1. 4 основная задача механики сплошной среды icon

1. 4 основная задача механики сплошной среды



Название1. 4 основная задача механики сплошной среды
Дата конвертации28.08.2012
Размер57.36 Kb.
ТипЗадача

1.4 ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ


Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек каждой МТi системы УД по известному закону сил :

равнозначна определению полной системы интегралов движения, из которых известны :

1. Закон сохранения и переноса массы



2. Закон сохранения и переноса импульса (УД)








3. Закон сохранения и переноса энергии



совместное с уравнением 1-го начала термодинамики




4. Уравнение теплопереноса



Эти законы есть сумма уравнений относительно число которых меньше числа неизвестных функций. Она имеет решение, если дополнена выражениями или уравнениями относительно напряжений через , которые называются уравнениями состояния — термическими



и калорическим






Сплошная среда согласно этим уравнениям есть непрерывное множество частиц сплошной Среды, являющихся локально равновесными подсистемами, занимающие физически — макроскопически малые объемы с местными : плотностью , температурой, напряжением на гранях ...., в которых число материальных точек практически бесконечно (хотя-бы по определению самих материальных точек).


Каждая МТi совершает в них сложное движение — наложение переносного движения вместе с центром масс, имеющим радиус вектор и относительного движения с радиус вектором



Скорость частицы есть скорость ее центра масс




Скорость частицы как решение дифференциальных уравнений движения или законов сохранения (ИД) есть непрерывные множества функции радиус-векторов геометрических точек и времени. В заданное момент t такое множество векторов скорости образует поле скорости . Со временем в данную точку перемещается другая МТi с другой или такой же скоростью

Установившееся движение — в котором поле скоростей не изменяется со временем, хотя скорость каждой МТi меняется, но в результате перехода в другой - бесконечно близкий элемент объема. За каждой точкой закреплено значение скорости, несомое в каждый момент новой частицей.


Неустановившееся движение — в котором поле скорости изменяется и за счет перемещения и за счет изменения в точке (ускорения).


Конвективное ускорение — ускорение только в результате перехода МТi в другие точки СС.



Решение уравнения закона сохранения и переноса импульса (2) есть распределение скорости по пространству в заданный момент t и определяется и начальными условиями



через которое определяется положение каждой МТi (1) которое тоже должно быть задано в начальный момент. Перемещение МТi к моменту t от начального положения



по заданному полю скоростей определяется как функция начальных положений и скоростей , так что состояние СС определяется радиус-векторами всех точек , через которые в момент t проходят МТi — полем их положений, и скоростями МТi в этот момент во всех точках пространства — полем скоростей .


^ Представление (переменные) Эйлера закона движения СС — определение поля скоростей частиц СС в каждый момент t одновременно для всех МТi и по ним согласно начальным условиям — поля положений МТi , через которые в этот момент проходят МТi



- система обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которой определяется начальными условиями Ъ



Таким образом определяется Лагранжева последовательность координат каждой МТi , если известен закон движения в Эйлеровом представлении.

По теореме о движении центра масс МТi частицы СС совершает сложное движение - поступательное, вращательное и относительное




Теорема Гельмгольца : скорость частицы СС есть сумма скоростей поступательного, вращательного , и деформационного движений .

Представление (переменные) Лагранжа закона движения СС — определение положений и скоростей , как следествие, всех частиц сплошной Среды последовательно во времени как функцией начальных положений.



представление полем траекторий !

Поскольку , а по ним и — решения УД (1-5), и эти решения - только непрерывные функции кординат и времени то поля скоростей в представлении Эйлера и траекторий - в представлении Лагранжа непрерывны. Бесконечно близкие МТi имеют и бесконечно близкие скорости

Некоторая точка - частица СС со скоростью за dt перемещается на вдоль траектории на место другой точки - частицы М1 , которая в тот же исходный момент to имеет скорость , а скорость исходной МТi в новом положении за время dt изменилась и стала



Поле скоростей в момент t не совпадает с последовательностью скоростей МТi

^ Траектория частицы СС — бесконечное множество ее последовательных бесконечно малых перемещений



Дифференциальное уравнение траекторий :



в котором t- переменное!

Линия тока — линия в поле скоростей в момент t, в каждой точке которой скорость направлена по касательной к линии.

Перемещение вдоль траектории и вдоль линии тока не совпадают.

Линии тока не совпадают с траекториями МТi . На линиях тока :



Урaвнение линии тока



Установившееся движение — в котором Эйлерово поле скоростей не зависит от t , хотя скорость МТi изменяется от точки к точке. Тогда в уравнении траектории dt роли не играет и может быть опущено. Тогда уравнение траектории совпадает с уравнением линии тока.

Пока справедливы уравнения движения их решение однозначно при заданных граничных условиях. Следовательно, линии тока не пересекаются, через одну точку проходит лишь одна линия тока.

Особые точки - где нарушаются условия применимости УД - через которые проходит либо множество линий тока, либо - ни одной .

В плоском движении дифференциальное уравнение линий тока совпадает с обыкновенным дифференциальным уравнением. Линии тока - его интегральные кривые, а особые точки - особые точки этого уравнения, в которых интегральные кривые сходятся в узел или которые ими охватываются (центр).

^ Трубка тока — поверхность, образованная линиями тока проходящими через замкнутую кривую, проведенную в СС.

рис

В установившимся движении трубки тока не изменяются и каждая МТi остается в трубке тока — струе. В ней за Dt частицы, расположенные в сечении 1, площадью , где плотность и скорость перемещаются в сечение площадью, где плотность и скорость, а расположенные в сечении ^ 2 — в сечение . Масса Среды между сечениями 1 и 2 равна массе между u


Масса между сечениями и 2 оказывается общей для двух объемов 1-2 и , то есть , то получается :




с другой стороны




Уравнение (или сохранение) массового расхода : массовый расход через любое сечение трубки тока в установившимся движении СС постоянен.

Нормальное сечение трубки тока - ее сечение ( поверхность, проходящая через контур на ее поверхности), нормальная в каждой точке всем линиям тока внутри трубки.

Непроницаемость трубки тока - свойство отсутствия потока частиц через ее боковую поверхность, так как касательна поверхности !

Струя - часть СС, ограниченная поверхностью траекторий МТi проходящих через замкнутый контур.

В установившимся движении струя совпадает с трубкой тока.

Нормальное сечение существует, если существует нормальная к линиям тока поверхность, то есть нормаль к сегменту поверхностей совпадает по направлению со скоростью





Похожие:

1. 4 основная задача механики сплошной среды icon1. 4 законы сохранения и переноса энергии и момента импульса
Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек из уравнения движения по известному закону сил
1. 4 основная задача механики сплошной среды icon43. КанониЧеские уравнениЯ движениЯ и принцип экстремального действиЯ
Основная задача механики голономных систем – определение закона движения решением уравнений движения Лагранжа
1. 4 основная задача механики сплошной среды icon43. КанониЧеские уравнениЯ движениЯ и принцип экстремального действиЯ
Основная задача механики голономных систем – определение закона движения решением уравнений движения Лагранжа
1. 4 основная задача механики сплошной среды iconИдеальная жидкость
Основная задача механики Сплошных сред, в частности — вязкой жидкости — определение поля скоростей из решения мд или равнозначных...
1. 4 основная задача механики сплошной среды iconНагрузки и напряжения
Основная задача механики состоит в представлении Эйлера-определения поля скоростей в каждый момент времени, а в представлении Лагранжа...
1. 4 основная задача механики сплошной среды icon25. Собственный момент импульса и момент импульса центра масс
Основная задача механики – определение закона движения системы мтi по известному закону сил из уравнения движения
1. 4 основная задача механики сплошной среды iconVI. АналитиЧескаЯ механика 35. Сильные взаимодействиЯ и свЯзи в системе материальных тоЧек
Основная задача механики – определение закона движения системы большого числа материальных точек по заданному закону сил решением...
1. 4 основная задача механики сплошной среды iconУравнение движения сплошной среды
...
1. 4 основная задача механики сплошной среды icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
1. 4 основная задача механики сплошной среды icon51. свободные колебания линейного осциллятора
Свободные колебания линейного осциллятора ло его колебания происходят после выключения вынуждающей силы. Основная задача механики...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов