84. волны в упругих средах icon

84. волны в упругих средах



Название84. волны в упругих средах
Дата конвертации27.08.2012
Размер59.9 Kb.
ТипДокументы




84. ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ

Упругая Среда- непрерывное множество материальных точек , бесконечно близких друг к другу , и потому в состоянии равновесия образующих пространственную решетку с бесконечно малыми основными трансляциями а®0 так , что каждач примитивная ячейка образует упругий массивный элемент объема dV=a3 с массой его центра масс равной массе одной материальной точки в ее вершине , имеющий модули упругости , пропопциональные коэфициенту упругости сил взаимодействия материальных точек , и коэффициент внутреннего трения f=À/а3

Уравнение движения упругой Среды есть предел уравнения движения пространственной решетки и в области , где вынуждающие силы не действуют , , имеет вид



или



и допускает разделение переменных

Правая его часть зависит только от времени , т.е не зависит от пространственных координат ,постоянна относительно и допустимо предположение



подстановка которого дает



Почленное деление этого уравнения для каждой компоненты на fFi приводит эти уравнения к виду



в котором правая часть - постояннная относительно коорлинат - не зависит от них , а левая - та же постоянная относительно времени - не зависит от времени , так что это уравнение равнозначно двум независимым



Второе из них



совпадает с уравнением движения линейного осциллятора



В первом из этех уравнений для каждого К2 могут быть разные

gif" name="object15" align=absmiddle width=516 height=34>

- вектор поляризации упругой волны , который для деформации Îij и напряжений sij - скаляр ,

равный единице.

Подстановка в уравнение для Fi



Правая чясть здась не зависит от Х т .е постоянная -, так что получается уравнение только относительно (X)



Аналогично для Ykl и Zkl , так что




Если то за dt значение jk смещается в точку r+dr вдоль со

скоростью



Общее решение линейного диф. уравнения есть сумма всех частных



Если частота wк могот быть положительными и отрицательными



закон движения выражается проще.

^ ТЕОРЕМА ФУРЬЕ:

волновая функция в упругой среде есть наложение синусоидальных вол-

новых функций со всеми возможными значениями волновых векторов и

угловых частот

Kx , Ky , Kz , wk

^ Волновая функция - зависимость от координат и времени физической величины скла-

дывается из синусоилальных компанент



При малых затуханиях h®0 , волновые функции - гармонические- с одинаковой амплитудой во

всем пространстве от -¥ до +¥ вдоль всех координатных линий .

Значение волновой функции в момент t в точке повторяется в момент t+dt в точке X+dX ,

.



что равносильно





Значение за dt перемещается в точку .

Синусоидальная волна с частотой wк и волновым вектором в упругой среде есть перемещение значений волновой функции y со скоростью С

^ Волновая функция y=Îij ,qij,sij - физическая величина , значения которой распространяются непрерывно в пространстве и определяют закон движения упругой Среды .

^ Tеорема Фурье: закон движения упругой Среды выражается распространением значений волновой функции y и является наложением синусоидальных волновых функций со всеми возможными волновыми векторами , поляризациями и частотами wк




85. ^ ПЛОСКАЯ СИНУСОИДАЛЬНАЯ ВОЛНА

Согласно теореме Фурье волновая функция , выражающая закон движения упругой Среды, есть наложение синусоидальных волновых функций со всеми возможными волповыми векторами

^ Волновая функция , соответствующая одному знпчению - его постоянному значению во всех точках , возникающая при определенных начальных и гранчных условиях , например, когда вынуждающую силу создает гормоническое колебание некоторой плоскости в среде X=0 ,- 0YZ,-зависимость колеблющейся физической величины от времени и радиус-вектора точки наблюдения-



убывает по мере распространения волны на растояние r



Волновая функция выражается через комплексный волновой вектор



в котором мнимая часть есть показатель затухания возникающего за счет поглощения энергии колебаний каждого элемента среды силами внутреннего трения .

Монохроматическая волна- незатухающая синусоидальная h=0, wk=const

В заданной точке Среды закон движения элемента



совпадает с законом движения незатухающего линейного осциллятора.Потери энергии на внут-

реннее трение по закону сохранения энергии компенсируются потоком энергии из соседних элементов упругой среды.

Состояние элемента упругой среды однозначно определяется значениями смещения от

равновесмя- обобщенной координатой и приведенным импульсом



в этой же точке cреды и изображается фазовой точкой в фазовой плоскости в каждой точке пространства

^ Фаза волны в данной точке упругой Среды есть фаза колебаний волновой функции в этой точке , т.е. -полярный угол вектора состояния элемента cреды в его фазовом ространстве .





Если начало отсчета t сдвинуто на p/2 , то



Фазовая скорость волны Vk - cкорсть перемещения одного и того же значения фазы колебаний от одного элемента с среды к другому



Дисперсия -зависимость частоты волны от ее волнового вектора .Если эта зависимость линейная,

то дисперсия отсутствует . Тогда фазовая скорость



не зависит от k.

Дисперсия - одновременно - зависимость фазоаой скорости волны от частоты.

^ Фронт синусоидальной волны - , непрерывная поверхность постоянной фазы в

заданный момент времени t=const . По определению вдоль фронта отсутствует градиент фазы ,т.е.

градиент фазы направлен перпендикулярно фронту



Фазовая скорость в изотропной среде



направлена вдоль волнового вектора. В анизотропной среде направление фазовой скорости и волнового вектора не совпадают .

Если , фронт волны есть поверхность нормальная одному вектору ,т.е. плоскость.

^ Плоская синусоидальная волна- у которой и фронт -плоский , нормальный волно-

вому вектору в изотропной среде .

^ Длина волны --путь , пройденный фронтом (значением фазы за

период) колебаний элементом Среды , когда фаза колебаний увеличивается на 2p




1¤ k- влновое число.

Оптическая длина пути волны (фронта волны)- D=Dr¤ l- длина пути точки фронта , выраженная в

длинах волн.

^ Поляризация волны - суммирование смещений или другой векторной волновой функции ,

выражающейся вектором поляризации -единичным вектором.

Поляризация - единичный вектор векторной волновой функции разлагается по единичным век-

торам возможных независимых поляризаций в системе отсчета, в которой одна ось- вдоль



Векторная волновая функция имеет 3 независимых компаненты ,=1,2,3, соответствующие

направлениям x,y,z.

Если ,то векторная волновая функция имеет две компаненты - вдль волнового вектора

-продольную,нормальную волновому вектору, - поперечную.



В свою очередь

Вектор полярмзации имеет 3 независимых компаненты - одну продольную , и две попереч-

ных, так что



Глубина проникновения- расстояние, вдоль направления распространения-вдоль волнового век-

тора- на котором амплитуда плоской синусоидальной волны уменьшается в e раз.



При большой скорости С за время затухания волна успевает распространиться на большое рас-

стояние , т.к. h=1/сек , h-1-время релаксации.

Осциллограмма волны - график зависимости волновой функции в каждый момент от расстоя-

ния распространения.





Похожие:

84. волны в упругих средах icon«Визуализация электромагнитной волны с помощью двухпроводной линии и определение длины электромагнитной волны в различных средах» Емелин Егор
В процессе работы был собран генератор электромагнитных колебаний частотой 430 мгц. Это официально разрешённая частота для любительской...
84. волны в упругих средах iconI. Вступление: -краткие данные о планете Земля
Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны
84. волны в упругих средах iconВ. И. Секерин Новосибирск, mist-ia@mail ru
Электромагнитные волны в природе – это электромагнитное поле, вид материи, структура с пространственным периодическим чередованием...
84. волны в упругих средах iconСамост раб.(8 кл)(механ колебания и волны)
Частота колебания морских волн 2 Гц Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
84. волны в упругих средах iconВ. И. Секерин модель света. Корпускулярно-волновой дуализм
Электромагнитные волны в природе – это электромагнитное поле, вид материи, структура с пространственным периодическим чередованием...
84. волны в упругих средах iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук»
Частота колебания морских волн 2 Гц. Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
84. волны в упругих средах iconТема: Звуковые волны. Звук в различных средах
Оборудование: листы-карточки с дополнительным материалом, камертон, резиновый молоточек, штатив, нить с бусинкой, таблицы «Гортань»...
84. волны в упругих средах icon1. Найти скорость распространения волны, если частота колебаний частиц в волне 340 Гц, а длина волны 1 м
Лодка качается на волне с частотой 0,5 Гц. Какова скорость этой волны, если расстояние между соседними гребнями равно 3 м?
84. волны в упругих средах iconДлины волн и инертность электрона
Ридберга; – модуль заряда электрона; V – скорость поступательного движения; собственная длина волны электрона; и длина волны и комптоновский...
84. волны в упругих средах iconКонтрольная работа №3 11 класс Тема: «Механические и электромагнитные волны»
Определите длину звуковой волны человеческого голоса высотой тона 680 Гц. (Скорость звука считать равной 340 м/с.)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов