От вычислений со словами – к вычислениям с образцами icon

От вычислений со словами – к вычислениям с образцами



НазваниеОт вычислений со словами – к вычислениям с образцами
Дата конвертации28.08.2012
Размер86.31 Kb.
ТипДокументы

Недосекин А.О. От вычислений со словами – к вычислениям с образцами

От вычислений со словами – к вычислениям с образцами



Недосекин Алексей Олегович, ст. консультант компании Сименс Бизнес Сервисез, канд. техн. наук


Данный материал представляет собой своего рода реплику на превосходные доклады И.З.Батыршина, сделанные им на недавней международной конференции по мягким вычислениям в Коломне (содержание докладов опубликовано в работах [1,2]). Существо проблемы, освещаемой в докладах, существо возникшей по результатам докладов краткой дискуссии – в достаточности словесного описания математических зависимостей и процессов реального мира для эффективного моделирования последних. Эта проблема поднималась и разрешалась последние двадцать лет с разной степенью успешности (полная библиография работ на эту тему содержится в [1,2]).


Предположим, у нас есть словесное высказывание (правило) типа


ЕСЛИ Х есть А, ТО Y есть B, (1)


где X и Y - лингвистические переменные, A и B – ограничивающие нечеткие отношения. Примерами таких правил являются:


ЕСЛИ Температура низкая, ТО Плотность быстро возрастает (2)


ЕСЛИ Х - низкое, ТО dY/dX – небольшое положительное (3)

Чтобы реализовать вычисление словами, в [1,2] предпринимаются попытки количественной интерпретации ограничивающих нечетких отношений А и B из (1), при этом такая интерпретация осуществляется на основе формальных приемов самого общего вида. В результате А и В, первоначально имеющие словесное выражение, в последующем фигурируют в моделях знаний уже как формальные нечетко-множественные описания.


Мое главное возражение против подхода, заявленного в [1,2] – это возражение против абстрактного характера этого подхода к моделированию. В действительности, описывая поведение объектов реального мира, мы всегда предполагаем наличие особенностей, позволяющих провести формализацию с должной степенью адекватности. Простая аналогия. Когда мы говорим


«Скорость велика», (4)


мы всегда соотносим лингвистическую оценку уровня скорости с фактическим ее уровнем по группе реальных объектов, поведение которых изучается. Ценность высказывания «Скорость велика» равна нулю до тех пор, пока мы не оговорим, чья именно скорость велика. Скорость автомобиля бывает велика, когда измеряется в пределах 100 – 150 км/час, однако это несопоставимо с «величием» скорости, которую мог бы развивать велосипедист (30-50 км/час) или космическая ракета (от 1000 км/час). Все три выделенные группы объектов (велосипеды, автомобили, ракеты) могут двигаться быстрее или медленнее, но понятие о качественном уровне скорости применительно к каждой группе объектов должно быть индивидуальным.



Аналогично дело обстоит со словесными высказываниями, описывающими характер динамики процессов. Медленный или быстрый рост (спад), кривизна этих тенденций и их периодичность, - все словесные оценки этих особенностей имеют смысл, когда они подкреплены дополнительными соображениями. Например, высказывание «Примерно экспоненциальный спад» говорит нам настолько о многом, что рука тянется к авторучке, чтобы прочертить кривую. У нас в голове уже есть эта кривая, ее образец. Мы не очень уверены в точной крутизне затухания, но то, что кривая будет выпуклой (вторая производная во всех точках меньше нуля), сомнений не вызывает. И мы можем нарисовать семейство таких кривых, руководствуясь словесной оценкой, высокий уровень крутизны спада или низкий. Но наша словесная оценка в любом случае должна опираться на то, какие именно процессы моделируются, на их объектную специфику.


Таким образом, я настаиваю на необходимости рассматривать словесные описания процессов лишь как верхушку айсберга, как часть более общего, расширенного описания, в котором словесные описания выступают в роли инициального пред-образа, каркаса, абриса. Такое расширенное нечетко-множественное описание одной отдельной особенности моделируемого объекта я называю образцом.

Образец формируется инженером по знаниям (ИЗ) в ходе совместной работы с экспертом в ходе интервью. Первое, что необходимо – озаглавить образец, дав тем самым указание на объект и предмет научного исследования. Пример заголовка на каждый образец в структуре объектной модели:


^ А: УРОВЕНЬ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (5)

По результатам формирования семантической модели предметной области, с выделением всех необходимых сущностей и связей между ними, ИЗ переходит к процессному описанию связи параметров. Но сначала он должен согласовать с экспертом нечеткую грануляцию уровней параметра при задании соответствующей лингвистической переменной. Например, в контроллере Мамдани [3] заложена следующая нечеткая грануляция носителя лингвистической переменной «Уровень комнатной температуры» (рис. 1), базирующаяся на трапециевидных и треугольных нечетких числах:





^ Рис. 1. Лингвистическая переменная «Уровень комнатной температуры» [3]


Соответствующее описание в структуре образца:


А: УРОВЕНЬ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

A1 – очень низкая: m = (0, 0, 7, 11), A1^ M;

A2 – низкая: m = (7, 12, 12, 17), A2M;

A3 – комфортная: m = (13, 18, 18, 23), A3M;

A4 – высокая: m = (19, 24, 24, 29), A4M;

A5 – очень высокая: m = (26, 31, 40, 40), A5M. (6)


В (6) координаты носителя в круглых скобках – это так называемые узловые точки трапециевидных нечетких чисел функций принадлежности, по образцу M:


^ M: ТРАПЕЦИЕВИДНЫЕ НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА

абсциссы: x  Z;

узловые точки: m = (m1, m2, m3, m4)  Z;

ординаты: ^ E; (7)


Базовые образцы в (7): Z – вещественная ось, Z+ - вещественная полуось положительных чисел, E – единичный интервал [0,1]  Z+ Z. Также при построении образца M неявно используется множество операций над вещественными числами, которое представляет собою образец .


И тогда образец ^ А представляет собой фрейм, который может быть связан с другими образцами в семантическую сеть (в частности, с фреймом M).


Гранулирование носителя трапециевидными и/или треугольными (частный случай трапециевидных) нечеткими функциями принадлежности – это, вообще говоря, наиболее распространенная практика нечеткой классификации уровня отдельных параметров, имеющих физический смысл. Полученные грануляторы являются:

  • конвенциональным описанием (предметом соглашения в пределах сообщества экспертов);

  • переводом экспертной модели, принадлежащей эксперту и содержащейся преимущественно у него в голове, на общедоступный, удобный для моделирования язык;

  • образцом. Если обозначить полученный гранулятор (6) за А, то базовое словесное высказывание типа


Температура очень низкая (8)

может быть расширено до формального описания – атомарного предиката, содержащего в своей структуре образец А:

T есть А1 A. (9)


Когда все необходимые грануляторы параметров модели построены, необходимо также построить образцы функциональных соотношений между нечетко описанными параметрами модели. Например, словесный формализм «Примерно экспоненциальный спад температуры» может быть расширен до образца:


B: ^ ПРИМЕРНО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ СПАД ТЕМПЕРАТУРЫ

T(t) = T0  exp(-t)  T1, {T0, T1}  А,   , t  Z+, {, , -}  , (10)

где t – скалярное время, A описывается (6), - образец вида:

: УРОВЕНЬ КРУТИЗНЫ СПАДА ЭКСПОНЕНТЫ

1 – очень низкий: m = (…), 1^ M;

2 – низкий: m = (…), 2M;

3 – средний: m = (…), 3M;

4 – высокий: m = (…), 4M;

5 – очень высокий: m = (…), 5^ M; (11)

(…) – множество соответствующих узловых точек трапециевидных функций принадлежности образца M. Также выделяем  - образец алгебры мягких вычислений Дюбуа-Прада [4,5], который неявно использует в своей структуре образец операций над действительными числами .


По построению, образец B (10) – это нечеткая функция времени. Связь образцов-фреймов в семантическую сеть представлена на рис. 2, где дуги в графе отражают порядок наследования (преемственности) образцов в сети (вершина конца дуги наследуется от вершины начала дуги).





^ Рис. 2. Семантическая сеть образцов


Итак, мы продемонстрировали порядок генерации образцов и их увязывания в семантическую наследственную сеть. Теперь продемонстрируем возможности изложенного здесь подхода к решению неформально изложенных задач.


Пусть есть задача, имеющая первоначальное словесное описание:


Задача.

Ожидается, что инфляция в России постепенно идет на спад таким образом, что при сегодняшнем ее уровне в 13-15% годовых (2002 - 2003 годы), примерно через 10-15 лет инфляция стабилизируется на уровне 5-7% годовых.


Вопрос.

Что можно сказать об ожидаемом уровне инфляции в 2007 году?

Решение. Поскольку фактор инфляции претерпевает асимптотическое затухание на фиксированном горизонтальном уровне, то целесообразно в качестве образца воспользоваться образцом B (12), заменив в нем нечеткую функцию температуры T(t) на нечеткую функцию инфляции I(t), где нулевой отсчет t – это 2002 год. Тогда можно записать:


I(t) = I0  exp(-t)  I1, {I0, I1}  А,   , t  Z+, {, , -}  , (12)


I(10)  I(15) = I1 = (5, 6, 7), I(0)  I(2) = I0  I1 = (13, 14, 15). (13)


Cсоответственно, I0 = (8, 8, 8) = 8. Для завершения идентификации модели необходимо определиться в части . Если слово «постепенно» трактовать как эквивалент термина «средний уровень крутизны спада экспоненты», тогда задача в том, чтобы произвести нечеткое гранулирование с выделением 3 согласно (11).


Носитель , как видно из рис. 3, является интервалом [0.1, 2]. При  = 0.1 затухание только начинается на расчетном интервале, а при  = 2 затухание чрезмерно интенсивно.




Рис. 3. Предельные варианты затухания инфляции


Результат гранулирования (с привлечением постановщика задачи, который раскрывает нам, что он понимает под словом «постепенно»):


: УРОВЕНЬ КРУТИЗНЫ СПАДА ЭКСПОНЕНТЫ

1 – очень низкий: m = (0.1, 0.1, 0.15, 0.2), 1M;

2 – низкий: m = (0.15, 0.2, 0.2, 0.3), 2M; (рис. 4)

3 – средний: m = (0.2, 0.3, 0.3, 0.4), 3M;

4 – высокий: m = (0.3, 0.4, 0.4, 1), 4M;

5 – очень высокий: m = (0.4, 1, 2, 2), 5M; (14)

Таким образом, модель полностью идентифицирована:


I(t) = 8exp(-(0.2, 0.3, 0.4)t)  (5, 6, 7). (15)


Подстановка t=5 (2007 год) в (15) дает:


I(5) = 8exp(-(1, 1.5, 2))  (5, 6, 7) = (6.1, 7.8, 9.9) % год. - (16)


число, близкое к треугольному. Поставленная задача, таким образом, решена.



Рис. 4. «Постепенное» затухание инфляции


Заключение



Пафос работы: невозможны вычисления просто со словами, необходимо исследовать предметную область и строить образцы. Это обычный порядок моделирования, инженерия знаний, с учетом необходимости постоянно интерпретировать лингвистические описания экспертов как нечеткие множества, а также предлагать для моделирования функции с нечеткими параметрами.


Перечень цитируемых источников





  1. Batyrshin I., Wagenknecht M. Towards a Linguistic Description of Dependencies in Data // Int. J. Appl. Comput. Sci., 2002, Vol. 12, №3.

  2. Batyrshin I. On granular derivatives and the Solutions of a Granular Initial Value Problem // Int. J. Appl. Comput. Sci., 2002, Vol. 12, №3.

  3. Mamdani E., Assilian S. An Experiment in linguistic synthesis of fuzzy logic controller // Int. J. Man-Machine Studies, 7, 1975.

  4. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. New York, 1980.

  5. Dubois D., Prade H. Fuzzy Real Algebra: Some Results // Fuzzy Sets and Systems, 2, 1979.




04.02.2003




Похожие:

От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconВыполнила студентка 44 группы Колотушкина Светлана
Все приемы вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconВиртуальная школа компьютерных технологий
Система, структура, функционирование, модель цели и ресурсов. Аппаратные и программные средства. Вектора развития, параметрические...
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconУрок математики для 3 класса «Приёмы вычислений для случаев вида 26+7». Цель: познакомить детей с приёмами вычислений для случаев вида 26+7
Сегодня мы совершим путешествие в сказку. Приближается Новый год, и жители деревни Простоквашино готовятся к этому празднику
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconАгни Йога о чувствознании Озарение
Есть два вида знания: одно – словами выражаемое, другое – точное, понимаемое духом, но не вложенное в слова. Даже нельзя пояснить...
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconПодход к защите информации на основе локальных корректировок вычислений и обработки данных
В докладе предложен подход к защите информации в компьютерах, на основе применения локальных корректировок вычислений и обработки...
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconМетодические рекомендации по составлению и оформлению документов образовательного учреждения для государственной аккредитации
...
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconПрактическое занятие 9
Освоение способов создания, оформления таблиц и выполнения вычислений в таблицах
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconРабота хорового кружка
За время обучения в хоровом кружке дети знакомятся с лучшими образцами народного музыкального творчества, духовной музыки, а также...
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconУпражнения на быструю проверку
Быстро, без подробных вычислений, определить, который из двух примеров решен неверно
От вычислений со словами – к вычислениям с образцами iconКраткий словарь литературоведческих терминов: Пособие для учащихся средней школы / Ред сост. Л. И. Тимофеев, С. В. Тураев. М.: Просвещение, 1978
Цели: приобщение к книге и литературе; знакомство с лучшими образцами отечественной и зарубежной литературы для подростков
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов