Вязко-упругая среда icon

Вязко-упругая среда



НазваниеВязко-упругая среда
Дата конвертации28.08.2012
Размер97.96 Kb.
ТипДокументы

III Вязко-упругая среда

При малых деформациях и скоростях деформаций, выше полученно что напряжение -кинетические и потенциальные -линейно зависят от деформаций и их скоростей по зааконам Гука.



потенциальные напряжения пропорциональна скоростям деформаций



согласно закону Нюьтона. Такие Среды называются Нюьтоновыми. Кинетическое напряжение не может быть направленовдоль скорости , иначе каждая частица Ссреды деформировалась бы до бесконечности самопроизвольно. Кинетическое напряжение должно быть направлено, как трение; потивоположно скорости всегда обратно попорциональной показателю затухания , но прямо пропорционально ,т.е. за время релаксации

Тогда начиная с бесконечно-раннего момента напряжения(по принципу причинности) существовавшие во все предшедствующие моменты до момента наблюдения t вносили вклад в наблюдаемую деформацию .Эти вклады экспотенциально убывают с удалением в прошлое, но складываются к моменту наблюдения ®Однако, суммарный вклад этот со временем разрушается в процессе релаксации деформаций - быстрее вынуждающей силы - и медленно в дольшей силе трения экспотенциально (t>0)



Деформация запаздывает относительно напряжений, в частности -после включения.

При

Если начальная деформация совпадает со статистической , или процесс квазистатический, т.е. в любой момент времени gif" name="object17" align=absmiddle width=70 height=45>

Деформация определяется законом Гука. В противном случае деформация приближается к гуковой с запаздыванием, так что возникает течение, -1-ая стадия ползучести -обратимая ползучесть






III.Вязкая жидкость

Упругие напряжения -только растяжения -сжатия, нагрузки - давление p, сдвиговые напряжения - только кинетические.





что наблюдается, когда связи между частицами очень прочные



и наоборот, когда скорости относительного движения (сдвига)



и частици разрушены столкновениями до отдельных молекул.





Закон движения такой СС определяется ИД- закона переноса и сохранения







В изотропной жидкости , если объемная и вторая сдвиговая вязкости одинаковы



Уравнение Навы-Стокса.

Идеальная жидкость . Ее закон движения определяется уравнением Эйлера.



и принципом прилипания жидкости к твердым границам!

IVВязко-пластинная Среда

При когда деформации достигают критического значеня, при котором начинаются разрывы связей между взаимнодействующими , кинетические напряжения, представляющие собой столкновения , приобретают свойства “встряхивания” частиц СС. Подобно тепловому движению эти напряжения ”перебрасывают” через потенциальные барьеры энергии связи и от внешних нагрузок, в результате таких же столкновений поглощается, превращаясь в энергию хаотического движения (усиливаются “встряхивания”)

Кинетические напряжения при этих условиях оказывают анти-тормозящее, смазывающее действие, так что под действием упругие деформации продолжаются с постоянной скоростью при неизменном и даже убывающем напряжении (нагрузке!). В местах концентрации деформаций и напряжений, . Эти встряхивания “расплавляют” СС, там возникают местные микротечения, в результате которых деформации и напряжения ( в этих местах) исчезают, снова становится и СС замораживаются, упрочняется. Деформация происходит как последовательность местных кратковременных микротечений, сменяющихся упрочнениями. Скорость ее остается постоянной ( в среднем). Такая последовательность выражается функцией последействия.



В итеграле накопления(памяти) причин, и функцией релаксации





Если и

т.е. микротечения возникает в результате “упругого натяжения” микропружин с модулями упругости со средней деформацией



которое накапливается в процессе “движения” тем больше, чем больше трение , то

, -время релаксации

t>>T,

- напряжение сопротивлению течению, с постоянной скоростью .

Движение СС - уравновесившее течение с постоянной скоростью.

Ползучесть (ее 2-ая необратимая стадия) - установившееся течение СС под действием постоянной нагрузки с постоянной скоростью обр. пропорциональной модулю упругости, до тех пор, пока не исчезнет напряженность.

Ползучесть продолжается, пока деформация не достигнет величины, при которой за время релаксации t не исцезают напряжения, СС саморазгружается. Тогда снятие наргузки-разгрузка СС - не преводит к исчезновению остаточной деформации.

Пластичность - остаточная деформация после разгрузки СС, возникающая в результате “упругого” течения при убывающем напряжении.

Закон движения вязко-пластичной СС - поля определяется решением УД или их ИД - законов сохранениея и переноса.








Это уравнение - интеградифференциальное уравнение экспотенциально нелинейное при

- переходит в уравнение Новье-Стокса

если , и волновое уравнение, если




^ ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Линейно-вязкая, ньтоновская жидкость есть СС, в которой касательные потенциальные напряжения не возникают, нормальные -изотропны и равны с обратным знаком давлению (нагрузке) на жидкость.



и кинетическое напряжения линейно зависят от скорости деформаций



Выделение диогональных элементов этого тензора - среднего всесторонего объемного сжатия



приводит к выражению напряжений через девиатор тензора скорости деформаций и шаровой тензор среднего объемного сжатия .

Для установления соответствия с экспериментальным законом Ньтона выражения сопротивления течению вязкой жидкости



производится замена для недиогональных элементов-сдвигов



и для сферически симметричных си взаимодействия частиц жидкости-замена коэ. кинетического напряжения сопротивления объемному сжатию



Тогда для однородной изотропной жидкости





другие вязкие жидкости, в которых щакон -зависимость напряжений от скоротей деформаций нелинейный - называются неньютоновскими.

Вязкость h жидкости - напряжение сопротивления сдвивоговой деформации уравновешивающейся нагрузкой, необходимой чтобы скорость устанавливающегося сдвигового течения была равна 1с-1

^ Вторая вязкостьz- напряжение объемного сжатия \(растяжения), уравновешенное нагрузкой, необходимой, чтобы скорость установившегося обемного сжатия была равна 1с-1 .

^ Закон движения вязкой жидкости - зависимость поля скоростей деформации , орт времени, в Эйлеровом представлении , определяется из уравнения движения или равнозначных законов сохранения и переноса:



или



В этом уравнении в выражении



в суммах по a, в которых есть множитель , остается только одно слагаемое a=b



где -скорость сдвига

Подстановка этого выражения в уравнение движения даст уравнение Нави-Стокса линейно-вязкой, ньютоновой, жидкости.



В несжимаемой жидкости -уравнение непрерывности



упрощается



так что упрощается и уравнение Нави-Стокса



или

где

Называется кинематической или удельной вязкостью. Закон движения частного образа вязкой жидкости , ограниченного твердыми границами, - поле скоростей или скоростей деформаций , есть решение уравнения Новье-Стокса, определяемое начальными и граничными условиями, ограничивающими твердыми телами.

Твердые тела - Сплошные Среды, в которых сдвиговые напряжения- сопротивление сдвиговым напряжениям- сопротивление сдвиговым деформациям - потенциальные, т.е. потенциальные напряжения гораздо больше кинетических. Силы сопротивления сдвигу, возникающие как силы взаимодействия молекул твердого тела и бесконечно тонкого контактирующего слоя жидкости, гораздо больше сил сдвиговых напряжений в следующем слое.

Бесконечно тонкий слой жидкости, прилежащий к твердой границе, неподвижен относительно ее.

^ ПОСТУЛАТ ПРИЛИПАНИЯ: бесконечно тонкий слой жидкости, соприкасающийся с твердой границей, неподвижен относительно нее, -прилипает к твердой границе.



Напряжение в этом пограничном слое жидкости есть сила, приложенная с его стороны к твердой границе и есть скорость передачи импульса через конечный элемент dS поверхности твердой границы. Отнесенная к еденице площади это есть плотность потока импульса в вязкой жидкости(совпадающая с напряжением). В этом потоке импульса плотность импульса определяется уравнением Нави-Стокса.



Полный поток импульса в жидкости складывается, как и напряжения, из кинетического , переносимого вместе с движущимися материальными точками, и потенциального переносимого силовыми полями взаимодействий Fmn между материальными точками.

Превая часть этого потока, есть поток компоненты импульса, направленной вдоль оси x, с плотностью rVa через элемент поверхности граници dSb , под углом с направляющим импульсом к нормали равным nb , равен этой компоненте импульса, принадлежавшей всем , находящимся в объеме с основанием , прилегающим к границе с длинной боковой стороны , наклоненой под углом с направляющим косинусом . Если концентрация этих то их число



Каждая несет импульс , так что все они за dt переносят через dSb импульс



Плотность потока равна



К этому потоку добавляется поток импульса, переносимого потенциальными силовыми полями взаимодействия между согласно определению силы



Напряжение- сила, действуящая на элемент площади отнесенная к еденице площади. Касательное напряжение



Давление-



Полная плотность потока импульса через элемент площади любой границы



На поверхности твердой границы , так что



и сила действующая на элемент твердой границы



Силы вязких напряжений сопротивлений течению жидкости



приложениы от одного слоя текущей жидкости к другому



расположенному на расстоянии и приводят к торможению их относительно движения, так что после выключения внешних массовых сил и перепада давление течение прекращается



Иначе, жидкость самопроизвольно ускоряется неограниченно и нарушается закон сохранения энергии.

Вместе со скоростью уменьшается до нуля и энергия относительного движения слоев жидкости.

Удельная мощьность этих сил сопротивления течению

- Диссипативная функция Релея.

По закону сохранения и переноса энергии

согласно второму началу термодинамики





диссипативная функции есть плотность скорости необтимого превращения механической энергии относительного движения слоев жидкости в тепловую. При этом движение жидкости есть наложение равномерного всесторонего сжатия, определяемого шаровым тензором средней объемной скорости деформации



и чистых сдвигов со скоростями, определяемыми девиатором скоростей деформаций



так что полная скорость деформации равна



Тогда

Здесь присутствуют члены двойных сумм отличающиеся только перименоваными индексами, т.е. перестановкой слагаемых.

Аналогично

но т.к.

то



Поэтому



но т.к. , при , F>0, а с ним h>0, z>0

Присоединение к уравнению непрерывности, закона сохранения и переноса импульса, сохранения и переноса энергии и тепла (энтропии) уравнение состояния



и закона теплопроводности Фурье







делает эту систему уравнений полной, замкнутой, т.е. имеющей однозначное решение, соответствующее граничным и начальным условиям.


^ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

1. Закон движения вязкой жидкости - зависимость поля скорости от времени - есть решение уравнения или ИД - законов сохранения и переноса.





или для компонент скорости



Это уравнение решается, если в нем все величины приведены к безразмерному виду, т.е. отнесены к заранее заданным параметрам начальных и граничных условий как к еденицам. Эти параметры наз. маштабами времени, координат, скоростей, давлений и т.п. Для изотермического течения



Для несжимаемой жидкости

уравнение непрерывности упрощается (при вдоль граници)







Маштабы скоростей и длин одинаковы вдоль всех координат и для несжимаемой жидкости слагаемые со второй вязкостью исчезает.



Сокращение на общий множитель дает






Похожие:

Вязко-упругая среда iconСеминар для молодых педагогов Василеостровского района: «здоровьесберегающие технологии как ресурс образовательного учреждения»
Директор: Владимир Анатольевич Борисов, прием: 1, 3 среда месяца (10. 00-13. 00), последняя среда месяца (18. 00-20. 00)
Вязко-упругая среда icon1. описание проекта развития моу гимназии №32: «Здоровьесбережение школьников» Актуальность проекта
Образовательная среда гимназии – это среда жизнеобеспечения и формирования подрастающего поколения, которая затрагивает сферу интересов...
Вязко-упругая среда iconСохрани свое здоровье в период подготовки к педагогическому совету «Здоровьсберегающая среда в доу»
В период подготовки к педагогическому совету «Здоровьсберегающая среда в доу» в дошкольном учреждении было проведено открытое занятие...
Вязко-упругая среда iconПрограмма инновационной деятельности мкоу кантемировский лицей по теме «Развивающая информационно образовательная среда лицея в процессе формирования ключевых компетенций обучащихся»
«Развивающая информационно – образовательная среда лицея в процессе формирования ключевых компетенций обучащихся»
Вязко-упругая среда iconУрок 1 Среда логомиров

Вязко-упругая среда iconВнутренняя среда организма Содержание

Вязко-упругая среда iconПрограмма областного слёта юных краеведов 27. 06. 02. 07. 11г. 27. 06. среда 10: 00 24: 00

Вязко-упругая среда iconКонкурс на «Лучший уголок по изобразительной деятельности» и«Музыкальная предметно-развивающая среда в группах»
Смотр-конкурс на «Лучший уголок по изобразительной деятельности» и «Музыкальная предметно-развивающая среда в группах»
Вязко-упругая среда iconВопросы к экзамену по курсу «Финансовая среда предпринимательства, предпринимательские риски»

Вязко-упругая среда iconДокументы
1. /среда.doc
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов