Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon

Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны.



НазваниеЗакон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны.
Дата конвертации27.08.2012
Размер47.87 Kb.
ТипЗакон






Рис. . Фаза колебания осциллятора.

Фазовая точка (ФТ) - точка фазового пространства с фазовыми координатами x(t), p(t) которая в данный момент t соответствует состоянию ЛО.

Вектор состояния - радиус вектор фазовой точки состояния линейного осциллятора.

Фаза колебания j - полярный угол j(t) вектора состояния в полярных координатах фазовой точки ФП(x) на фазовой плоскости. tgj (t)=p`(t)/x(t) при t=t0=0; tgj0=p0`/ x0=

^ Фазовая траектория ФТР(ЛО) - кривая , которую описывает ФТ. Фазовая точка вследствии движения линейного осциллятора.

Угловая скорость- циклическая частота, колебаний ЛО.



- скорость изменения его фазы вследствие движения

^ 47. КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА.

Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей x и p различны. Для привидения их к одинаковым размерностям и масштабам импульс линейного осциллятора делится на массу, что делает эту координату размерностью скорости, и на величину размерности 1/сек, какую имеет угловая частота

^ Приведенный импульс p`=p/mw [кг·м/с·кг·1/с] =[м]

имеет размерность координат, так что в фазовом пространстве обе координаты становятся одной размерности.

^ Комплексное фазовое пространство КФП - фазовая плоскость, в которой по оси абсцис отложена координаты линейного осциллятора x , а по оси ординат - произведение приведенного импульса на мнимую единицу ip`. Тогда вектор состояния однозначно определяется комплексным числом gif" name="object9" align=absmiddle width=70 height=20>

Комплексный вектор состояния - вектор состояния в комплексном фазовом пространстве,т.е. комплексное число, в котором Re=x , Im=p`

=x + i p’

Закон движения и состояния линейного осциллятора однозначно задаются комлексным вектором состояния, который определяется как решение уравнения движения.

и эквивалентным

Деление второго на mw и умножение его не мнимую единицу с последующим сложением с первым из этих уравнений дает уравнение движения комплексного вектора состояния



и

Комплексная сила определяет закон движения для комплексного вектора состояния. ReºF есть проекция F на действительную ось в комплексном ФП, Im=F`-на мнимую ось. Комплексная сила изображается вектором в фазовом пространстве с этими компонентами. Сдвиг фаз между смещением и силой d=L(,) угол на ФП между вектором состояния и комплексной силой.

Подстановка закона силы в уравнение движения дает комплексное уравнение движения линейного осциллятора.



Его общее решение как всякое комплексное число задается в трех формах: (1) алгебраической (2) показательной (3) тригонометрической



Точно так же вынуждающая сила



Их модули





и фазы

,

Сдвинуты относительно друг друга на величину d`, которая называется сдвигом фаз

d=j(t)-f(t)

Общее решение уравнения движения есть сумма любого частного решения и общего решения однородного уравнения

Однородное уравнение возникает, когда



и является уравнением движения изолированного (свободного) линейного осциллятора.

При малых смещениях от равновесия и , следовательно, при малых скоростях , силами трения можно пренебречь по сравнению с квазиупругой силой.

Почленное умножение на скорость преобразует уравнение движения к виду



^ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ



Линейный гармонический осциллятор - линейный осциллятор, на который не действует диссипативные силы.

Тогда уравнение движения упрощается

,

Из него следует

, , ,



есть дифференциальное уравнение фазовой траектории в полных дифференциалах и решается прямым интегрированием

, ,

| ,

- окружность

Это есть уравнение окружности радиуса . Фазовая траектория линейного осциллятора ФТР(ЛО) есть окружность радиуса R в комплексном фазовом пространстве так что состояния линейного гармонического осциллятора полностью определяется его фазой, т.е. полярным углом j комплексного вектора состояния в полярных координатах в фазовом пространстве.

В процессе движения вектор состояния линейного осциллятора вращается в фазовом пространстве с угловой частотой



Точно также вращается и вектор комплексной силы но со сдвигом фаз d. Гармонический осциллятор консервативен и его энергия в свободном состоянии



есть интеграл движения





Массовый коэффициент m(q) определяется косвенно , как и жесткость и коэффициент трения в процессе выработки модели путем уменьшения числа степней свободы несколькими способами.

1. Относительно менее массивные части системы полагаются безмассовыми, а наиболее жесткие заменяются абсолютно твердыми телами, массы концентрируются в отдельных точках, а упругие части размещаются в конечном числе отрезков (точек), сочленяющих жесткие части шарнирно.

2. Приведение к одной степени свободы произвольным (очевидным ) заданием отношений между перемещениями отдельных частей системы формы колебаний f(x) и общей для всех временной зависимостью

y(x,t) = f(x) q(t)

ПРИМЕР . Груз массы m на конце упруго закрепленной в точке l балки длиной 2 l пружиной жесткости С после действия по грузу ударного импульса S движется свободно по искомому ЗД малых отклонений. Малая осадка пружины под действием веса m g создает реакцию

С реакцией шарнирной опоры уравнение движения для моментов



определяет равновесие

Момент сил инерции уравновешивается моментами реакций



что дает УД, в котором

массовый коэффициент 4 m , упругий С. Приращение скорости груза из закона сохранения импульса



есть начальное условие для ЗД



Из начального условия





Похожие:

Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon51. энергия линейного осциллятора
Закон движения линейного осциллятора ло определяется либо из уравнения движения либо из эквивалентной ему системы интегралов движения...
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. iconНо так как, то приближенно равно
Фаза затухающего линейного осциллятора приблизительна равно фазе незатухающего полярный угол вектора состояния на фазовой плоскости,...
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon40. УравнениЯ движения лагранжа
Это уравнение выражается через независимые перемещения вдоль обобщенных координат (вдоль степеней свободы преобразованием)
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon40. УравнениЯ движения лагранжа
Это уравнение выражается через независимые перемещения вдоль обобщенных координат (вдоль степеней свободы преобразованием)
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon5. закон движения в естественных координатах
КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки....
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. iconЗачет11 01 по теме:«Метод координат в пространстве». Карточка 1
Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. icon8. Вращение твердого тела
Вращение твердого тела движение с одной закрепленной точкой определяется поворотом осей координат подвижной, связанной с твердым...
Закон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны. iconВзгляд на ото. Анизотропия физического континуума
Это эквивалентно тому, что такой абстрактно-умозрительный объект как, например, произвольная система координат в пространстве, стала...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов