52. линейный одномерный осциллятор icon

52. линейный одномерный осциллятор



Название52. линейный одномерный осциллятор
Дата конвертации27.08.2012
Размер31.33 Kb.
ТипДокументы




52. ЛИНЕЙНЫЙ ОДНОМЕРНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР.

Одномерная финитная система совершает колебания в потенциальной яме между точками поворота x1, x2 которые определяются из уравнения точек поворота



в которых E=U(x), между которыми E>U(x) или U(x)0 .

ОДНОМЕРНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР - одномерная система материальных точек, совершающая колебания между точками поворота x1, x2 относительно положения равновесия x0. Тогда периодически изменяется, т.е. колеблется его смещение от положения равновесия

Естественно начало отчета системы координат, в которых задается закон движения, помещается в положении равновесия, так что смещение от него совпадает с координатой x.

При малых смещениях от равновесия, т.е. от минимума потенциальной энергии, она представляется первыми тремя слагаемыми разложения в степенной ряд Тейлора по малым смещениям:



Сила, действующая на систему



в точке минимума энергии



так что положение x= x0 =0 есть положение равновесия, а точка , в которой силы, действующие в системе обращаются в нуль,



есть возвращающая сила

Возвращающая (восстанавливающая) сила есть сила, направленная против смещения от положения равновесия в сторону положения равновесия



^ Квазиупругая сила - возвращающая сила, по величине пропорциональная величине смещения от положения равновесия.

При малых смещениях от равновесия осциллятор движется под действием квазиупругой силы.


^ Одномерный Линейный осциллятор(ЛО)- колебательная одномерная система движущаяся под действием квазиупругой силы (имеющая линейную силовую характеристику).

Одномерный линейный осциллятор - линейный осциллятор, закон движения, который задается одной координатой. Его закон движения определяется как решение уравнения движения



в котором в законе силы выделяется квазиупругая сила



диссипативная сила, совершающая отрицательную работу

, , если

при малых смещениях x, когда мала и скорость , она представляется первым слагаемым степенного ряда

-+...



т.к. в отсутствии движения нет и сопротивления ему

-

Для одномерной системы в первом приближении коэффициента трения только один, т.к.



Подстановка этой и внешней вынуждающей силы приводит уравнение движения к каноническому виду





Частные решения уравнение движение второго порядка определяется начальными значениями его решения и первой производной от него, т.е. скоростью и импульсом

,

Но начальный момент произволен, так что состояние ЛО определяется однозначно двумя величинами - координатой и импульсом x(t), p(t). Уравнение движения.

=

эквивалентно двум уравнениям первого порядка

,

=,

Это уравнение эквивалентно уравнение движения, в котором исключено время. Его решение дает алгебраическое уравнение относительно x, p. f(x,p)=0

Уравнение фазовой траектории линейного осциллятора.



,



Для свободного осциллятора

,













Уравнение ФТР линейного осциллятора есть уравнение спирали, в котором тангенс фазы есть отношение приведенного импульса к смещению от равновесия



Рис. . Фазовая траектория линейного осциллятора.

Фазовая плоскость ФП - плоскость состояния ЛО - плоскость, в которой вдоль осей координат системы отсчета СО S(V=0, v=0) с началом отсчета в положении равновесия, отложены значения x(t) координаты и приведенного импульса p линейного осциллятора - фазовой координаты ЛО.




Похожие:

52. линейный одномерный осциллятор iconАпериодическое движение (передемпфированный ло) При сильном трении h
Линейный гармонический осциллятор (лго) линейный осциллятор, колеблющийся без затухания по гармоническому закону движения h=0, т...
52. линейный одномерный осциллятор iconДокументы
1. /Герберт. Маркузе - Одномерный человек.doc
52. линейный одномерный осциллятор iconАлгоритм и его формальное исполнение Классификация алгоритмов по структуре: Линейный (следование)

52. линейный одномерный осциллятор iconИзложение гипотезы о дисперсионной природе масс
Можно считать, что в каждой точке двумерного пространства плоского волновода «прикреплен» одномерный резонатор
52. линейный одномерный осциллятор iconПрограммирование на языке q basic Раздел 1: Язык q basic; Линейный алгоритм

52. линейный одномерный осциллятор iconДокументы
1. /OS - Коликова/06/input.txt
2. /OS -...

52. линейный одномерный осциллятор icon«Линейный алгоритм»
Задача №1. Периметр треугольника равен Р, длина одной стороны равна А, а другой В. Найти длину третьей стороны
52. линейный одномерный осциллятор iconОсновные типы алгоритмических структур Линейный алгоритм
В разветвляющемся алгоритм та или иная серия команд выполняется в зависимости от истинности условия
52. линейный одномерный осциллятор iconТема : Работа с массивами и матрицами в языке программирования
В программе используется одномерный целочисленный массив a с индексами от 0 до Ниже представлен фрагмент программы, записанный на...
52. линейный одномерный осциллятор iconТема : Работа с массивами и матрицами в языке программирования
В программе используется одномерный целочисленный массив a с индексами от 0 до Ниже представлен фрагмент программы, записанный на...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов