II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon

II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия



НазваниеII. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия
Дата конвертации28.08.2012
Размер78.2 Kb.
ТипЗакон

II. Динамика материальной точки.

12. Закон инерции и постулат взаимодействия.

1. Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга, так что тела становятся ненаблюдаемыми, изолированными.

Изолированное свободное тело, в частности – материальная точка МТ – тело, движущееся в отсутствие других тел на почти бесконечном расстоянии от тела отсчета, т.е. в пустом, свободном пространстве.

В свободном пространстве значения всех физических величин равны нулю как частному случаю постоянной

.

Его движение одинаково в любой момент t в любом месте , так что за бесконечно малое время dt на бесконечно малых перемещениях всех материальных точек приращения других физических величин, формально представляемые степенным рядом



или



происходит со скоростью



..., равными нулю. В частности ускорение изолированной материальной точки

.

^ Постулат № 7, закон инерции (Галилея): изолированная материальная точка или тело движется равномерно и прямолинейно или покоится () относительно некоторых систем отсчета ,...

Инерция – свойство тел сохранять значения физических величин, т.е. сохранять свое состояние движения.

Состояние системы тел – множество значений всех физических величин

.

^ Инерциальные системы отсчета (ИСО) gif" name="object13" align=absmiddle width=59 height=20> - системы отсчета, в которых выполняется закон инерции.

Количества движения (динамические величины) – физические величины , сохраняющиеся в изолированных системах тел, но изменяющиеся в неизолированных: .,

В неизолированных телах и материальных точках МТi физические величины изме

няются со временем , так что изменяются состояния неизолированных систем, со скоростями

.

Обратно, существование данного тела или материальной точки МТ изменяет состояния других тел.

Взаимодействие – изменение значений всех физических величин - состояний системы тел – вследствие существования других и других – вследствие существования данной системы.

^ Постулат № 8 взаимодействия: движение тел, в частности материальных точек МТi, изменяется, т.е. изменяется их состояние, выражаемое изменением значений всех физических величин , только вследствие взаимодействия с другими.

Состояние движения, следовательно, определяется величинами - количествами движения, которые сохраняются в изолированных системах тел и определяются мерами количества движения.

^ Меры количества движения – образцовые системы взаимодействующих тел, при одинаковых условиях передающие друг другу одинаковые количества движения.

Кинематические физические величины – величины, не являющиеся мерами количества движения, такие как радиус-вектор материальной точки.

Законы движения, определяющие кинематические величины, относительны, т.е. изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Но по закону инерции динамические величины и их изменения при взаимодействии не должны изменяться при таком переходе.

^ Постулат № 9 абсолютности взаимодействия: законы взаимодействия, т.е. законы передачи количеств движения между взаимодействующими телами, абсолютны, т.е. одинаковы, во всех системах отсчета (по крайней мере, инерциальных!).

Так, радиус-вектор изменяется при переходе к другой системе отсчета, а перемещение - не изменяется! Не изменяются при переходе к другой системе отсчета и соотношения векторов, тензоров и других инвариантов.

^ Законы взаимодействия должны выражаться инвариантными математическими соотношениями, которые не меняются при переходе от одной (инерциальной) системы отсчета * к другой (инерциальной) системе отсчета *, т.е. соотношениями векторов, тензоров и т.п.


^ 13. Масса, закон сохранения и передачи импульса.

1. Состояние и закон движения системы двух материальных точек МТ1, МТ2 согласно постулату взаимодействия со временем изменяется, изменяются по скорости от начальных до конечных , так что скорость каждой материальной точки получает приращения не равные друг другу. Скорость материальной точки не является мерой количества ее движения и мерой его передачи от тела к телу вследствие их взаимодействия.

Столкновение – простейшее взаимодействие, при котором

1) До столкновения, при в начальном состоянии материальные точки находились на бесконечно большом расстоянии друг от друга в бесконечно удаленном прошлом, и потому (т.е. ...) , невзаимодействующие, движутся равномерно и прямолинейно согласно закону инерции с начальными скоростями

.

2) Взаимодействие между ними происходит в почти бесконечно малом объеме взаимодействия за бесконечно малое время



и, следовательно, на бесконечно малом расстоянии.

3) После столкновения спустя время, гораздо большее времени взаимодействия



в конечном состоянии материальные точки МТ1, МТ2 снова изолированы, т.е. их скорости снова постоянны, но не равны ни исходным ни друг другу, МТi свободны:

,

но имеют другие величины , нежели исходные.

Скорость одной из сталкивающихся материальных точек не передается другой и потому не является количеством движения.

Согласно же закону инерции должна существовать величина – мера самого количества движения, пропорциональная скорости .

^ Масса (МТ) m материальной точки (МТ) – физическая величина, которая в качестве множителей при и , вследствие взаимодействия, уравнивает меру передаваемого количества движения

.

Импульс (МТ) материальной точки есть мера ее количества движения, пропорциональная скорости с коэффициентом, равным массе , таким, что эта мера при взаимодействии передается другим телам в равном исходном количестве


.

Изолированное тело, в частности материальная точка МТ, не передает количества

движения, т.е. сохраняет импульс



.Последовательно передаваемые импульсы от других тел данному приводят к увеличению его скорости, т.е. к последовательному векторному сложению скоростей одной материальной точки, а с ними – сложению импульсов

,

которые внутри системы передаются материальным точкам так же! Следовательно, одновременно существует общий импульс всей системы материальных точек, а с ними и тел, который складывается из импульсов отдельных тел по закону сложения векторов – перемещений.

^ Постулат № 10 полного импульса: существует векторная физическая величина , равная векторной сумме импульсов материальных точек



системы тел, который весь или частями вследствие взаимодействия передается от одной материальной точки другой или другой системе тел.

В изолированной системе тел, т.е. составляющих ее материальных точек окружающее пространство однородно, так что перенос системы на любой бесконечно малый вектор , формально приводит к изменению импульса

,

но на деле как все физические величины в отсутствие взаимодействия – координаты и скорости неизменны, так что ,

.

Перенос изолировпанной системы не изменяет импульса .

С другой стороны



и полная производная по времени, поскольку по определению импульс явно

времени не содержит

,

т.к. ,

получается

постулат № 11, закон сохранения импульса: полный импульс изолированной системы материальных точек, равный векторной сумме импульсо каждой точки, сохраняется

.

Закон сохранения импульса есть следствие свойства переносной симметрии пустого пространства, свойство его однородности.

^ Постулат № 12, закон передачи импульса: вследствие взаимодействия тел импульс передается от одного из них к другому в одном и том же количестве

.


^ 14. Законы сохранения и свойства симметрии.

1. Закон движения системы тел или материальной точки МТ определяется величинами - которые являются количествами движения, сохраняющимися в изолированных системах и передающихся от тела к телу при их взаимодействии.

В частности, закон движения закон движения определяется законом сохранения импульса в изолированной системе

,

который представляет собой следствие свойства однородности пространства, т.е. свойства переносной, трансляционной симметрии физической системы.

Симметрия физической системы – свойство неизменности значений физических величин, т.е. самой системы, при некоторых ее преобразованиях, таких как перенос.

^ Преобразование симметрии



есть геометрическое или другое преобразование одних материальных точек системы МТi в другие МТj, вследствие которого значения физических величин , т.е. сама система, не изменяются.

1) ^ Переносная, трансляционная симметрия



- перенос каждой материальной точки системы на вектор без изменения значений величин .

Ьесконечно малый перенос на бесконечно малый вектор



.

2) ^ Поворотная ось симметрии порядка n:



- ось, поворот вокруг которой на угол не изменяет систему. Если , то есть поворотная ось бесконечного порядка.

3) Плоскость зеркального отражения



  • плоскость, которая может рассматриваться как координатная плоскость КП, из

  • менение знака нормальной к этой S координаты на противоположные не изменяет систему.

4) Инверсия - - изменение радиус-вектора каждой материальной точки тела относительно некоторой точки O как начала отсчета, на противоположные, не изменяет систему точка O, не изменяет систему МТ/М.

2. Физические системы по свойствам симметрии делятся на классы.

1) ^ Центрально-симметричные, центральные – системы, в которых существует центр симметрии, центр инверсии O.

2) Однородные – в которых существует переносная, трансляционная симметрия.

3) Осесимметричные – в которых существуют поворотные оси симметрии.

4) Зеркально-симметричные – в которых существуют плоскости зеркального отражения.

Свойства симметрии выражаются действием операторов преобразования симметрии на выражения физических величин:

.

В определения физических величин – количеств движения – в силу их неизменности в изоморфных системах, время t явно не входит

, и потому ,

так что в полной производной в силу этой неизменности:



должны обращаться в нуль все производные по координатам, как это следует из свойства однородности. Отсюда следует, что полная производная по времени от такой однородной величины



равна нулю и

теорема Нетер: каждому свойству симметрии физической системы соответствует закон сохранения некоторой физической величины.

Из свойства однородности пространства




Следует , в частности .

Поскольку импульс явно не зависит от времени




и выше получено, что

, то,


.




Похожие:

II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия iconII. Динамика материальной тоЧки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействиЯ
Законы движения материальных точек и постулат делимости тел допускают удаление тел на бесконечно большие расстояния друг от друга,...
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия iconДокументы
1. /Внутреннее трение.doc
2. /Второе начало...

II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon5. закон движения в естественных координатах
КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки....
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon17. Уравнение и интегралы движениЯ, основнаЯ задаЧа механики
Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т е вследствие передачи телу...
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия iconКратко об Эйнштейне Альберт Эйнштейн
Постулат Принцип относительности «Движение системы отсчёта по инерции не может быть обнаружено никакими физическими опытами внутри...
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия icon15. Сила и основной закон динамики (Ньютона)
М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно...
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
II. Динамика материальной точки. 12. Закон инерции и постулат взаимодействия iconVii динамика частных механических систем. 48. Одномерные колебательные системы
Одномерная система материальных точек такая система, в которой закон движения (ЗД) всех материальных точек в силу их связи-взаимодействия...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов