52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора icon

52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора



Название52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора
Дата конвертации27.08.2012
Размер34.99 Kb.
ТипЗакон




52. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОДНОМЕРНОГО ЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

Основная задача механики - определение закона движения q(t) системы по из-

вестному закону сил Q(q,q’,t) решением уравнения движения линейного осциллятора равнозначна системе интегралов движения.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - его движение под действием внешней силы, зависящей от времени, но не зависящей от свойств и состояния самого ЛО и называемой ВЫНУЖДАЮЩЕЙ СИЛОЙ Fв .

Если вынуждающая сила периодичная и в частности - гармоническая



периодическая внешняя сила, действующая на линейный осциллятор. Гармоническая вынуждающая сила - колеблющаяся гармонически, т.е. по синусоидальному закону.



где w- постоянная угловая скорость, есть действительная компонента комплексной силы .

Фаза силы определяется отношением ее мнимой части к действительной

По определению периода , так что w - циклическая частота колебаний вынуждающей силы, -частота повторения значения силы F и ее производной по времени. Закон силы изображается вектором в комплексном фазовом пространстве КФП с фазой Æ=wt. Следовательно этот вектор вращается в КФП с постоянной угловой скоростью w, и постоянной длинной, т.е. модулем F0 , равным амплитуде вынуждающей силы.

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА вынуждающей силы есть скорость изменения ее фазы,

скорость вращения комплексного вектора силы в фазовом пространстве.

^ Вынужденные колебания линейного осциллятора - колебания под действием периодической вынуждающей силы.

Сдвиг ЛО X2(t) под действием вынуждающей силы вызывает его свободные колебания X1(t) . По принципу суперпозиции полное смещение ЛО есть



Закон движения вынужденных колебаний x(t) определяется решением уравнением движения.



которое является неоднородным обыкновенным дифференциальном уравнением линейным с постоянными коэффициентами, общее решение которого есть сумма общего решения однородного уравнения и любого частного решения неоднородного .


Однородное уравнение движения - при - есть уравнение свободных колебаний, для которых закон движения найден.

^ При медленных низкочастотных колебаниях силы инерции и трения.



гораздо меньше внешней и квазиупругой сил, так что уравнение движения упрощается и имеет вид



совпадает с мгновенно статическим сдвигом, значит смещение от равновесия синхронно и синфазно с вынуждающей силой. Сдвиг фаз между ними



При быстрых и высокочастотных колебаниях

,

сила инерции и вынуждающая силы гораздо больше упругих сил и сил трения (сопротивления), уравнение движения снова упрощается



и решается прямым интегрированием





Колебания смещения от равновесия синхронны и противофазны колебаниям силы. Сдвиг фаз, между ними, , смещение не успевает за силой, отстает от нее.

В общем случае - для общего решения - между колебаниями силы и смещения от равновесия существует некоторый сдвиг фаз , а общий закон движения должен иметь промежуточный между этими вид

,

с комплексной амплитудой . Его подстановка в уравнение движения





дает условие существования такого частного решения неоднородного уравнения движения - характеристическое уравнение



Предполагаемое решение является действительно решением уравнения движения, т.е. дает закон движения, если удовлетворяет этому характеристическому уравнению. Конечная амплитуда его









Закон движения вынужденных колебаний линейного осциллятора есть общее решение уравнения движения сумма свободных затухающих колебаний и частного решения для вынужденных,



Если в начальный момент смещение отсутствует, вынужденное смещение уравновешено свободным








при монотонно нарастает до Xo

Если частота вынуждающей силы мало отличается от собственной частоты ЛО



то процесс установления представляет собой затухающие биения

УСТАНОВИВШЕЕСЯ КОЛЕБАНИЕ - закон колебательного движения спустя достаточно большое время t>>t гораздо больше времени релаксации свободных колебаний, , устанавливается стационарное состояние колебаний линейного осциллятора



с постоянной амплитудой и частотой вынуждающей силы




Рис. . Осциллограмма установления вынужденных колебаний.








Похожие:

52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора icon51. энергия линейного осциллятора
Закон движения линейного осциллятора ло определяется либо из уравнения движения либо из эквивалентной ему системы интегралов движения...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconФаза колебаний
Фаза колебаний незатухающего линейного осциллятора полярный угол его вектора состояния в
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconНо так как, то приближенно равно
Фаза затухающего линейного осциллятора приблизительна равно фазе незатухающего полярный угол вектора состояния на фазовой плоскости,...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconАмплитудно-частотная характеристика
Амплитудно-частотная характеристика линейного осциллятора ачх зависимость амплитуды его колебаний от частоты
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconЗакон движения линейного осциллятора определяется фазовой траектория в фазовом пространстве, в котором размерность и масштабы координат вдоль разных осей X и p различны.
Фазовая точка (ФТ) точка фазового пространства с фазовыми координатами x(t), p(t) которая в данный момент t соответствует состоянию...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconС к идиальными стационарными связями около устойчивого равновесия есть ее колебания под действием периодической, в частности гармонической вынуждающей силы, действующей вдоль одной степени свободы q a. Их закон
Вынужденные колебания s- мерной голономной системы с к идиальными стационарными связями около устойчивого равновесия есть ее колебания...
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconТест по физике 10 кл. (колебания и волны)
Что называется периодом колебания ? Формула нахождения периода колебания, единица измерения ?
52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора iconЛагранжиан для нормальных колебаний осциллятора
Рассмотрим одно из самых простых дифференциальных уравнений – уравнение гармонического осциллятора. Его функция Лагранжа
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов