73. нормальные колебания icon

73. нормальные колебания



Название73. нормальные колебания
Дата конвертации27.08.2012
Размер24.13 Kb.
ТипЗакон




73. НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

1. Закон движения многомерной (s-мерной) колебательной системы около устойчивого равновесия согласно т. Дебая есть нвложение колебаний системы линейеых осцилляторов со всеми s возможными собственными частотами wn вдоль каждой степени свободы qa



qn- закон движения некоторого линейного осциллятора с собственной частотой wn и показателем затухания hn

Многомерная колебательная система равнозначна системе связанных линейных осцилляторов со всеми возможными собсивенными частотами wn вдоль каждой степени свободы qa , определяемыми через есткости вдоль них Кab

С другой стороны этот закон движения



есть закон перехода к новым n=1,2 s обобщенным координатам qn n=1, 2 ... s число которых равно числу степеней свободы, т.е числу старых Хa

Обратное преобразование



с матрицей коэффициентов обратного преобразования Rgan , которые являются решениями преобразования Хa

Подстановка этих прямых преобразований в уравнения движения свободных незатухающих колебаний Àab=0



и перемена порядка суммирования по n и b



приводит уравнение движения к сумме независимых по n слагаемых



которая равна нулю лишь если каждое из них равно нулю в отдельности

Именно



s-мерная система материальных точек вблизи устойчивого равновесия равнозначна системе s независимых линейных осцилляторов с собственными частотами



и новыми независимыми обобщенными координатами qn УД системы

gif" name="object9" align=absmiddle width=123 height=34>

есть наложение независимых уравнений движения вдоль новых обобщенных координат qn

^ Нормальные (главные) колебания многомерной системы около устойчивого равновесия - не зависимые колебания вдоль независимых нормальных обобщенных координат qn

Нормальные координаты qn - такие , что преобразованиек ним



разделяет ЗД системы МТ на независимые нормальные колебания .

2. Кинетическая энергия нормальных колебаний голономной системы со стационарными связями Т=Т(2)



выражается через массовые коэффициенты



Потенциальная энергия нормальных колебаний






выражается через упругие коэффициенты



Свойства массовых и упругих коэффициентов определяются из уравнений движения



В силу независимости нормальных координат в этой сумме равно нулю каждое слагаемое






Почленное вычитание эих равенств дает



что массовые коэффициенты Мnmndnm

Умножение первого из этих уравнений на wm2 ,а второго на wn2 и почленное вычитание



дает



Подстановка их в Т и U дает





Многомерная колебательная система с s степенями свободы равнозначна системе s- независимых линейных осцилляторов с обобщенными координатами Qn или qn c s собственными частотами wn , n=1...s , колеблющихся вдоль нормальных координат Qn или qn .




Похожие:

73. нормальные колебания iconТест по физике 10 кл. (колебания и волны)
Что называется периодом колебания ? Формула нахождения периода колебания, единица измерения ?
73. нормальные колебания icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
73. нормальные колебания icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
73. нормальные колебания iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны»
Определите период колебания математического маятника, длина нити которого равна 0,634 м?
73. нормальные колебания iconКонтрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс
На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од...
73. нормальные колебания iconКонтрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс
На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од...
73. нормальные колебания icon1. Какие колебания называются ультразвуковыми? а механические колебания, частоты которых выше 20 кГц
Частота колебаний источника звука в воздухе 170 Гц. Определите длину звуковой волны
73. нормальные колебания iconСамост раб.(8 кл)(механ колебания и волны)
Частота колебания морских волн 2 Гц Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
73. нормальные колебания iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук»
Частота колебания морских волн 2 Гц. Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
73. нормальные колебания icon52. вынужденные колебания одномерного линейного осциллятора
Вынужденные колебания его движение под действием внешней силы, зависящей от времени, но не зависящей от свойств и состояния самого...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов