряется диагональю ... сложения векторов одинаковой длины (одинаковы и импульсы относительного движения направления коллинеарных, но противоположных после столкновения импульсов

задаются единичным вектором ). Угол рассеяния - поворот этого единичного вектора, так что скорости частиц выражаются через (см (‘)) и скорость

.

Рассеяние – упругое столкновение, в котором в начальном состоянии одна материальная точка покоится, и называется мишенью.

После рассеяния в ЛСО по закону сложения перемещений и скоростей



для рассеяния

,

так что

,





скорость относительного движения.

Для рассеяния и

,

,

.

Для рассеяния скорость относительного движения равна скорости первой частицы в ЛСО и ее скорости в СЦМ




^ 29. Диаграммы столкновений.

Основная задача механики столкновений - опрелеление величин и направлений импульсов сталкивающихся материальных точек в конечном состоянии

[f> по известным импульсам начального состояния [i> и углам рассеяния и отдачи



,.

Ее рещение в ЛСО получено в виде для рассеяния . В СЦМ импульсы, а с ними и скорости



только поворачиваются, так что их концы описывают окружности, а направления остаются противоположными (коллинеарными).

Угол рассеяния в ЛСО при



.

При и , так что касательной к окружности и следовательно становится . Тогда



должен уменьшаться, что противоречит закону его сохранения.


Рис. . Диаграммы рассеяния а - при m1 > m2 , в - при m1 < m2

При рассеяние происходит только вперед, т.к. .

При этом

,

но т.к. скорости только поворачиваются

,



есть максимальный угол, при котором



Угол разлета есть угол прямоугольного треугольника и не превышает , и т.д.

При этого ограничения нет, т.е. и рассеяние происходит назад со скоростью

.

Величина этой скорости, т.к.


,



аналогично с учетом , и вследствие только поворота ,

,

.

Из чертежа следует

.

Здесь - угол при вершине равнобедренного треугольника , другие углы которого с одним

.

На опыте измеряется , так что нужно ,

,

,,,.

Решение этого квадратного уравнения относительно дает



.

Поскольку перед должен быть (+), иначе .

При ,

.

Легкая частица только изменяет направление движения, так что ,

но передает тяжелой импульс

,

,

так что , , - угол скольжения.




Похожие:

28. Упругие столкновениЯ iconВозвращение кру история даурского журавля Семейные радости И
Медленно оттаивает земля, из кочек лезут сквозь прошлогоднюю пожухлую траву ярко-зеленые упругие стрелы осоки и тростника
28. Упругие столкновениЯ iconI. Вступление: -краткие данные о планете Земля
Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны
28. Упругие столкновениЯ iconТайна бронзового когтя
Будьте осторожны, любители детективов! Если вы боитесь столкновения с невероятной опасностью, подлыми преступниками или мародерствующими...
28. Упругие столкновениЯ iconОсеннее обострение Октябрьские столкновения в Москве глазами их непосредственных участников
Десять лет назад, в октябре 1993 года, в России произошли события, которые во многом определили всю нашу последующую жизнь
28. Упругие столкновениЯ iconА. Барбараш
Вселенной. При недостаточно точном соударении фотона с нейтрино, квантовый порог не достигается, и соударения как бы вообще не происходят,...
28. Упругие столкновениЯ iconШедевр Проспера Мериме «Матео Фальконе»
Накануне решающего столкновения двух непримиримых литературных партий "классиков" и "романтиков" в печати начали появляться новеллы...
28. Упругие столкновениЯ iconО внимании к ближнему
Иной раз легче сделать доброе дело, оказать крупную помощь нуждающемуся, чем постоянно, в мелочах ежедневной жизни, оказывать внимание,...
28. Упругие столкновениЯ iconМеждународные отношения. Тест с ответами Автором идеи столкновения цивилизаций является С. Хантингтон Автором термина «международные отношения»
Вера в возможность создания нового мирового порядка на основе универсальной межправительственной организации – это
28. Упругие столкновениЯ iconУчебно-методическое пособие по организации и проведению практических занятий
Методическая разработка предназначена для проведения занятий с детьми отнесенными к подготовительной и специальной медицинской группе...
28. Упругие столкновениЯ iconТопик: Учёные: бак абсолютно безопасен
Ц она закипает. Что энергия при столкновении протонов аналогична кинетической энергии столкновения 2-х комаров, что никаких чд не...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов