83. колебания пространственной решетки
|
| 83. КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ . 1, Пространственная решетка (ПР) - пересечение 3-х семейств параллельных равноудаленных узловых плоскостей , в точках пересечения которых в устойчивом равновесии расположены материальные точки Мтi , вэаимодействующие друг с другом посредством потенциальных сил , так что эти точки - min U(r) Межплоскастные расстояния di - расстояния между ближайшими плоскостями одного из этих семейств . Узлы пространственной решетки - точки пересечения 3-х плоскостей из разных семейств , образующих пространственную решетку . ^ - пересечение 2-х плоскостей из разных семейств , образующих пространственную решетку . Основные трансляции  - векторы , соединяющие 2 соседних ближайших узла , независимых друг от друга^  - радиус-вектор некоторого узла относительно другого , принятого за начало отсчета кристаллографичской системы координат.  ^ - правильный многогранник , построенный на основных трансляциях как на ребрах. В устойчивом равновесии узлы ПР - минимумы потнциальной энергии взаимодействия МТ в этих узлах  Пока прстранственная решетка не разрушается , отклонения МТi  от узлов, , малые, так что пространственная решетка есть многомерная колебательная система с обобщенными координатами S=3N - число степеней свободы , n=1,2,...N.При  Силы взаимодействия  убывают с ростм расстояния между узлами , так что приблеженно коэффициенты упругости отличны от нуля только для взаимодействия ближайших соседних узлов решетки .  Вдоль одной узловой линии при малых смещениях  , возвращающие силы - квазиупругие Подстановка этих выражений в уравнения Лагранжа  приводит ее к виду  или    - деформация n-ой ячейки - деформация (n-1)-ой ячейкиНа n-ую ячейку - ее грань ^-ю i-ой оси - действуют силы упругости деформированных (n+1)-ой и (n-1)-ой , а на них - силы противодействия . Смещение qn и деформация Dqn распространяются вдоль всех узловых линий X Y Z для всех qx qy qz  r - плотность , Е - напряжение , возникающее при деформации Dqi=ai , равной рвзмеру аi деформируемого тела , т. е при относительной деформации Dq/q = 1 - модуль упругости Уравнение движения пространственной решетки в пределе аi®0 ,бесконечно малых основных трансляций - уравнение движения упругой Среды  где  В каноническом виде  Компмненты упругой силы вдоль i-ой координатной линии  приложена вдоль вектора поверхности грани промитивной ячейки   нормально к поверхности грани , так что напряжение   - тензор относительных деформаций В сумме по i’=i,j,k этот индекс совпадает либо с i , либо с j , либо с k , так что  и есть модуль упругости :1) i’=i , Fi^DSjk - растяжение 2) i’=k , Fi||DSjk- сдвиг ^ : напряжение упругости  пропорцианально относительной деформации Деление уравнения движения на для каждой компаненты  на  дает уравнение движения относительных деформаций  Умножение последнего уравнения почленно на Екi и суммирование по  дает уравнение движения напряжений Решение этих уравнений движеня для любой величины  из смещения  , деформации Îij , напряжения sij определяются граничными условиями  в каждый момент времени t на поверхности s или начальными значениями  во всем объеме или силой во всех точках объема . В последнем случае уравнение движения становится неоднородным , вблизи нуля в правой части уравнение содержит поле вынуждающих сил в каждой точке пространства . Примитивная ячейка пространственной решетки при а®0 становится бесконечно малым элементом объема dV=a3 , массой рвной массе ее центра масс dm=m/a3 равной массе атома в ее вершине модулем упругости Kij/ai и коэффициентом внутреннего трения Àij |
Похожие:
 | 84. волны в упругих средах Уравнение движения упругой Среды есть предел уравнения движения пространственной решетки и в области, где вынуждающие силы не действуют,,... | | Тест по физике 10 кл. (колебания и волны) Что называется периодом колебания ? Формула нахождения периода колебания, единица измерения ? |
| 51. свободные колебания линейного осциллятора Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики... | | 51. свободные колебания линейного осциллятора Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики... |
| Пикотехнология – новый подход в моделировании пространственной структуры белка кушелев А. Ю. 1, Соколик В. В. 2 ... | | Контрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны» Определите период колебания математического маятника, длина нити которого равна 0,634 м? |
| 1. Какие колебания называются ультразвуковыми? а механические колебания, частоты которых выше 20 кГц Частота колебаний источника звука в воздухе 170 Гц. Определите длину звуковой волны | | Контрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс На рисунке представлен график зависимости координаты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите период... |
| Контрольная работа №3 Механические колебания и волны 9 класс На рисунке представлен график зависимости координаты тела, совершающего гармонические колебания, от времени. Определите период... | | Самост раб.(8 кл)(механ колебания и волны) Частота колебания морских волн 2 Гц Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м |