8. Вращение твердого тела icon

8. Вращение твердого тела



Название8. Вращение твердого тела
Дата конвертации28.08.2012
Размер24.74 Kb.
ТипДокументы

8. Вращение твердого тела.

1) Вращение твердого тела - движение с одной закрепленной точкой - определяется поворотом осей координат подвижной, связанной с твердым телом, системы отсчета относительно ЛСО -

.

В обеих системах отсчета ЛСО и радиус-вектор одной материальной точки МТ твердого тела имеет разные составляющие

,

так что переход от к - поворот осей - равнозначен повороту этого радиус-вектора, т.е. твердого тела. Выражение координат повернутого вместе с ТТ радиус-вектора через исходные получается умножением этого равенства почленно на



и подстановка сюда разложения дает



- преобразование координат при повороте. При повороте величина радиус-векторов материальных точек твердого тела не меняется



согласно свойству ортогональности поворотов твердого тела.

^ Последовательность поворотов соответствует преобразованию координат к третьей системе отсчета



и определяется произведением матриц последовательных поворотов


.

Обратная последовательность поворотов неравнозначна первоначальной.

^ Обратный поворот - возвращение радиус-векторов gif" name="object17" align=absmiddle width=48 height=24> в исходные положения представляется обратным преобразованием их координат



которое получается умножением почленно равенства радиус-векторов на



что возможно только, если выражение в круглых скобках

.

А из условия (свойства) ортогональности та же величина равна

,

так что матричные элементы обратного поворота



равны матричным элементам транспонированной матрицы исходного поворота.

Если вектор



вследствие поворота не изменяется, т.е. имеет те же составляющие, то его формальное изменение




По условию этот вектор не изменяется, т.е. , то получается уравнение собственных векторов матрицы поворота

,

которые неизменны при поворотах и представляют собой оси вращения.

Это уравнение - частный случай общего уравнения для собственных векторов

,

которое имеет решение , если удовлетворяется характеристическое уравнение

,

являющееся кубическим уравнением относительно . Если его корни найдены , то представляется в виде



при за счет функция , при , , и кривая , по крайней мере, один раз пересекает ось абсцисс, т.е. всегда существует один вещественный корень, .

Модуль вектора



при повороте не изменяется, следовательно , .

Если , то уравнение оси вращения



показывает, что при повороте меняют знак. Это не поворот, а инверсия и получается

Вторая теорема Эйлера: в твердом теле существуют направления (при одной закрепленной точке), которые не изменяются при поворотах и являются осями вращения, так что любое вращение есть последовательность не более 3-х () поворотов вокруг трех осей, определяемых тремя собственными значениями.




Похожие:

8. Вращение твердого тела iconТема: Определение плотности твёрдого тела

8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /Зиненко. Физика Твёрдого Тела.djvu
8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /Давыдов А.С. Теория Твёрдого Тела.djvu
8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.doc
8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /Караваев В.А. Алешкевич В.А. Механика Твёрдого Тела. 1997.djvu
8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /Киселёв В.Ф. Козлов С.Н. Основы Физики Поверхности Твёрдого Тела. 1999.djvu
8. Вращение твердого тела iconДокументы
1. /КП01/readme.txt
2. /КП01/курсач.doc
8. Вращение твердого тела iconГраф научных интересов
Атомная и молекулярная спектроскопия, включая спектроскопию биообъектов, спектроскопия твердого тела. Люминесценция. Первичные фотохимические...
8. Вращение твердого тела iconЗаконы эволюции вселенной часть 10. Механизм формирования
Вращение имеется у планет, звезд и галактик. И во всех случаях это вращение приводит к такому возбуждению физического вакуума, когда...
8. Вращение твердого тела iconЗаконы эволюции вселенной часть 10. Механизм формирования
Вращение имеется у планет, звезд и галактик. И во всех случаях это вращение приводит к такому возбуждению физического вакуума, когда...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов