32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ icon

32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ



Название32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ
Дата конвертации27.08.2012
Размер80.32 Kb.
ТипРешение




32. Падение НА ЦЕНТР и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ.

Решение основной задачи механики для материальной точки, движущейся с СПЦП, показывает, что



, то через общий период любая начальная (любая!) и конечная точки совпадают и траектория замкнута.

Прямое решение этой задачи показывает, что такие траектории существуют для кулоновского и квазиупругого центральных полей



^ Теорема Бертрана о замкнутых траекториях:

Замкнутые траектории материальной точки с СПЦП существуют и только они существуют в кулоновском и квазиупругом полях..

если период колебаний по радиальной координате Т кратен периоду вращения по угловой

При финитном движении МТ в произвольном СПЦП траектории незамкнуты и бесконечное число раз проходят через смещающиеся перицентр и апоценетр, заполняя все кольцо

Замкнутой траектории как свойству симметрии должен соответствовать еще один ИД, который получается почленным умножением УД векторно на старый ИД ,

,

т.к.




,


, ,


.

Производная - сомножитель производной сложной функции по

,

а в левой части произведение

.

С другой стороны эта же левая часть – слагаемое в производной

.


Эта производная обращается в нуль, если равно нулю

.

Если , как в законе Кулона или упругости, то

.

Единственным потенциалом, при котором сохраняется вектор Лапласа-Рунге-Ленца



является потенциал кулоновского поля.

Скрытая симметрия кулоновского поля – сохранение вектора .

Его направление относительно определяется из

,

так что вектор лежит в плоскости орбиты, а его составляющая в цилиндрических координатах

,

так что



при любых положениях, в частности в точке поворота ,



т.е. он направлен из фокуса к перицентру.

Его величина

,



.

Векторный интеграл движения Лапласа-Рунге-Ленца направлен из фокуса орбиты к перицентру пропорционален величине эксцентриситета и называется вектором эксцентриситета.


Рис. .

В других центральных полях траектории незамкнуты.

3. Сильно сингулярное СПЦП притяжения – в котором потенциальная энергия МТ убывает с расстоянием быстрее кулоновского

.

В нем эффективная энергия материальной точки

.

1) При , на малых расстояниях – преимущественно потенциальная

.

2) При , на больших расстояниях она преимущественно центробежная



и убывает к нулю, а при некотором - обращается в ноль.

3) По теореме Ролля при промежуточном достигает максимума

,

который называется центробежным барьером.

В разрешенных областях движения

,

.


Рис. . Эффективный потенциальный барьер.

0) При сила, действующая на материальную точку преимущественно потенциальная. больше центробежной, происходит падение МТ на силовой центр, т.е.

.

Условия падения:

  1. при ; 2) при

(т.к. ).

II) В сильно сингулярном СПЦП

.

1) При и при , когда начальная скорость направлена к центру, происходит падение на центр.

2) При и при - уход на бесконечность.

3) При

а) - падение на центр происходит после первоначального удаления до , где точки поворота;

б) - инфинитное движение по «гиперболическим» траекториям, т.е. рассеяние в центральном поле.

4) При ,

, ,

так что МТ совершает много оборотов вокруг центра до падения – падает по спирали.

5) При точно так же МТ совершает много оборотов вокруг центра до ухода на .

Траектории - спирального вида около силового центра.


^ 33. РассеЯние в центральном поле.

Основная задача механики – определение закона движения МТ по известному закону силы разрешима, если решена прямая задача – определяем закон силы, например, по результатам столкновений материальных точек.

Рассеяние изменение состояния инфинитного движения от начального состояния свободного однородного пучка частиц с одинаковыми массами и скоростями вследствие столкновения с частицами другого подобного пучка, который называется мишенью.

^ Однородный пучок – в котором материальные точки распределены равномерно в начальном состоянии с плотностью

.

^ Разреженный пучок (мишень) – в котором взаимодействующие частицы одного пучка между собой гораздо слабее, чем с частицами другого и столкновения – однократные, после каждого из которых частицы выходят из пучка без других столкновений.

^ Рассеяние в центральном поле – при котором взаимодействие между сталкивающимися частицами есть движение системы двух тел (в центральном поле друг друга).

Частицы после столкновения выходят из пучка, так что их движение инфинитное, а траектории – гиперболы с фокусами в центрах масс этих систем двух тел, совпадающими с центром поля взаимодействия в СЦМ.

Скорости всех ЦМ и относительного движения – одинаковы.

^ Рассеяние в СЦМ – по двум подобным траекториям, симметричным относительно общей апсиды и общего фокуса , т.к. они – подобны траектории приведенной частицы в СЦМ.

В СЦМ столкновение лобовое, начальные импульсы коллинеарны и после столкновения – только поворачиваются на один угол рассеяния , оставаясь параллельными и направленными вдоль асимптот траекторий.

Прицельное расстояние - расстояние между асимптотами начальных состояний частиц.

При вторая чпастица почти неподвижна в центре масс, т.е. в центре сил.

Угол рассеяния в СЦМ – угол между начальной и конечной асимптотами, которые в конечном состоянии направлены в телесный угол , если в начальном – проходят через дифференциальное поперечное сечение пучка частиц , а частицы второго пучка уходят в , если проходят через элемент сечения своего пучка... , и от не зависит

,

,

.

Полное сечение рассеяния

,

т.е. для рассеяния назад необходимо лобовое столкновение с нулевым прицельным расстоянием. Если существует

,

то ему соответствует максимальное финитное расстояние, которое называется эффективным радиусом взаимодействия, а соответствующие силы взаимодействия – короткодействующими. Если , то силы называются дальнодействующими.

В пучке частиц за бесконечно малое время через дифференциальное поперечное сечение пролетает из всего потока частиц с плотностью потока

,

которые «сталкиваясь» с частицами другого пучка, рассеиваются в телесный угол .

Вероятность рассеяния в телесный угол



(в знаменателе ) равна дифференциальному поперечному сечению . Если она найдена в СЦМ, то ее определение в ЛСО возможно, если известна зависимость . Из диаграммы столкновения при видно ,

,


Рис. . Рассеяние в центральном поле.

,

,

,

,

,

,

,

.

При , так что перед корнем должен быть выбран знак (+), иначе будет ,


Рис. . Диаграмма рассеяния.





.

Здесь дифференциальное сечение вычисляется, если известен закон сил взаимодействия.

^ 34. РассеЯние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.

  1. Рассеяние в кулоновском поле – рассеяние в СПЦП, в котором взаимодействие между частицами пучков определяется законом Кулона

.

Закон рассеяния – определение импульсов на бесконечных расстояниях от объема взаимодействия, т.е. на асимптотах в СЦМ

,

где



и т.к.

,

откуда

,

,

а сечение выражается через :

,

.

Подстановка - в сечение рассеяния дает



.

Если мишень покоится , и , то мишень неподвижна в центре масс , так что .

Переход в ЛСО при угол рассеяния , когда мишени остаются в покое, в СЦМ .

II)Если массы частиц одинаковые ,

,

,


.

Полное сечение рассеяния






Похожие:

32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ icon32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ
Решение основной задачи механики для материальной точки, движущейся с спцп, показывает, что
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСимметрия по вертикали: основание параллелограмм медиана площадь отрезок вершина
По горизонтали: координата конус квадрат пространство ромб диаметр радиус треугольник диагональ 10. Симметрия
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСовременная электродинамика и причины ее парадоксальности
Фарадея и Максвелла и отражают собой обычные классические представления об электрическом заряде и его полях. Концепции эти заключаются...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconВходной срез. 6 класс
Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше второго. Какова площадь каждого поля
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconЦентр "синтез" А. Наумкин Синергетика. (Конспект)
Рассеченного Единения Материи. О том же говорит положительная Наука: симметрия двух систем координат, неподвижной и подвижной, равномерно...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconПравила игры. Дети не должны умышленно разрывать руки, мешать другим, вызывать падение игроков. Литература
Мелом обозначается центр площадки. По обе стороны площадки на расстоянии 5 м наносятся линии, за которыми в колонну по одному выстраиваются...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconПредисловие (предварительные сведения). 2
Возникновение собственного электрического поля в «бегущих импуль­сах», распространяющихся по электрическому полю фэмв. Масса электромагнитного...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСамостоятельная работа «Свободное падение тел» Вариант 1 Что такое свободное падение тел? Камень из катапульты брошен вверх с начальной скоростью 45 м/с. 1 Найдите наибольшую высоту подъема
С обрывистого берега реки бросили вертикально вверх камень с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте он окажется через 4с от...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconAfter original research from M. Eijiro Koïzumi and Jacques Mahul and Jean Hiraga calculations
Вы можете изменять поля красного цвета. Поля зеленого цвета расчитываются программой
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconНагрузки и напряжения
Основная задача механики состоит в представлении Эйлера-определения поля скоростей в каждый момент времени, а в представлении Лагранжа...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов