32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ icon

32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ



Название32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ
Дата конвертации28.08.2012
Размер34.99 Kb.
ТипРешение




32. Падение НА ЦЕНТР и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ.

Решение основной задачи механики для материальной точки, движущейся с СПЦП, показывает, что



, то через общий период любая начальная (любая!) и конечная точки совпадают и траектория замкнута.

Прямое решение этой задачи показывает, что такие траектории существуют для кулоновского и квазиупругого центральных полей



^ Теорема Бертрана о замкнутых траекториях:

Замкнутые траектории материальной точки с СПЦП существуют и только они существуют в кулоновском и квазиупругом полях..

если период колебаний по радиальной координате Т кратен периоду вращения по угловой

При финитном движении МТ в произвольном СПЦП траектории незамкнуты и бесконечное число раз проходят через смещающиеся перицентр и апоценетр, заполняя все кольцо

Замкнутой траектории как свойству симметрии должен соответствовать еще один ИД, который получается почленным умножением УД векторно на старый ИД ,

,

т.к.




,


, ,


.

Производная - сомножитель производной сложной функции по

,

а в левой части произведение

.

С другой стороны эта же левая часть – слагаемое в производной

.


Эта производная обращается в нуль, если равно нулю

.

Если , как в законе Кулона или упругости, то

.

Единственным потенциалом, при котором сохраняется вектор Лапласа-Рунге-Ленца



является потенциал кулоновского поля.

Скрытая симметрия кулоновского поля – сохранение вектора .

Его направление относительно определяется из

,

так что вектор лежит в плоскости орбиты, а его составляющая в цилиндрических координатах

,

так что



при любых положениях, в частности в точке поворота ,



т.е. он направлен из фокуса к перицентру.

Его величина

,



.

Векторный интеграл движения Лапласа-Рунге-Ленца направлен из фокуса орбиты к перицентру пропорционален величине эксцентриситета и называется вектором эксцентриситета.


Рис. .

В других центральных полях траектории незамкнуты.

3. Сильно сингулярное СПЦП притяжения – в котором потенциальная энергия МТ убывает с расстоянием быстрее кулоновского

.

В нем эффективная энергия материальной точки

.

1) При , на малых расстояниях – преимущественно потенциальная

.

2) При , на больших расстояниях она преимущественно центробежная



и убывает к нулю, а при некотором - обращается в ноль.

3) По теореме Ролля при промежуточном достигает максимума

,

который называется центробежным барьером.

В разрешенных областях движения

,

.


Рис. . Эффективный потенциальный барьер.

0) При сила, действующая на материальную точку преимущественно потенциальная. больше центробежной, происходит падение МТ на силовой центр, т.е.

.

Условия падения:

  1. при ; 2) при

(т.к. ).

II) В сильно сингулярном СПЦП

.

1) При и при , когда начальная скорость направлена к центру, происходит падение на центр.

2) При и при - уход на бесконечность.

3) При

а) - падение на центр происходит после первоначального удаления до , где точки поворота;

б) - инфинитное движение по «гиперболическим» траекториям, т.е. рассеяние в центральном поле.

4) При ,

, ,

так что МТ совершает много оборотов вокруг центра до падения – падает по спирали.

5) При точно так же МТ совершает много оборотов вокруг центра до ухода на .

Траектории - спирального вида около силового центра.




Похожие:

32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ icon32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ
Решение основной задачи механики для материальной точки, движущейся с спцп, показывает, что
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСимметрия по вертикали: основание параллелограмм медиана площадь отрезок вершина
По горизонтали: координата конус квадрат пространство ромб диаметр радиус треугольник диагональ 10. Симметрия
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСовременная электродинамика и причины ее парадоксальности
Фарадея и Максвелла и отражают собой обычные классические представления об электрическом заряде и его полях. Концепции эти заключаются...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconВходной срез. 6 класс
Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше второго. Какова площадь каждого поля
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconЦентр "синтез" А. Наумкин Синергетика. (Конспект)
Рассеченного Единения Материи. О том же говорит положительная Наука: симметрия двух систем координат, неподвижной и подвижной, равномерно...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconПравила игры. Дети не должны умышленно разрывать руки, мешать другим, вызывать падение игроков. Литература
Мелом обозначается центр площадки. По обе стороны площадки на расстоянии 5 м наносятся линии, за которыми в колонну по одному выстраиваются...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconПредисловие (предварительные сведения). 2
Возникновение собственного электрического поля в «бегущих импуль­сах», распространяющихся по электрическому полю фэмв. Масса электромагнитного...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconСамостоятельная работа «Свободное падение тел» Вариант 1 Что такое свободное падение тел? Камень из катапульты брошен вверх с начальной скоростью 45 м/с. 1 Найдите наибольшую высоту подъема
С обрывистого берега реки бросили вертикально вверх камень с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте он окажется через 4с от...
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconAfter original research from M. Eijiro Koïzumi and Jacques Mahul and Jean Hiraga calculations
Вы можете изменять поля красного цвета. Поля зеленого цвета расчитываются программой
32. Падение на центр и скрытаЯ симметриЯ кулоновского полЯ iconНагрузки и напряжения
Основная задача механики состоит в представлении Эйлера-определения поля скоростей в каждый момент времени, а в представлении Лагранжа...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов