МТi, различных для всех мтi. Каждая мт icon

МТi, различных для всех мтi. Каждая мт



НазваниеМТi, различных для всех мтi. Каждая мт
Дата конвертации28.08.2012
Размер82.5 Kb.
ТипДокументы


НЕОДНОРОДНАЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА


1. ЗД(СС) — зависимость от времени положений и Ъ скоростей всех ее МТi , различных для всех МТi . Каждая МТi совершает переносное поступательное движение вместе со своим ЦМ, координаты которого r , скорость и относительное движение ,





Относительное движение МТi =М совершает не только относительно ЦМ частицы СС, но и относительно другой МТj = M1 .

Перемещение МТi =М



другая МТj = M1



Перемещение относительно друг друга



одновременно есть деформация и вращение каждого отрезка в частице СС, а с ними всей частицы

Относительное перемещение от точки к точке (по Эйлеру) — точек др. к др.






разлагается на перемещения вдоль оси относительно расстояния от др. МТi вдоль оси — сдвига.

В частности, сдвиг вдоль одной и той же оси — растяжение



Они градиенты компонент векторного поля конечных перемещений



происходящих со скоростями



- градиентами скоростей перемещений

gif" name="object16" align=absmiddle width=193 height=45>

Эти три вектора связаны и образуют два тензора



Градиенты смещений вдоль нормальных осей — сдвиги -



есть одновременно сдвиг вдоль оси X на и поворот каждого отрезка на угол , так что бесконечно малые перемещения превращают прямой отрезок в прямой же !

Одновременно два одинаковых по величине qxy=qyx но противоположных, относительных перемещения производят



1) сначала — удлинение каждого отрезка частицы и поворот на jx y , а затем

2) сжатие на столько же , и повороты нормальных отрезков на jy x .

Удлинение и сжатие взаимно компенсируются, остается только поворот на угол jx y=jy x и нормальных отрезков на тот же угол .

Таким образом компоненты тензора градиентов смещений



есть углы (их тангенсы) поворота частиц СС как твердых тел вокруг осей, перпендикулярных координатным плоскостям i j и составляют антисимметричный тензор вращения



с угловыми скоростями



Во вращательном движении частицы МТi движутся по дуге замкнутой траектории, которая с точностью до бесконечно малых в. п. совпадает с прямоугольником dx, dy, -dx, -dy.



в координатной плоскости XY, нормальной OZ , со скоростями



и импульсами, приходящимися на элементы длины



которые в соприкасающихся точках соседних частиц противоположны, а их разности (б. м. второго порядка) передаются от частицы к частице в количестве определяемом интегральной суммой



по теореме о среднем



Ротор поля скоростей (или смещения ) есть плотность циркуляции вихрей



параллелен оси m-вихря. Угол поворота частицы и ее угловая скорость




Частица СС - М, вращающаяся с угловой скоростью взаимодействует с бесконечно близкой М1 - с так что в силу непрерывности поля скоростей , следующей из того, что есть решение дифференциального уравнения движения, и поле угловых скоростей непрерывно. Циркуляция одной частицы “зацепляет” другую.

Угловая скорость бесконечно - близкой частицы М2 бесконечно мало отличается от скорости исходной М. С точностью до б. м. в. п. перемещение к ней должно происходить вдоль исходной



Существует непрерывная линия, касательная к бесконечно близким векторам соседних частиц.


^ Вихревая линия — линия, в каждой своей точке касательная к непрерывной последовательности векторов угловых скоростей вращения частиц СС.

Эта линия подобна гибкому валу, каждый элемент которого вращается с бесконечно мало отличающейся от соседнего угловой скоростью. Она есть кривая ось вращения частиц СС.

^ Вихревая поверхность — непрерывное множество вихревых линий, проходящих через некоторый контур L1 в СС, на который опирается участок поверхности S1. Если этот контур замкнут то вихревая поверхность ест вихревая трубка. В ней вихри, лежащие на поверхности S1 сечения трубки гасятся внутри, а на контуре трубки образуют циркуляцию макровихря охватывающую среднюю линию трубки тока.

Это “зацепление” передает составляющие вихрей через любую поверхность.

^ Поток вектора вихря скорости есть интеграл





По теореме О-Г




С другой стороны этот поток есть сумма потоков через сечения S1, S2 трубки с нормалями и боковую поверхность цилиндрического участка трубки, между этими сечениями Sd




На боковой поверхности Sd нормаль к ней перпендикулярна оси вихря так, что и получается:








и при




по теореме о среднем



3 Теорема Гельмгольца : Интенсивность трубки вихрей (вихревой трубки) — поток вектора вихря через любое сечение вихревой трубки — одинакова по всей длине трубки.

Следствие: при что невозможно, то есть вихревая трубка не может стать бесконечно тонкой, то есть не может прерваться в объеме СС. Она может быть либо замкнута, либо оканчиваться на поверхности СС.







^ Теорема Стокса




Вихревое движение СС — движение, при котором вращения частиц СС существуют,

^ Безвихревое движение — в котором вращений частиц СС не существует, то есть:

Тогда (в главных осях)



или



Если существует , такая что



то



и



и



— потенциал скорости

Обратно тоже верно



Решение уравнения Лапласа называют гармонической функцией. Поле скоростей потенциального течения определяется его решением и граничными условиями.


^ ДЕФОРМАЦИИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ


1. Выделение из тензора градиентов перемещений антисимметричной части чистых вращений, оставляет его симметричную часть




компоненты которого есть чистые деформации (сдвиги) без вращений в целом (вокруг ЦМ).

Скорость этих деформаций



которые в УД закона сохранения и переноса энергии определяют плотность мощности внутренних напряжений



При i = j — диагональные компоненты тензора деформации в частности




есть относительные удлинения - сжатия каждого отрезка прямой, проведенный в частице СС, длина которого до деформации



преобразуется после деформации в длину




где, как показано выше




так, что



Разложение этого корня в ряд по бесконечно малым



приводит к линейному преобразованию длин всех отрезков частицы СС в результате малых деформаций. При линейном преобразовании прямые отрезки преобразуются в прямые, но удлиненные и наклоненные.

3. При i ¹ j



есть деформация сдвига одного б. тонкого слоя, параллельного оси y, относительно другого, расположенного параллельно на расстоянии dy, на величину . Положительный сдвиг на вдоль нормальной оси y слоя частицы СС относительно параллельного слоя расположенного на расстоянии dx







растягивает отрезки прямых еще более по такому же линейному закону и сжимает их, расположенных в перпендикулярном направлении.

Одновременно эти отрезки поворачиваются при сдвигах но, как отмечено выше, сдвиги могут взаимно погашаться. Тогда остаются одни лишь растяжения- сжатия если перейти в СО S/ , в которой недиагональные элементы тензора деформации обращаются в ноль



Закон перехода к этой системе



должен быть таким, что



все недиагональные элементы тензора деформации обращаются в ноль.

Пока система не разрушается, деформации малы и при них прямые отрезки превращаются в прямые. Поэтому и компоненты деформаций преобразуются линейно



Главные деформации — деформации вычисленные в СО S/ , переход к которым совершается по закону ( ??? ) такому, что недиагональные элементы тензора упругости обращаются в ноль



Главные оси тензора деформаций или скоростей деформаций - оси системы координат, в которых тензор инерции диагонален. Коэффициенты этих преобразований определяются из условия



что обеспечивается вычитанием диагональны элементов, умноженных на искомый неопределенный множитель L



Эта система уравнений имеет однозначное решение, если ее определитель обращается в ноль



что равнозначно кубическому уравнению относительно L




Из алгебры известно




В главных же осях это вековое уравнение имеет вид




и имеет 3 корня :




В этих же главных осях тензор деформаций диагонален а любой отрезок прямой в частице СС удлиняется




и становится суммой 3* независимых растяжений вдоль главных осей



Удлинение каждого отрезка равно




так, что объем частицы после деформации





Однако объем частицы не изменяется в результате перехода к новым координатам так, что



называется первым инвариантом тензора деформаций . Относительное изменение объема частицы при деформации



а его скорость




При линейных преобразованиях координат, которые равнозначны поворотам ( см. аналитическую геометрию и алгебру) любые векторные, а с ними и тензорные - 3векторные- соотношения не изменяются. В частности



а с ним и все выражения неизменны


Среднее, то есть сферически симметричное, изменение объема, называемое всесторонним сжатием(растяжением) выделяется из полного тензора деформаций





и образует шаровой тензор с одинаковыми диагональными элементами. Оставшийся тензор деформаций называется девиатором деформаций. То же для скоростей





Похожие:

МТi, различных для всех мтi. Каждая мт icon25. Собственный момент импульса и момент импульса центра масс
Основная задача механики – определение закона движения системы мтi по известному закону сил из уравнения движения
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт icon1. 4 основная задача механики сплошной среды
Основная задача механики — определение закона движения системы материальных точек каждой мтi системы уд по известному закону сил
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconТаблица баллов Кремлевской диеты для готовых блюд
Узнать количество у е готового блюда немного сложнее чем отдельно взятого продукта, поскольку каждая хозяйка и повар наверняка пользуются...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconЧто такое сознаваемое нами пространство? Никакого объективного и общего для всех различных существ пространства не существует. Два рода пространства
Ельной способностью различных существ. (Оно вовсе отсутствует для слепых и существ, не одаренных зрительной способностью). Зрительное...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconМетодические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине
Охватывают, главным об­разом, вопросы анализа различных аспектов управления, его методологии и мето­дики, предполагают решение вопросов...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconКаждая задача оценивается в 7 баллов
Примерное соответствие устанавливается после проверки всех работ, обычно, в следующих пределах
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconЕще в давние времена на Руси готовили блюда из мяса перепелов. В старинных русских кулинарных книгах можно найти много различных рецептов блюд, приготовленных из мяса перепела
В старинных русских кулинарных книгах можно найти много различных рецептов блюд, приготовленных из мяса перепела. Для всех этих рецептов...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconЛикбез для абсурдистов
«постановкой конкретных и обязательных для всех задач, фокусировкой всех усилий на них». (В. А. Задерей. К вопросу о сохранении и...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconЛикбез для абсурдистов
«постановкой конкретных и обязательных для всех задач, фокусировкой всех усилий на них». (В. А. Задерей. К вопросу о сохранении и...
МТi, различных для всех мтi. Каждая мт iconН. И. Информационная грамотность как приоритет Программы юнеско «Информация для всех» [Текст] // Программа
Российского комитета Программы юнеско «Информация для всех» в рамках 14-й Международной конференции «Крым-2007» /Комиссия Российской...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов