Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика icon

Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика



НазваниеАвтоколеьания поляризации сегнетоэлектрика
Дата конвертации28.08.2012
Размер169.94 Kb.
ТипДокументы

АВТОКОЛЕЬАНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА


Мокеев А.А., Мокеев Ан. А.

Частная лаборатория. г. Витебск, ул. Смоленская, д.5, кор.1, кв. 18, Беларусь.

г. Москва, ул. Матросская тишина, строение 23, кор.2. оф. 8, Россия.


АННОТАЦИЯ.

Сегнетоэлектрический фазовый переход типа смещения представляет собой перестройку кристаллической решетки - распад модулей упругости мягкой подрешетки- и одновременно лавинообразную релаксацию поляризации под действием обратной связи между ней и полем Лоренца- Вейсса. Согласно уравнению движения, в котором большой коэффициент жесткости при малых когерентных смещениях ее ионов от равновесия уменьшается до малого стабилизирующего при больших смещениях, и отрицательный коэффициент трения, сменяется положительным при больших смещениях ионов подрешетки от равновесия, возникают автоколебаний поляризации сегнетоэлектрика вблизи фазового перехода.


ВВЕДЕНИЕ .

Дисперсия диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков вблизи фазового перехода [1-6], имеющая как дебаевские релаксационные, так и томсоновские резонансные свойства, указывает, что сегнетоэлектрический фазовый переход является процессом релаксации и колебаний поляризации, Обычно описание свойств этого процесса производится термодинамически [1-6] c помощью уравнения Гинзбурга-Ландау и его видоизменений [7], применимых лишь достаточно далеко от перехода. Вследствие непонимания закономерностей сегнетоэлектрического фазового перехода типа смещения большинство современных исследований посвящено влиянию доменной структуры, всевозможных неоднородностей и разупорядочения на свойства сегнетоэлектриков [1, 5]. четкие переходы называются перколяционными [8], хотя им более подходит называться разрывными. Неоднородности и разупорядочение сегнетоактивных ионов по нескольким положениям равновесия приводят к разбросу значений температуры перехода Tt(r) по микрообластям Кенцига [6], что ведет к размытию фазового перехода. Размытые фазовые переходы вследствие неоднородностей и разупорядочения распределения температур переходов по областям Кенцига [9] называются релаксорами, хотя как раз им более подходит называться перколяционными, просачивающимися..

Подобное размытие происходит и в однородном кристалле под действием переменного электрического поля частоты, близкой к обратному времени релаксации поляризации

Теория мягкой моды [1,2] приводит к переходам второго рода при температуре конденсации То в сегнетоэлектриках типа смещения,тогда как наблюдаются переходы первого рода с чертами перехода второго рода. Непрерывное смягчение этой моды прерывается скачкообразным ее разрушением при температуре перехода Tt

Согласно работам [11,12] плавное смягчение упругости мягкой подрешетки кристалла прерывается разрывной релаксацией до упругости стабилизации при температуре фазового перехода Tt < To, меньшей температуры потери устойчивости, при которой упругость мягкой моды исчезает. Вследствие квантовых переходов ионов мягкой подрешетки в состояние с дельта-образным пиком числа микросостояний (энтропии) , которое возникает как наложение "густого" нижнего участка спектра стационарных состояний этих ионов у дна широкой прямоугольной потенциальной ямы стабилизации на густой верхний участок его спектра в гаусовской яме мягкой подрешетки происходит лавинообразный распад поляризации вследствие установления положительной обратной связи между ней и полем Лоренца - Вейсса. С ней распадается деполяризующее поле, как обратное внешнее поле уменьшающее температуру перехода. Распад поляризации сменяется ростом и возникают автоколебания поляризации.


^ 1. РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.

Самопроизвольная поляризация сегнетоэлектрика Ps возникает вследствие сильного дальнодействующего взаимодействия ионов кристалла, которое приводит к возникновению среднего молекулярного поля, складывающегося из всестороннего сжатия, создающего потенциальную яму кристалла, экранированного возвращающего поля элементарных ячеек кристалла, действующего на ионы мягкой подрешетки, и дальнодействующего поля Лоренца-Вейсса с напряженностью El , в котором как во внешнем поле сегнетоэлектрик равнозначен параэлектрику .

Эффективный параэлектрик представляет собой плотную систему слабо взаимодействую-

щих электрических диполей вибронов, движение которой определяется кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения f вероятностей микросостояний статистической локально равновесной системы в релаксационном приближении. В нем интеграл столкновений равен отношению отклонения функции распределения от локально равновесной к времени релаксации,  обратным вероятности перехода W системы в единицу времени в состояние, более близкое к мгновенно локально равновесному. Она тем больше, чем больше напряженность поля Лоренцв-Вейсса [9,10].



(1)

Здесь V - локальная скорость, F- внешнее силовое поле, - диэлектрическая проницае-

мость вакуума, q - заряд ионов, N - их концентрация, Х - среднее когерентное смещение ионов мягкой подрешетки от равновесия, смещенного на Х2 от нейтрального центра элементарной ячейки.

Почленное умножение уравнения (1) на дипольный момент кластеров и их концентрацию и интегрирование по фазовому пространству в однородной системе в отсутствие внешних силовых полей дают уравнение Онзагера релаксации поляризации сегнетоэлектрика [9] , в котором кинетический коэффициент W(El) пропорционален El в первом приближении

(2)

Изменение температуры Т или начальная вынужденная поляризация сегентоэлектрика к значениям T > Tt большим температуры фазового перехода делает состояние самопроиз-

вольной поляризации Р=Ps с внутренним параметром Р = x неравновесным , что вызывает релаксацию к новому деполяризованному равновесному состоянию под действием обратной связи поляризации Р с полем Лоренца-Вейсса после толчка флуктуацией  Р = Ро с вероятностью перехода W(El), тем большей, чем больше напряженность поля Лоренца El и отклонение поляризации от равновесной

со стороны поля Лоренца - Вейсса с напряженностью, пропорционалной поляризации.

(3)

так что уравнение релаксации с обратной связью нелинейно

(4)

В нем знак обратной связи меняется на обратный, когда P>Ps

Решение обратной задачи механики - определение закона силы по закону движения ,




Поляризация пропорциональна среднему когерентному смещению Х ионов мягкой подрешетки от равновесия, то получается



закон силы обратной связи как силы отрицательного трения при X < Xs и положительного в противном случае.



На мягкий ион действует еще линейная диссипативная сила, то полная сила "трения"

(5)

является разгоняющей при X < Xs, P < Ps и соответствует положительной обратной связи между поляризацией P и полем Лоренца -Вейсса El = P/eo gd , то есть отрицательному трению. При X > Xs, P > Ps она является тормозящей и соответствует отрицательной обратной связи между поляризацией P и полем Лоренца -Вейсса El = P/eo gd , то есть положительному трению.

Прямая задача механики для релаксации с обратной связью (3) решается интегрированием



Заменами интеграл сводится к табличному [ 11 ]

(6)

При P>Ps



При начальном условии t = 0, P = Po = s

(7)

При P




При начальном условии t = 0, P = Po

(8)

Поляризация кристалла есть электрический ток плотности

(9)

который выделяет, а при отрицательном трении поглощает количество тепла dQ под

действием поля Лоренца-Вейсса с напряженностью El



(10)

В сегнетоэлектриках восприимчивость

В изотермическом процессе температура поддерживается сообщением количества

тепла

(11)

Количество тепла, поглощаемое в изотермическом процессе за счет подвода тепла для

поддержания температуры, больше, чем в неизотермическом необратимом процессе.

Поляризация под действием внешнего электрического поля в изотермическом процессе

сопровождается поглощением тепла





(12)

где - приложенная к конденсатору разность потенциалов, d- расстояние между его обкладками.

(13)

Электрокалорический эффект максимален вблизи фазового перехода, где

максимально быстро изменяется диэлектрическая восприимчивость, то есть

в условиях возбуждения автоколебаний поляризации


^ 2.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.

Ион мягкой подрешетки движется под действием поля Лоренца - Вейсса и внешнего поля Е(t) и молекулярного поля, создающего силу, возврвщающую ион к положению равновесия, смещенного от нейтрального центра элементарной ячейки на Х2, с жесткостью А = a(T-Tt), которая адиабатически включается при t = -  релаксаццинной обобщенной функцией Хевисайда и релаксационно выключается при Tt - T < 0 [12]. Эта релаксация стабилизируется взаимодействием с жесткими подрешетками с жесткостью В = b (T-Tc), включающейся при температуре Кюри Tc < Tt. взаимодействием с жесткими подрешетками, под действием поля Лоренца-Вейсса с "упругостью" L, флуктуационных толчков с упругостью f, и внешнего поля напряженности Eo(t).

Поляризация кристалла сегнетоэлектрика под действием переменного, в частности гармонического электрического поля E(t) , в приближении молекулярного поля пропорциональна среднему когерентному смещению Х(t) ионов мягкой подрешетки . Для квазистатических процессов в этом приближении установлен закон движения [12] для когерентного смещения Х иона мягкой подрешетки.

(14)

Решение обратной задачи механики для этого закона квазистатического движения дает

закон возвращающей силы, действующей на ион мягкой подрешетки



(15)

Подстановка закона силы обратной связи и квазиупругой силы в основной закон динамики Ньтона дает уравнение движения когерентного смещения мягкой подрешетки или поляризации P = q N S X с релаксационно запаздывающими коэффициентами, совпадающее

с динамическим уравнением неравновесной термодинамики (7.129) из [13]



(16)

Согласно [13] вследствие усреднения этого уравнения непосредственное влияние релакса- ционного запаздывания исчезает. Оно лишь определяет свойства коэффициентов.

В нем упругость мягкой подрешетки зависит от температуры перехода Tt(Ed), которая в свою очередь через зависимость от напряженности деполяризующего поля Ed зависит от поляризуемости, то есть от смещения мягкого иона Х, так что уравнение движения нелинейно и имеет переменные коэффициенты вследствие релаксации упругости при температуре фазового перехода [12].



(17)

Преобразование этого выражения дает для показателя экспоненты выражение



и приводит уравнение движения к виду



(18)

При Т > Tt равновесным становится деполяризованное состояние и поляризация убывает.

С ней убывает и деполяризующее поле, что приводит к увеличению температуры перехода

Tt(Ed) > T становится больше температуры Т и равновесным становится самопроизвольно поляризованное состояние, в которое приходит сегнетоэлектрик в процессе релаксации, поляризация Р и когерентное смещение мягких ионов Х растут. При этом растет напряженность деполяризующего поля Ed , что уменьшает температуру перехода Tt(Ed) до T > Tt. Равновесным становится деполяризованное состояниеи Ps = 0, начинается обратный процесс. Сила обратной связи действует как вынуждающая раскачку колебаний нелинейного осциллятора. Если Т ~ Tt, P(0) ~ Po << Ps , устанавливаются автоколебания поляризации образца сегнетоэлектрика.


^ 3.МЕТОД ТОЧЕЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ.

Уравнение движения (УД) может быть заменено в кусочно линейном приближении тремя линейными в трех областях изменения смещения X

В области I, где -


коэффициент вязкого трения -f1, и отрицательный показатель затухания -h1 =-f1/m ,

Если его смещение x>1, то скорость изменяется (тормозится) быстро от y = dХ/dt =-s до

y = +s' как при ударе о стенку, или как под действием односторонних периодических импуьсов (виброударная система). Его уравнение движения линеаризуется [12].

(19)

В области II, где -1


коэффициент вязкого трения -f2, и отрицательный показатель затухания -h2 =-f3/m ,

Его уравнение движения линеаризуется [12].

(20)

В области III, где x2


коэффициент вязкого трения f3 , и положительный показатель затухания h3 = f3/m

(21)

Общее решение однородного линейного уравнения в каждой области линейности известно

(22)

представляет собой параметрическое уравнение фазовой траектории (ФТР) в фазовом пространстве ФП(XY) , которое разбивается прямыми X = X1, X = X2 на три области I, II, III, в каждой из которых УД линейно, но отлично от других, так что ФТ с ординатами этих полурямых Si= yi =dXi/dt - значениями скорости переходит из I в II, из II в III, из III в II, из II в I, выходя вдоль ФТР из начальной точки с ординатой S, то отрезки ФТР в этих областях осуществляют точечные отображения S в S1, S1 в S2 , S2 в S3, S3 в S1, обозначаемые П1, П2, П3, П4 [16]. Решения УД в этих областях, сшитые по непрерывности, в указанных точках функции с параметрами, равными временам пробега ФТ по областям t1, t2, t3, t4, определяют функции соответствия преобразований полупрямой в полупрямую в параметрическом виде . Точечное отображение П отрезка S самого в себя с функцией последования S' = f(S) есть последовательное применение отображений Пi - их произведение. П = П1 П2 П3 П4. Предельный цикл колебаний соответствует неподвижной точке этого отображения S2 = S.

В области I при начальных условиях Xo = -1, Yo = -S, и при



(23)

Этот закон движения в фазовом пространстве (X,Y) представляет собой параметричес-

кое уравнение ФТР и задает отрезок раскручивающейся спирали (h1 > 0) по которой

за время t1 или за безразмерное время фазовая точка из точки (-S,-1) переходит в точку (-1,S'). Этот отрезок осуществляет отображение полупрямой S(X=-1) в верхнюю полупрямую S'(X=-1) через параметрическую функцию соответствия [12] S’= f(S)

В конечной точке этого отрезка L(-S,S') , X=-1 , Y=S' получаются уравнения

(24)

Из них следет параметрическая функция соответствия S’ = f(S)



(25)

Фаза движения или безразмерное время в области I , где S меняется от - до + лежит в пределах 0< 1<  , но вследствие большой жесткости и скорости и малых перемещений приближенно 1= функция соответствия имеет асимптоту в виде прямой

(26)

При график функции соответствия лежит над асимптотой

В области II преобразование П2(S' в S1) задается законом движения с отрицатель-

ным затуханием -h2, с меньшей собственной частотой при начальном условии t = 0 ,

Xo=-1, Yo = S’ и при и осуществляет отображение полупрямой

в верхнюю полупрямую через функцию соответствия



(27)

Она при имеет асимптоту

(28)

В области III преобразование П3(S1 в -S1') задается законом движения с положительным затуханием h3, с меньшей собственной частотой при начальном условии t = 0 , Xo = 1, и при




и осуществляет отображение полупрямой S1(X=1) в верхнюю полупрямую S1'(X=1) через параметрическую функцию соответствия

(29)



которая при имеет асимптоту

(30)


В области II при обратном движении преобразование П4( в -) задается законом движения с отрицательным затуханием -h2, при начальном условии t = 0

Xo = 1, и при осуществляет отображение полупрямой (X=1) в полупрямую (X=-1) через параметрическую функцию соответствия

(31)



которая имеет асимптоту

(32)

Подстановка этих функций соответствия друг в друга дает асимптотическую функцию последования [16]

(33)

При постоянной F < 0 и > 0 она пересекается с биссектрисой коррдинатного угла () так же как при F > 0 и < 0, что означает существование устойчивого предельного цикла автоколебаний поляризации [16].

В установившихся автоколебаниях эффективный осциллятор подобен виброударной системе, в которой потери энергии за период Т восполняются импульсом сил отрицательного трения. При этом ФТР близка к отрезку окружности, по которой за период

движется фазовая точка. Этот отрезок замыкается отрезком прямой (),

соответствующим ударному импульсу

(34)

В конечной точке этого отрезка окружности (-b,-S) фазовая точка из начального положения

переходит в положение и получает импульс 2 S.

(35)


(36)

Деление почленно этих уравнений дает уравнение для периода



Асимптотический закон движения эффективного осциллятора повторяется через период

(37)

Замена X = z + b показывает, что центр окружности асимтотической фазовой траектории находится в точке X = b . Смещение начала отсчета в этот цунтр дает для периода



Автоколебания устанавливаются, когда растущий период достигает величины половины периода собственных колебаний с упругостью стабилизации

(38)



  1. ^ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

Поляризация сегнетоэлектрика вблизи фазового перехода при нагревании (охлажде-

нии) релаксационно распадается (возникает) вместе с когерентным смещением ионов

мягкой подрешетки и полем Лоренца - Вейсса . Вследствие инерционности движения

ионов поляризация совершает пульсационные колебания от нуля до величины само-

произвольной поляризации и более. Обратная связь между полем Лоренца и поляри-

зацией вызывает установление автоколебаний согласно уравнению движения



(39)

Если температура кристалла сегнетоэлектрика Т близка к температуре фазового

перехода Тt, если показатель глубины обратной связи поляризации и поля Лоренца f

больше показателя затухания g , если амплитуды А и В упругостей мягкой подрешетки

и стабилизации больше показателей затухания и глубины обратной связи и показатель релаксации упругости W гораздо больше показателя установления стабилизации V,

решение уравнения движения в каноническом виде находится численно методом Рунге - Кутта [17].

y''=F(t,y,z) y = X/m , z=y'

При температуре Т заметно большей температуры перехода Tt, происходит колебательный процесс деполяризации

Tt = 150 K, Tc = 130 K, W = 1, v = 0.00001, g = 0.001, f = 0.2, A = 2, B = 0.01,



при шаге интегрирования h = 0.1 и числе шагов N= 2000 решение методом Рунге - Кутта

производится по формулам [17]

.



при начальной поляризации Y = 1, помещенной в матрицу начальных условий



выводится графически , рис. 1.



Рис.1. Осциллограмма деполяризации сегнетоэлектрика при высокой температуре.

При температуре Т заметно меньшей температуры перехода Tt и почти нулевой начальной поляризации (флуктуации) установление самопроизвольной поляризации начинается с

разгона к равновесной величине с превышением по инерции и заканчивается затухающими

колебаниями.



Рис.2 . Осциллограмма установления самопроизвольной поляризации .

При температуре Т незначительно меньшей температуры перехода Tt, происходит установление автоколебаний поляризации ..



Рис.3 . Осциллограмма установления автоколебаний поляризации .

При температуре Т незначительно меньшей температуры перехода Tt, при начальной

поляризации, равной самопроизвольной, установление автоколебаний поляризации происходит с уменьшающейся по мере роста амплитуды частотой. Их форма становится подобной подскокам упругого шара на твердой горизонтальной поверхности.



Рис.4 . Осциллограмма установления автоколебаний поляризации с уменьшением

частоты вследствие роста амплитуды .

Подробности вычислений можно найти на сайте www.avtoferelrheo.narod.ru









Сo


C P Ed Eн




R


Ri


Fig. 2. The installation for detection dynamic electrocaloric effect.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сегнетоэлектрические фазовые переходы согласно представленной теории являются процессами релаксации поляризации с обратной связью ее с полем Лоренца - Вейсса к равновесной самопроизвольной при температуре, меньшей температуры фазового перехода, а при большей - к деполяризованному состоянию с распадом упругости мягкой подрешетки

Деполяризующее поле уменьшает температуру фазового перехода, так что распад поляризации сменяется ее ростом и наоборот.

Закон релаксации поляризации благодаря положительной обратной связи между ней и

полем Лоренца-Вейсса при малых поляризациях определяет силу отрицательного трения в уравнении движения смещения ионов мягкой подрешетки, переходящей в положительное

трение при больших смещениях.

Закон возвращающей силы, действующей на ион мягкой подрешетки, при малых смещениях от равновесия определяет большую жесткость этой подрешетки, а при больших

смещениях - малую жесткость.

Уравнение движения смещений ионов мягкой подрешетки при малых смещениях близко к линейному с большой жесткостью осциллятора и отрицательным показателем затухания. При больших смещениях жесткость убывает, а трение становится положительным.

Исследование решений уравнения движения методом кусочной линеаризации и точечных

отображений в фазовом пространстве показывает существование устойчивого предельного цикла, то есть возникновение автоколебаний поляризации.

Численное решение уравнения движения дает осциллограммы автоколебаний, близкие к

высокочастотным синусоидальным при малых поляризациях и имеющие вид пульсаций,

как для виброударной системы, при больших амплитудах колебаний.


ЛИТЕРАТУРА

1. Лайнс М.Е., Гласс А.М. Сегнетоэлектрики и родственные материалы. М., Наука, 1985.

2. Акустические кристаллы. Ред. Шаскольская М.П. М., Наука, 1982.

3.Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М., Наука, 1993

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. Наука, 1992.

5. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегентоэлектриков. М. Наука, 1973.

6. Смоленский Г.А., Боков В.А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики, Л. Наука,

1985.

.7 Глинчук М.Д., Елисеев Е.А., Стефанович В.А. Динамическая диэлектрическая

восприимчивость сегнетоэлектрических тонких пленок и их многослойных структур .

ФТТ, т.44, в.5, 2002.

  1. Камзина Л.С., Крайник Н.Н. Влияние электрического поля на перколяционный фазовый

переход в монокристаллах скандониобата свинца . ФТТ, т. 42, в.1, 2000.

  1. Исупов В.А. Явления при постепенном размытии сегнетоэлектрического фазового

перехода ФТТ, т. 34, в.7, 1992.

10. Кубо Р. Термодинамика. М. Мир, 1970. .

  1. Мокеев А.А., Мокеев Ан.А. Труды IV международной конференции "Кристаллы : рост,

свойства, применение". г. Александров, ВНИИСИМС, 1999.

  1. Мокеев А.А., Мокеев Ан.А. Труды IV международной конференции "Кристаллы : рост,

свойства, применение". г. Александров, ВНИИСИМС, 2001.

13. Де-Гроот С., Мазур Г. Неравновесная термодинамика. М., МИР, 1964.

14. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.. М., Наука, 1971.

  1. Брычков Ю.А., Маричев О.И., Прудников А.П. Таблицы неопределенных интегралов.

М., Наука, 1986.

16. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., ГИФМЛ, 1959.

17. Дьяконов В.П. Справочник по MathCad 6.0 Pro. М., СК Пресс. 1997.

18. Мокеев А.А. www.avtoferelrheo.narod.ru

.




Похожие:

Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика iconИсследование сегнетоэлектрических материалов, обнаруживающих авто-колебания поляризации и динамический электрокалорический эффект

Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика iconДокументы
1. /МРБ 1072. Харченко К.П. Антенны вертикальной поляризации.djvu
Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика icon[Изв. Ан ссср, серия физ. 7, 3, 1943] (фрагмент статьи из книги: Вавилов С. И. "Собрание сочинений", М.: Ан ссср, 1952, стр. 131)
При распространении света могут изменяться его направление, скорость, состояние поляризации, энергия и, наконец, спектр
Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика iconА. Барбараш
Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус, который в 1870 г сформулировал и доказал упоминавшуюся выше теорему вириала, а кроме того, обосновал...
Автоколеьания поляризации сегнетоэлектрика iconВ 1902 г. Релей повторил опыты Физо с отрицательным результатом [4]
Опыты первого порядка Физо 1858 г по повороту плоскости поляризации были одними из первых попыток определения величины и направления...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов