Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы icon

Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы



НазваниеОценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы
Дата конвертации28.08.2012
Размер58.01 Kb.
ТипДокументы

Недосекин А.О. Оптимизация бизнес-портфеля корпорации

Оценка риска инвестиций по NPV произвольно-нечеткой формы



Недосекин А.О., ст. консультант Сименс Бизнес Сервисез, к.т.н.


В работах [1,2] нами предложена формула для оценки риска инвестиций, показатель эффективности которых NPV (Net Present Value – чистая современная ценность проекта) имеет форму треугольно-нечеткого числа. В ряде случаев треугольная форма оценки NPV не может быть обоснована, и приведение нечеткого числа NPV к треугольному виду (операция трианглизации) невозможно.


Продемонстрируем возможность (невозмножность) трианглизации на простом примере. Пусть интервал проекта – год, всего 10 лет проекта, ставка дисконтирования колеблется в пределах от 10% до 20% годовых. Тогда фактор дисконтирования 1/(1+[0.1..0.2])10 представлен на рис. 1:



Рис. 1. Функция принадлежности числа 1/(1+[0.1..0.2])10


Видим, что передний фронт функции принадлежности постепенно становится вогнутой функцией, а задний фронт функции – выпуклой функцией. В случае рис. 1 эта возникшая кривизна практически незаметна, и ею легко можно пренебречь. Другое дело, если ставка дисконтирования увеличится в три раза (например, в связи с инфляцией). Тогда кривизна функции принадлежности уже вполне заметна (рис. 2), и решение - проводить трианглизацию или нет, - остается за разработчиком модели и зависит от необходимой точности при оценке риска неэффективности инвестиций.




Рис. 2. Функция принадлежности числа 1/(1+[0.3..0.6])10


Если фактор дисконтирования не является треугольным числом, тогда и NPV не является треугольным числом. Поэтому соотношения для оценки риска из работ [1,2] применены быть не могут.


В то же время оказывается возможным записать формулу для оценки риска инвестиций для случая NPV в форме произвольного нечеткого числа. Зададим шаг дискретизации по уровню принадлежности  (например, =0.1) и введем сегментный набор нечеткого числа как набор интервалов количеством N


  [NPV1 , NPV2 ] (1)


для заданного уровня принадлежности  (для =0.1 число интервалов принадлежности N = 11 = 1/+1, при  = 0..1). Такой сегментный способ задания произвольного нечеткого числа является общеупотребительным.


Таже возможно задать нечеткое число и функционально. Характерным примером являются числа (L-R)-типа [3], вид функции принадлежности которых представлен на рис. 3. Частным случаем чисел (L-R)-типа являются треугольные нечеткие числа.





Рис. 3. Вид функции принадлежности нечеткого числа -типа

Но далее в работе мы будем использовать только сегментное представление числа, к которому можно перейти, в частности, от функционального представления, - как самый общий вид задания нечеткого числа.


В [1] показано, что если NPV задан треугольным числом, то риск инвестиций определяется по формуле:


, (2)


где

,  = [0, 1], (3)


G – предустановленный плановый уровень NPV, ниже которого проект становится неэффективным, NPV1, NPV2 - сегментно-интервальные функции, полученные на основе функции принадлежности треугольного нечеткого числа в каждой точке , а А =NPV(G).


Перейдем от (2)-(3) к записи для NPV произвольного вида. Пусть


 = i = i, i = 0..N. (4)


Тогда запись (3) остается без изменений (с учетом представления вида (1)), а (2) преобразуется к дискретному виду:


. (5)


Рассмотрим простейший пример. Пусть NPV задано сегментно табл.1:


^ Табл. 1. Сегментное задание NPV (=0.1)

i

NPV1

NPV2

(i)

0

-10.9

52.5

0.172

0.1

-10.0

44.7

0.183

0.2

-9.0

37.7

0.193

0.3

-7.9

31.6

0.200

0.4

-6.7

26.2

0.203

0.5

-5.3

21.4

0.199

0.6

-3.8

17.1

0.180

0.7

-2.1

13.4

0.134

0.8

-0.2

10.0

0.016

0.9

2.0

7.0

0.000

1

4.3

4.3

0.000


В качестве норматива эффективности инвестиций примем G = 0, т.е. для того, чтобы считат инвестиции эффективными, должно выполняться условие NPV>0 (наиболее распространенный критерий эффективности инвестиций).



^ Рис. 4. NPV в соответствии с табл. 1


Тогда результат расчетов по формуле (3) приведен в последней колонке табл.1, и итоговое значение риска Risk на основе (5) составляет 0.148 (15%).


Для сравнения: если интерпретировать NPV треугольным нечетким числом (-10.9, 4.3, 52.5), то оценка риска инвестиций по формулам (2) – (3) дает Risk = 0.086 (9%), т.е. в полтора раза меньше. Такое снижение риска возникает за счет снижения вогнутости переднего фронта числа и снижения выпуклости заднего фронта числа. В обоих случаях последствием является снижение риска, что, вообще говоря, приводит к его недооценке по сравнению с более корректным, хотя и приближенным, методом расчета.


Полученное расхождение оценок как раз и свидетельствует в пользу того, что приведение оценки NPV к треугольному виду – это операция, требующая обоснования. Если расхождение оценок рисков инвестиций по проекту, полученных двумя способами, велико, то трианглизация незаконна.


На самых ранних этапах оценки проекта можно судить о том, будет NPV близок к треугольному виду или нет, по характеру нечеткого числа фактора дисконтирования. Если при сценарном изменении числа лет проекта и ставки дисконтирования (треугольное число) в некоторых пределах (близких к расчетным) фактор дисконтирования близок к треугольному виду, тогда можно ожидать результирующий NPV также треугольным, и усложнения расчетов не требуется. Если же форма числа фактора дисконтирования искривляется по переднему и заднему фронтам, то нужно переходить к расчетам в сегментной форме, по правилам мягких вычислений, и тогда производить оценку риска инвестиций по формулам, здесь предлагаемым.


Полагаем, что теперь оценка риска инвестиционного проекта при любых способах задания денежных потоков проекта (в виде треугольных последовательностей или последовательностей произвольного вида) не представляет никакого труда.


Список цитируемых источников


  1. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. – СПб, тип. Сезам, 2002.

  2. Недосекин А.О. Простейшая оценка риска инвестиционного проекта // Современные аспекты экономики, №11, 2002 . - Также на сайте: http://sedok.narod.ru/s_files/Art_15_2002.doc .

  3. Ахрамейко А.А., Железко Б.А., Ксеневич Д.В., Морозевич А.Н. Методика многоуровневой агрегированной оценки и прогнозирования финансового состояния предприятий. – На сайте: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .









Похожие:

Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconОценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта
Недосекин А. О., Кокош А. М. Оценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconОценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта
Недосекин А. О., Кокош А. М. Оценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconКомплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний
Недосекин А. О. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconДокументы
1. /Оценка риска инвестиционного проекта.doc
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconА. О. Простейшая оценка риска инвестиционного проекта Простейшая оценка риска инвестиционного проекта Недосекин Алексей Олегович, консультант компании Сименс Бизнес Сервисез, канд техн наук Рассмотрим процесс бизнес-план
Недосекин Алексей Олегович, консультант компании Сименс Бизнес Сервисез, канд техн наук
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы icon[2]. Пусть заданы треугольные вектора доходностей и риска активов и треугольная корреляционная матрица активов. Решением задачи оптимизации в этой постановке является эффективная граница портфельного множества в форме криволинейной полосы [2,3]
Докажем это же свойство «информационной незначительности» корреляционной матрицы, когда ставится и решается задача Марковица в нечеткой...
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconЗанятие 11 Теория и практика фундаментального анализа
Оценка макроэкономических факторов проводится инвесторами с точки зрения их конечного влияния на риск, доходность и ликвидность инвестиций...
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconМетодические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (Вторая редакция). Официальное издание. М.: Экономика, 2000. 421 с
Список литературы по дисциплинам: «Экономическая оценка инвестиций», «Инвестиционный анализ»
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconВопросы для итоговой формы контроля по дисциплине «Инвестиционный анализ»
Показатели экономической оценки реальных инвестиций. Чистая современная стоимость
Оценка риска инвестиций по npv произвольно-нечеткой формы iconВопросы к экзамену/зачету по дисциплине «Инвестиции»
Экономические отношения, связанные с движением инвестиций. Роль инвестиций в экономике государства
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов