4. закон движения материальной точки icon

4. закон движения материальной точки



Название4. закон движения материальной точки
Дата конвертации28.08.2012
Размер50.48 Kb.
ТипЗакон

4. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Движение материальной точки МТ - есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений

.

за последовательные бесконечно малые промежутки времени dt. Эти перемещения согласно принципу сложения перемещений есть разности радиус-векторов начала и конца перемещения материальной точки.

ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МТ материальной точки - зависимость от времени её радиус-вектора

. (11)

- параметрическое уравнение линии, образованной бесконечно малыми последовательными перемещениями МТ.

Траектория МТ материальной точки - непрерывная линия, образуемая последовательными бесконечно малыми перемещениями материальной точки, совпадающая с геометрическим местом последовательных ее положений с радиус-векторами .

^ Уравнение траектории - уравнение, получаемое исключением из закона движения времени как параметра

.

За один и тот же промежуток времени dt или t материальная точка МТ совершает разные перемещения или одно и то же перемещение за разные промежутки времени - так что неоднозначная характеристика движения МТ.

^ Скорость материальной точки есть её перемещение за бесконечно малый промежуток времени, отнесенное к единице времени

. (12)

по направлению совпадает с бесконечно малым перемещением. В криволинейных координатах



со временем изменяется не только величина составляющих , но и направления единичных векторов составляющих.

.


В прямоугольных координатах , .

В криволинейных координатах

. (13)

Частная производная по от и по от v дают

,



в силу ортогональности координат!

В движении материальной точки ее скорость изменяется подобно изменению радиус-вектора. За бесконечно малое время dt

.

Для сравнения скоростей в последовательные моменты векторы скорости в эти моменты параллельно самим себе переносятся началами в одну точку - полюс P.

Годограф скорости - кривая, образуемая концами векторов скорости , если их начала помещены в одну точку Р - полюс.

Ускорение материальной точки МТ - предел вектора разности скоростей в бесконечно близкие моменты, определяемый как разность векторов скорости на годографе, отнесенная к единице времени

(14)

и приложенный? к материальной точке. Он? - вектор - параллелен касательной к годографу и разности перемещений за два непрерывных ьесконечно малых последовательных промежутка

.

Согласно закону сложения перемещений векторная алгебра и векторный анализ ускорений и скоростей совпадает с алгеброй и анализом перемещений. В частности

.

Здесь скалярное произведение есть часть от полной производной

,

так что

.

В сферических координатах ,

, (15)



,




^ 5. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ в естественных координатах.

Естественная система координат (ЕСК), в которой начало отсчета O расположено на траектории материальной точки и одна из координатных линий КЛ1 - сама траектория. Координата МТ вдоль нее - длина траектории (пути) от начала отсчета ^ O до точки наблюдения N - до материальной точки. Ее единичный вектор - единичный вектор касательной к траектории

,



Приращение единичного вектора касательной в движении нормально самой касательной и лежит в плоскости, содержащей отрезок траектории и его хорду

.

Вектор

Главная нормаль к траектории единичный вектор второй координатной линии КЛ2, нормальный касательной в плоскости, содержащей касательную и ее приращение .

Соприкасающаяся плоскость - КП1 - координатная плоскость, содержащая касательную к траектории и главную нормаль к ней и следовательно, отрезок траектории и его хорду .

Бинормаль - единичный вектор третьей координатной линии КЛ3 - нормальный к касательной и главной нормали

.

^ Спрямляющая плоскость - КП2 - координатная плоскость, содержащая касательную и бинормаль .

Нормальная плоскость - КП3 - координатная плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль и нормальная к траектории.

Вектор скорости материальной точки



за бесконечно малое время поворачивается вокруг бинормали в соприкасающейся плоскости вместе с касательной на угол



вместе с главной нормалью вследствие смещения на по траектории, так что на тот же угол поворачивается главная нормаль, оставаясь в этой же плоскости. Поэтому они - главные нормали в смежных точках траектории - начале и конце перемещения - пересекаются в одной точке O - в центре окружности, касательной к траектории в двух этих смежных точках (касание второго порядка).

Угол смежности - - угол поворота касательной к траектории материальной точки вследствие ее перемещения в смежную точку - конец , конец элемента ее дуги - измеряемый дугой касательной второго порядка окружности.

^ Центр кривизны O траектории МТ материальной точки - точка пересечения главных нормалей, построенных в смежных точках.

Окружность кривизны траектории материальной точки - окружность с центром в центре кривизны O, касательная второго порядка к траектории в смежных точках.

^ Радиус кривизны траектории материальной точки - радиус окружности кривизны, направленный вдоль обратной главной нормали

.

^ Угол смежности - угол поворота касательной к траектории вследствие смещения материальной точки равен углу поворота главной нормали и углу между смежными радиусами кривизны.

^ Кривизна траектории материальной точки - скорость поворота касательной к траектории вследствие перемещения материальной точки по дуге траектории

.

Длина дуги траектории с точностью до бесконечно малых высших порядков равна длине дуги окружности кривизны

.

Выше получено



так что

.

Тогда соотношения



выражают переход от естественных координат к прямоугольным.

.

Кручение траектории материальной точки - скорость поворота ее бинормали в движении, т.е. скорость поворота соприкасающейся плоскости

.

Поскольку , то как для , но лежит в соприкасающейся плоскости в начале и конце перемещения (по определению), т.е. вращается только вокруг на и и , так что кручение (величина)

.

Радиус кручения - величина обратная скорости кручения

.

Формулы Бине

.




Похожие:

4. закон движения материальной точки icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
4. закон движения материальной точки icon5. закон движения в естественных координатах
КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки....
4. закон движения материальной точки icon15. Сила и основной закон динамики (Ньютона)
М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно...
4. закон движения материальной точки iconЛожность закона сохранения кинетического момента введение
Кинетическим моментом (моментом количества движения) материальной точки, относительно неподвижно точки о называется вектор L, равный...
4. закон движения материальной точки iconII. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
4. закон движения материальной точки iconII. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
4. закон движения материальной точки icon17. Уравнение и интегралы движениЯ, основнаЯ задаЧа механики
Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т е вследствие передачи телу...
4. закон движения материальной точки iconДокументы
1. /Внутреннее трение.doc
2. /Второе начало...

4. закон движения материальной точки iconЗакон финитного движения в потенциальной яме колебательный
В потенциальной яме, если точки поворота определены как корни уравнения -U(X)=0 то выражение
4. закон движения материальной точки iconНекоторые ученые, с сомнением отнеслись к такой идее
А по разнице времени, на приемнике, от прихода излучения от точки 2, и точки 1, или точки 3, и точки 2
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов