MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt icon

MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt



НазваниеMTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt
Дата конвертации28.08.2012
Размер58.4 Kb.
ТипДокументы

1.1 СПЛОШНАЯ СРЕДА - СИСТЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК


Физическое тело, согласно принципу делимости вещества, есть система слабо

взаимодействующих бесконечно малых MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV.

Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных MTi и свойства

этого тела определяются свойствами сил взимодействия между MTi и MTj , то есть

свойствами силовых полей переносящих это взаимодействия.

Возможны два противоположных крайних случая этих свойств :

1) Силы взимодействия дальнодействующие, то есть силовые поля перносящие эти

взаимодействия обнаруживаются по действию на пробные тела на расстояниях много

превышающих расстояния между MTi тела :

Это например электрические Кулоновские силы



или силы магнитного дипольного взаимодействия, при таких взаимодействиях в системах MTi возникают суммарные или средние магнитные поля.

2)Близкодействующие силы взаимодействия - силовые поля которых на расстояниях, больших среднего расстояния между материальными точками обращаются в нуль, точнее становятся гораздо слабее тепловых столкновений . Такими являются, например, силы экранированного межмолекулярного взаимодействия Ленарда - Джонса.



величина которых на расстояниях r < a определяется характеристической температурой или энергией , где Дж / K .

При этом при больших расстояниях между МТi (частицами) силы взаимодействия должны быть силами притяжения, иначе тела разлетаются. На малых расстояниях силы взаимодействия должны приобретать свойства отталкивания, т.к иначе тело превратится в материальную точку и силы взаимодействия обратятся в нуль. На промежуточных расстояниях должны существовать положения равновесия, в которых потенциальная энергия достигает минимума.


Основная задача механики - отыскание закона движения системы - совокупности законов движения всех ее MTi решениям уравнений движения (УД) по известному закону сил равнозначно отысканию полной системы интегралов движения.

В системе N®¥ очень большого числа MTi с массами mi движущимися под действием внешних силовых полей и внутренних сил взаимодействия



складывающихся из потенциальных



и непотенциальных , закон движения (ЗД) есть решение (УД) Лагранжа



— 1N обощеных координат, или решения уравнений Ньютона



в которых внешние силы частично потециальные



Векторный первй интеграл движения системы MTi , есть ее полный импульс, сосредоточенный в ЦМ ( центре масс). К центру мас приложен главный вектор внешних сил , так что ЦМ движется как MT, в котрой сосредоточена вся масса системы и весь ее импульс



согласно теореме о движении ЦМ



Другим векторным интегралом движения является момент импульса

, если равен нулю полный момент сил, приложенный к MTi системы . Tак что уравнение движения равнозначно системе ИД, в частности



Часть внутренних взаимодействий может быть заменена связями согласно уравнению связей



например, в абсолютно твердом теле расстояние между MTi MTj



неизменны. Тогда закон движения - решение УД Лагранжа относительно обобщенных кординат q(t) , в которых Лагранжиан для консервативных систем



или решение канонических уравнений относительно Гамильтониана



который есть интеграл УД Лагранжа



В консервативных системах , так что полный дифференциал Гамильтониана согласно каноническим уравнениям равен



Поэтому



В консервативной системе и , так что



полная энергия сохраняется, то есть является скалярным первым интералом движения .

В отсутствии внешних сил сохраняется импульс , а если обращается в нуль момент внешних сил

то

Всео система имеет 2S интегралов движения, гле S - число степеней свободы



которые определяются начальными условиями, t=0, q(0)=q0, P(0)=P0



^ СПЛОШНАЯ СРЕДА (СС) - система бесконечно большого числа N®¥ MTi , занимающяя конечный объем или конечное удельное число MTi. .

^ ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО - пространство обощенных координат и импульсов

ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ СС - зависимость распределения чисел MTi по элементам объема фазового пространства.



В процессе движения это распределение изменяется в каждом dГ со скоростью





В закрытой системе число MTi сохраняется, так что dN(qp) изменяется только за счет их потоков через грани dГ(q1 p) фазового элемента объема












ФА - N®¥ образцов ССред, независящих друг от друга. Статистический опыт - одновременно измеренные N®¥ дает r(q) .

Эргод. гип. ,



ЗД системы (СС) определяется измерением физических величин прибором конечного объема DV в котором число MTi DN®¥, за конечное время измерения DТ, за которое каждая MTi проходит “почти” все свои возможные состояния. Измеряется среднее значение F по прибору, почти по ФП : DГ0 ® Г




^ ПОСТУЛАТ О НАБЛЮДАЕМОСТИ




1.2 ЗАКОН СОХРАНЕИЯ И ПЕРЕНОСА МАССЫ .

Основная задача механики - определение ЗД системы DN®¥ MTi от времени ввиду их бесконечно боьшого числа может быть решена только усреднением, так что она сводится к задаче определения средних значений физических величин в каждом физически бесконечно малом элементе объема в котором число MTi практически бесконечно .

ЗДСС - определение зависимости от времени средних - наблюдаемых- значений физических величин



в каждом бесконечно малом элементе объема .

Они в свою очередь определяются вероятностью распределения MTi по состояниям y- ЗДССреды определения y.

В частности определяются распределением MTi по пространству, т. е. по элементу объема, или вероятностью попадания одной MTi в элемент объема .

По теореме сложения вероятностей : вероятность попадания MTi в элемент есть сумма (интеграл) вероятностей того, что одна частица находится в при условии, что остальные распределены всеми возможными способами.

Каждое попадание в выражается d-функцией Дирака:



обращающейся в бесконечность, когда координаты любой MTi совпадают с , и в нуль во всех других случаях так, что интеграл от этой функции равен 1.

Вероятность положения MTi в равна:



называется одночастичным распределением.

В нем фазовое распределение определяется решением уравнения движения Лиувилля



Каждая MTi в движении несет массу , так что умножение уравнения Лиувилля на нее и почленное итегрирование по фазовому пространству дает урвнение среднего распределения массы СС по пространству



Усреднение первого слагаемого - частной производной по времени дает:



— плотность массы, т.к. имеет свойство плотности, как только e ® m

Здесь скобки Пуассона преобразуются обратно





Усреднение их второго слагаемого по импульсам при K ¹ l



дает ноль, поскольку на поверхности замкнутой системы вероятности всех величин обращаются в ноль. При K ¹ l = 0 .

Усредененное оставшееся слагаемое



содержит интеграл, в котором



при K ¹ l выносится, а оставшийся



обращается в ноль

При K = l согласно интегральному свойству d - функции



интеграл от производной = 0 и W/S=0








Похожие:

MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconРешение Построим график заданной функции: Функция определена на всём множестве чисел и неэлементарная
Используем эквивалентности бесконечно малых величин при : ~xlna, ~x, ~x. Тогда получим
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconРешение Построим график заданной функции: Функция определена на всём множестве чисел и неэлементарная
Используем эквивалентности бесконечно малых величин при : ~xlna, ~x, ~x. Тогда получим
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconЛабораторная работа «Семейство Розоцветные» Выпишите номера признаков розоцветных растений
У растений семейства розоцветных цветок имеет околоцветник, чашечка состоит из свободных чашелистиков, венчик состоит из свободных...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconIii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconIii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconЗакон движения твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconЗакон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconЗакон движениЯ твердого тела. Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом объеме внутри замкнутой поверхности тела, расстояния между которыми
Твердое тело система бесконечно большого числа материальных точек, расположенных непрерывно в пространстве в каждом бесконечно малом...
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconТема 22
Всякое предсказание зла только тогда доброе дело, когда сопровождается советом, как это зло отвести
MTi c массами сосредоточенных в бесконечно малых элементах объема dV. Тогда в нулевом приближении всякое тело состоит из свободных mt iconОтвет: для точечных неподвижных зарядов для материальных точек для большинства тел при малых упругих деформациях
Тело массой m движется со скоростью  перпендикулярно поверхности стены. После абсолютно упругого удара о стену тело стало двигаться...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов