4. закон движения материальной точки
|
| 4. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Движение материальной точки МТ - есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений  .за последовательные бесконечно малые промежутки времени dt. Эти перемещения согласно принципу сложения перемещений есть разности радиус-векторов начала и конца перемещения материальной точки. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МТ материальной точки - зависимость от времени её радиус-вектора   . (11) - параметрическое уравнение линии, образованной бесконечно малыми последовательными перемещениями МТ.Траектория МТ материальной точки - непрерывная линия, образуемая последовательными бесконечно малыми перемещениями  материальной точки, совпадающая с геометрическим местом последовательных ее положений с радиус-векторами .^ - уравнение, получаемое исключением из закона движения времени как параметра .За один и тот же промежуток времени dt или t материальная точка МТ совершает разные перемещения или одно и то же перемещение за разные промежутки времени - так что  неоднозначная характеристика движения МТ.^ есть её перемещение за бесконечно малый промежуток времени, отнесенное к единице времени  . (12)по направлению совпадает с бесконечно малым перемещением. В криволинейных координатах  со временем изменяется не только величина составляющих  , но и направления единичных векторов составляющих.  .В прямоугольных координатах  ,  .В криволинейных координатах  . (13)Частная производная по  от  и по  от v дают , в силу ортогональности координат! В движении материальной точки ее скорость изменяется подобно изменению радиус-вектора. За бесконечно малое время dt  .Для сравнения скоростей в последовательные моменты векторы скорости в эти моменты параллельно самим себе переносятся началами в одну точку - полюс P. Годограф скорости  - кривая, образуемая концами векторов скорости , если их начала помещены в одну точку Р - полюс.Ускорение материальной точки МТ - предел вектора разности скоростей в бесконечно близкие моменты, определяемый как разность векторов скорости на годографе, отнесенная к единице времени  (14)и приложенный? к материальной точке. Он? - вектор  - параллелен касательной к годографу  и разности перемещений за два непрерывных ьесконечно малых последовательных промежутка .Согласно закону сложения перемещений векторная алгебра и векторный анализ ускорений и скоростей совпадает с алгеброй и анализом перемещений. В частности  .Здесь скалярное произведение есть часть от полной производной  ,так что  .В сферических координатах  , , (15)  , ^ в естественных координатах. Естественная система координат (ЕСК), в которой начало отсчета O расположено на траектории материальной точки и одна из координатных линий КЛ1 - сама траектория. Координата МТ вдоль нее  - длина траектории (пути) от начала отсчета ^ до точки наблюдения N - до материальной точки. Ее единичный вектор  - единичный вектор касательной к траектории , Приращение единичного вектора касательной в движении нормально самой касательной и лежит в плоскости, содержащей отрезок траектории  и его хорду   .Вектор  Главная нормаль к траектории  единичный вектор второй координатной линии КЛ2, нормальный касательной в плоскости, содержащей касательную  и ее приращение  .Соприкасающаяся плоскость  - КП1 - координатная плоскость, содержащая касательную к траектории и главную нормаль  к ней и следовательно, отрезок траектории и его хорду  .Бинормаль  - единичный вектор третьей координатной линии КЛ3 - нормальный к касательной и главной нормали .^ - КП2 - координатная плоскость, содержащая касательную и бинормаль  .Нормальная плоскость  - КП3 - координатная плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль и нормальная к траектории. Вектор скорости материальной точки  за бесконечно малое время  поворачивается вокруг бинормали в соприкасающейся плоскости вместе с касательной на угол  вместе с главной нормалью вследствие смещения на по траектории, так что на тот же угол поворачивается главная нормаль, оставаясь в этой же плоскости. Поэтому они - главные нормали в смежных точках траектории - начале и конце перемещения - пересекаются в одной точке O - в центре окружности, касательной к траектории в двух этих смежных точках (касание второго порядка).Угол смежности -  - угол поворота касательной к траектории материальной точки вследствие ее перемещения в смежную точку - конец , конец элемента ее дуги - измеряемый дугой  касательной второго порядка окружности.^ O траектории МТ материальной точки - точка пересечения главных нормалей, построенных в смежных точках. Окружность кривизны траектории материальной точки - окружность с центром в центре кривизны O, касательная второго порядка к траектории в смежных точках. ^  траектории материальной точки - радиус окружности кривизны, направленный вдоль обратной главной нормали .^ - угол поворота касательной к траектории вследствие смещения материальной точки равен углу поворота главной нормали и углу между смежными радиусами кривизны. ^  материальной точки - скорость поворота касательной к траектории вследствие перемещения материальной точки по дуге траектории .Длина дуги траектории с точностью до бесконечно малых высших порядков равна длине дуги окружности кривизны  .Выше получено  так что  .Тогда соотношения  выражают переход от естественных координат к прямоугольным.  .Кручение траектории материальной точки - скорость поворота ее бинормали в движении, т.е. скорость поворота соприкасающейся плоскости  .Поскольку  , то как для  , но лежит в соприкасающейся плоскости в начале и конце перемещения (по определению), т.е. вращается только вокруг на  и  и  , так что кручение (величина) .Радиус кручения - величина обратная скорости кручения  .Формулы Бине  . |
Похожие:
 | 4. закон движения материальной точки Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений | | 5. закон движения в естественных координатах КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки.... |
| 15. Сила и основной закон динамики (Ньютона) М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно... | | Ложность закона сохранения кинетического момента введение Кинетическим моментом (моментом количества движения) материальной точки, относительно неподвижно точки о называется вектор L, равный... |
| II. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,... | | II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,... |
| 17. Уравнение и интегралы движениЯ, основнаЯ задаЧа механики Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т е вследствие передачи телу... | | Документы 1. /Внутреннее трение.doc 2. /Второе начало... |
| Закон финитного движения в потенциальной яме колебательный В потенциальной яме, если точки поворота определены как корни уравнения -U(X)=0 то выражение | | Некоторые ученые, с сомнением отнеслись к такой идее А по разнице времени, на приемнике, от прихода излучения от точки 2, и точки 1, или точки 3, и точки 2 |