Число Струхала icon

Число Струхала



НазваниеЧисло Струхала
Дата конвертации28.08.2012
Размер62.97 Kb.
ТипДокументы

В этом уравнении соотношение сил энергции, перепада давлений и вязких напряжений определяется безразмерными параметрами движения

Число Струхала - относительный средний импульс силы инерции.

Число Эйлера - отношение среднего градиента давления к среднему кинетическому напряжению - кинетическому напору.

Число Фруда - - отношение плотности энергии к плотности мощьности внешних массовых сил.

^ Число Рейнольдса - отношение плотности импульса к плотности импульса, рассеиваемого вязким сопротивлением на еденице длины твердой граници. играет роль коэффициента трения h, Sh-роль массы.

(1). Течение вязкой жидкости с большими напряжениями вязкого сопротивления, пропорцинальными большим градиентам скорости



имеющими тот же порядок величины, что и силы инерции и перепад давления:- при малых числах Рейнольдса .

(2) течение идеальной несжимаемой жидкости - с малыми градиентами скорости и следовательно с малыми напряжениями вязкого сопротивления



т.е. при больших числах Рейнольдса Re®“¥“;

^ На твердой границе по условию прилипания скорость частиц вязкой жидкости обращается в нуль.



На бесконечном удалении от нее, y®¥, взаимодействие с границей исчезает, скорость жидкости от твердой границы не зависит.

Нарасстоянии d скорость жидкости мало отличаеся от скорости на бесконечности, например, , на расстоянии y>d градиент скорости, а с ними вязкие напряжения, малы по сравнению с силами энерции и перепадами давления, так что ими можно пренебречь.

3.
^ Пограничный слой - слой текущей вязкой жидкости, толщиной d около твнрдой границы, в котором силы вязких напряжений сравнимы по величине и силами инерции и перепадом давления.

при малых числах Re

На твердой границе , а на расстоянии, равном толщине пограничного слоя



скорость изменяется существенно, т.е. только в пограничном слое



Согласно уравнению непрерывности было полученно, что средние относительные градиенты скоростей одинаковы вдоль всех направлений µ1,



В уравнении движения Навье-Стокса





все одинакового порядка малости а



Относятся друг к другу как



С другой стороны по определению пограничного слоя в нем слагаемые с вязкостью должны быть того же порядка, что с инерцией



При больших числах Рейнольдса



градиент скорости по нормали к границе гораздо больше градиента вдоль граници вдоль которой приближенно



линии тока почти прямые, а по нормали скорость быстро растет до почти на толщине пограничного слоя d. При этом толщина пограничного слоя



гораздо меньше размера граничного (обтекаемого) твердого тела, хорошо обтекаемого тела.

Нормальная компонента градиента давления



а продольная



гораждо больше поперечной, которую можно принять равной нулю



Давление по поперечному сечению пограничного слоя постоянно и равно давлению на его внешней поверхности.

Отбрасывание в Уравнении Новье-Стокса всех членов, меньших чем дает уравнение Прандтля погранично слоя



Во внешней среде, y>d, силы сопротивления гораздо меньше сил инерции и перепадов давлений



и уравнение Новье-Стокса превращается в уравнение Эйлера идеальной несжимаемой жидкости Эйлера



На поверхности пограничного слоя, граничное условие-непроницаемость



Скольжениеближайшего слоя идеальной жидкости возможно. Вне пограничного слоя жидкость идеальная-без вязкости.


ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

1. Закон движения вяязкой жидкости - зависимость поля скоростей от времени - ecть общее решение уравнения Новье _Стокса. В силу его линейности решение есть наложение всех частных решений.



Качественное исследование уравнение Навье Стокса, приводит к общим свойствам этого решения, в частност к разделению потока на пограничный слой и идеальную жидкость. Из этого анализа выше получено

(1) Градиент скорости вдоль твердой границы гораздо меньше, чем вдоль нормали и может быть принят равным нулю для хорошо обтекаемого тела.



Скорость приблеженно посстоянна вдоль твердой границы. По условию непроницаемости нормальная ее компонента вблизи границы равна нулю.

Линии тока приблеженно паралельны друг другу и границе на достаточно больших расстояниях вдоль граници.-Хорошо обтекаемое тело.

(2) Градиент скорости имеет большие значения вдоль нормали к границе, но лишь внутри пограничного слоя yб так что при удалении другой границы на бесконечное расстояние, становятся паралельными. а величины скорости постоянно на бесконечном расстоянии поле скоростей становится однородным.

Набегающий поток жидкости - однороден.

(3) Нормальная компонента градиента давления - поперек линий тока у границы-отсутствует, нет и нормального ускорения, нет и скорости.

В нулевом приближении поле скоростей почти однородно, линии его тока почти паралельны друг другу и твердой границе на малом протяжении - течение - послойное, ламинарное.

Возмущение малое отклонение поля скоростей от ламинарного нулевогоприближения.



Возмущенное решение обращает уравнение движения Новье-Стокса в тождество (при )



или



что представляет собой разложение каждого члена вместе с в ряд по малым возмущениям. Равенство рядов сть равенство их членов одного порядка малости. В нулевом ламинарном приближении



в первом приближении отбрасываются слагаемые 2-го порядка малости



В безразмерном виде



Это есть система однородных дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций и с постоянными коэффициентами, в которой роль коэффициента трения играет - обратное числ о Рейнольдса.

Эти уравнения подобны волновому и имеют общее решение в виде наложения колебательных или волновых функций со всеми возможными частотами , которые в общем случае -комплексные, т.е. содержат мнимуую часть, определяющую затухание.



Амплитуды и частоты этих колебаний - функции коэффициентов уравнения движения, в частности -числа Рейнольдса.




В зависимости от их значений, в частности от Re, мнимая часть частот может менять знак.

Критическая часть числа Рейнольдса - при котором мнимая часть частоты- показатель затухания h становится положительной, проходя через нуль, т.е. становится показателем нарастания амплитуды

Вблизи этого состояния



Есть функция разности числа Рейнольдса и его критического значения и представляется 1-ым слагаемым ряда по этой малой разности. Аналогично, решение уравнения 1-го порядка, может быть представлено первыми слагаемыми разложения в степенной ряд;



Это приближение верно, пока т.е. для маллых промежутков времени, пока

В этот промежуток времени



Здесь



так что это уравнение равнозначно уравнению относительно



его решение есть наложение общего решения однородного уравнения



и частного решения неоднородного, которое в простейшем случае может быть постояянной F=С





со временем нарастает до постоянного предела



подстановка спада разложения дает величинуэтого максимума амплитуды колебаний



При , колебания нарастают до постоянного максимума, течение неустойчиво и представляет собой наложение среднего “ламинарного” и случайных пульсаций

При частное решение , отрицательное число равно ему же с обратным знаком, только С=0 и необходимо в разложении А учитывать следующие ненулевое слагаемое





частное решение должно бытьпостоянным



Его подстановка в уравнение для дает



при или не может быть решением, т.к.

при

- 2решения оба не устойивые

При -аплитуда комплексная, содержащая быстрое затухание _ движение- ламинарное движение





Похожие:

Число Струхала iconСрезовая контрольная работа. 9 класс
Число страниц в книге 470, число строк на странице, число символов в строке 75. Определите объём информации в Mb
Число Струхала iconЗдесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; читавшим библию число его шестьсот шестьдесят

Число Струхала iconЗадачи олимпиады 2010 года 5 класс Задача №
Задача № Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу. Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного....
Число Струхала iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи»
Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях...
Число Струхала iconЛогические выражения
Дано целое число A. Проверить истинность высказывания: «Число a является положительным»
Число Струхала iconТема. Умовний оператор
Дано ціле число. Якщо воно додатне, то додати до нього 1; в протилежному випадку не змінювати його. Вивести отримане число
Число Струхала iconПо горизонтали
Мера земельной площади. Число в пределах 10. Часть часа. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить обычный порядок действий....
Число Струхала iconТаблица для умножения и деления чисел. 3 класс На какое число нужно умножить или разделить каждое из чисел в колонке
На какое число нужно умножить или разделить каждое из чисел в колонке, чтобы получить число, следующее за ним
Число Струхала iconИсследовательская работа по теме «Вездесущее число» Работу Хмура Е., ученица 8 класса Учитель: Панкова Е. Ю
В одной книге говорится: «Число захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире». Некоторые даже считают его одним...
Число Струхала iconТипичные заблуждения
Это, конечно, много. В развитых странах курящих гораздо меньше, и даже не все подростки пробуют курить. Среди девочек 13-14 лет-...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов