Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon

Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный



НазваниеЗакон финитного движения в потенциальной яме колебательный
Дата конвертации27.08.2012
Размер23.18 Kb.
ТипЗакон




В потенциальной яме, если точки поворота определены как корни уравнения -U(x)=0 то выражение



разлагается в трехчлен, в котором (x-x1)>0, (x2-x)>0, x)>0

(x) не имеет корней. Замена

x=(t)

дает



где от времени t зависит лишь t)), а x-xi - независимые переменные. Поэтому



Эквивалентно двум уравнениям



Симметризующая замена переменных через координаты точек поворота.




дает




Закон финитного движения в потенциальной яме - колебательный.

Время перехода между точками поворота x1,x2 , равное t-t0 =T/2, есть половина периода колебания, равно времени обратного движения.



- второй скалярный интеграл движения.

Период колебания



второй скалярный интеграл движения.

В точках поворота



Частота колебаний финитной системы зависит от амплитуды-максимального смещения от равновесия



Движение системы около точки остановки x1, x0-x1<< x1, и x-x1<< x1 где потенциальная энергия равна U(x1) = Е0 , представляется первыми слагаемыми разложения в ряд Тейлора в окрестности точки x1,



Подстановка в формулу для закона движения в квадратурах вблизи, но не в самой точке остановки, дает



отсюда, находится gif" name="object14" align=absmiddle width=224 height=41>

Очевидно, знак + в правой части нужно поставить, если x0>0, а знак -, если x0 <0. Пусть x0=x, т.е. частица в начальный момент времени t0 находится в точке остановки.

Тогда закон движения вблизи x1 имеет вид:



т.е. частица движется с постоянным ускорением, что и должно быть, т.к. движение происходит под действием постоянной силы. Если отрезок пути S примыкает к точке остановки, то для его прохождения необходимо затратить конечный отрезок времени несмтря на расходимость интеграла

т.е. Малый отрезок пути S вдали от точки остановки частица проходит за время Dt~s? так как в системе подобран ЛГО в вблизи точки остановки частица затрачивает большее время на прохождение малого отрезка пути S, чем вдали от нее , так как скорость частицы вблизи точки остановки стремится к нулю. Вблизи максимума потенциального барьера, где U`(x)=0,(неустойчивое равновесие)

Разложение U(x) в окрестности x1 так как U`| x=x1=0.



Поскольку в точке x1 U(x) имеет максимум, то U``(x1)<0.

где

Отсюда следует закон движения частицы в виде



Знак в показателе экспоненты определяется направлением скорости частицы в начальный момент времени t0 в точке x0. В окрестности точки x1 при приближении к ней



если выбран знак (-) и закон движения принимает вид



при удалении от x1

По достижении x(t) = x1

для прохождения участка пути до точки остановки x1, находящейся в максимуме потенциального барьера, частице необходимо бесконечно большой отрезок времени, т.е. частица может приблизится к x1 лишь асимптотически.




Похожие:

Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon52. линейный одномерный осциллятор
Одномерная финитная система совершает колебания в потенциальной яме между точками поворота x1, x2 которые определяются из уравнения...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon71. многомерные колебательные системы
Положение устойчивого равновесия с координатами является положением минимума потенциальной энергии как центра потенциальной ямы
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon51. энергия линейного осциллятора
Закон движения линейного осциллятора ло определяется либо из уравнения движения либо из эквивалентной ему системы интегралов движения...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный iconРоссийская федерация федеральный закон
...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный iconЛипецк antonov@stu lipetsk ru В эфирной физике [1] потенциальная энергия имеет вполне определённое кинетическое
Движения потенциальной энергии отличаются тем, что они практически не наблюдаемы, однако это не означает, что они отсутствуют
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon15. Сила и основной закон динамики (Ньютона)
М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный iconДокументы
1. /МРБ 0739. Скрипников Ю.Ф. Колебательный контур.djvu
Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный icon27. ЗадаЧа двух тел
Задача двух тел – отыскание закона движения системы двух тел материальных точек с массой и радиус-вектором и с массой и радиус-вектором,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов