83. колебания пространственной решетки icon

83. колебания пространственной решетки



Название83. колебания пространственной решетки
Дата конвертации27.08.2012
Размер31.76 Kb.
ТипДокументы




83. КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ .


1, Пространственная решетка (ПР) - пересечение 3-х семейств параллельных равноудаленных

узловых плоскостей , в точках пересечения которых в устойчивом равновесии расположены материальные точки Мтi , вэаимодействующие друг с другом посредством потенциальных сил , так что эти точки - min U(r) Межплоскастные расстояния di - расстояния между ближайшими плоскостями одного из этих семейств .

Узлы пространственной решетки - точки пересечения 3-х плоскостей из разных семейств , образующих пространственную решетку .

^ Узловые линии - пересечение 2-х плоскостей из разных семейств , образующих пространственную решетку .

Основные трансляции - векторы , соединяющие 2 соседних ближайших узла , независимых друг от друга

^ Вектор решетки - радиус-вектор некоторого узла относительно другого , принятого за начало отсчета кристаллографичской системы координат.



^ Примитивная ячейка ПР - правильный многогранник , построенный на основных трансляциях как на ребрах.

В устойчивом равновесии узлы ПР - минимумы потнциальной энергии взаимодействия МТ в этих узлах



Пока прстранственная решетка не разрушается , отклонения МТiот узлов,

, малые, так что пространственная решетка есть многомерная колебательная система с обобщенными координатами

S=3N - число степеней свободы , n=1,2,...N.

При

Силы взаимодействия убывают с ростм расстояния между узлами , так что приблеженно коэффициенты упругости

gif" name="object9" align=absmiddle width=105 height=26>

отличны от нуля только для взаимодействия ближайших соседних узлов решетки .



Вдоль одной узловой линии при малых смещениях , возвращающие силы - квазиупругие



Подстановка этих выражений в уравнения Лагранжа




приводит ее к виду



или



- деформация n-ой ячейки

- деформация (n-1)-ой ячейки

На n-ую ячейку - ее грань ^-ю i-ой оси - действуют силы упругости деформированных (n+1)-ой и (n-1)-ой , а на них - силы противодействия . Смещение qn и деформация Dqn распространяются вдоль всех узловых линий X Y Z для всех qx qy qz



r - плотность , Е - напряжение , возникающее при деформации Dqi=ai , равной рвзмеру аi деформируемого тела , т. е при относительной деформации Dq/q = 1 - модуль упругости

Уравнение движения пространственной решетки в пределе аi®0 ,бесконечно малых основных трансляций - уравнение движения упругой Среды



где



В каноническом виде



Компмненты упругой силы вдоль i-ой координатной линии



приложена вдоль вектора поверхности грани промитивной ячейки



нормально к поверхности грани , так что напряжение



- тензор относительных деформаций



В сумме по i=i,j,k этот индекс совпадает либо с i , либо с j , либо с k , так что и есть модуль упругости :

1) i’=i , Fi^DSjk - растяжение

2) i’=k , Fi||DSjk- сдвиг

^ Закон Гука: напряжение упругости



пропорцианально относительной деформации

Деление уравнения движения на для каждой компаненты на

дает уравнение движения относительных деформаций



Умножение последнего уравнения почленно на Екi и суммирование по дает уравнение движения напряжений



Решение этих уравнений движеня для любой величины из смещения , деформации Îij , напряжения sij определяются граничными условиями в каждый момент времени t на поверхности s или начальными значениями во всем объеме или силойво всех точках объема . В последнем случае уравнение движения становится неоднородным , вблизи нуля в правой части уравнение содержит поле вынуждающих сил в каждой точке пространства .

Примитивная ячейка пространственной решетки при а®0 становится бесконечно малым элементом объема dV=a3 , массой рвной массе ее центра масс dm=m/a3 равной массе атома в ее вершине модулем упругости Kij/ai и коэффициентом внутреннего трения Àij




Похожие:

83. колебания пространственной решетки icon84. волны в упругих средах
Уравнение движения упругой Среды есть предел уравнения движения пространственной решетки и в области, где вынуждающие силы не действуют,,...
83. колебания пространственной решетки iconТест по физике 10 кл. (колебания и волны)
Что называется периодом колебания ? Формула нахождения периода колебания, единица измерения ?
83. колебания пространственной решетки icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
83. колебания пространственной решетки icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
83. колебания пространственной решетки iconПикотехнология – новый подход в моделировании пространственной структуры белка кушелев А. Ю. 1, Соколик В. В. 2
...
83. колебания пространственной решетки iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны»
Определите период колебания математического маятника, длина нити которого равна 0,634 м?
83. колебания пространственной решетки icon1. Какие колебания называются ультразвуковыми? а механические колебания, частоты которых выше 20 кГц
Частота колебаний источника звука в воздухе 170 Гц. Определите длину звуковой волны
83. колебания пространственной решетки iconКонтрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс
На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од...
83. колебания пространственной решетки iconКонтрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс
На рисунке представлен график зависимости коорди­наты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите пери­од...
83. колебания пространственной решетки iconСамост раб.(8 кл)(механ колебания и волны)
Частота колебания морских волн 2 Гц Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов