Название проекта icon

Название проекта



НазваниеНазвание проекта
Дата конвертации28.08.2012
Размер189.29 Kb.
ТипДокументы


Выдержки из заявки на грант РФФИ 2006 г.


Название проекта: Логика всеединства как аксиоматическая система


Ключевые слова: логика всеединства, синтез, онтология, Лесьневский, аксиоматика


Аннотация:


В книге автора "Логика всеединства" впервые была выдвинута и первоначально разработана новая научно-исследовательская программа, предполагающая существование в русской философии всеединства системы логико-философских средств, направленных на процедуры синтеза в различных областях знания и культуры. Такая система была обозначена автором термином "логика всеединства". Продолжая исследования в этом направлении, в данном научно-исследовательском проекте предполагается развитие "логики всеединства" как более строгой и логически обработанной системы, претендующей на создание первоначального варианта теории синтеза. В частности, используя логические средства специального языка (языка "Онтологии"), созданного польским логиком Ст. Лесьневским, строится формальная аксиоматика, т.н. "Проективно Модальная Онтология" (ПМО), для которой может быть доказана непротиворечивость относительно Прототетики Лесьневского и предложена формальная реконструкция логики и методологии синтеза в русской философии всеединства и других направлениях классической и современной философии. В научно-исследовательском проекте планируется дальнейшее развитие средств ПМО и ряда новых математических структур, в частности, их применение для выражения синтеза знания, феномена сознания, субъектности и антиномичности. Предполагается исследование материала культуры (науки, философии, религии, искусства) в качестве различных моделей ПМО как формально-аксиоматической системы. Результаты исследования будут оформлены в виде рукописи книги «Логика Синтеза», 3 тома которой уже написаны в черновом варианте.


^ Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект:


Создание математической философии. Формирование новых математических структур, которые адекватно выразят философский логос и придадут философскому знанию статус научной дисциплины (под философским логосом автор понимает глубинную структурированность философского знания, уходящую в бессознательное философа и способную воспроизводиться только его живым сознанием. Логос - это бессознательная живая организация знания, которая требует своей экспликации в логике как отрефлектированном фрагменте логоса). Философия понимается автором как синтетическая наука, по методам совпадающая с научным знанием, а по предмету отличная от отдельных научных дисциплин своей интегральностью. До сих пор философия находилась преимущественно на преднаучной стадии развития, характеризующейся отсутствием своих собственных математических структур.
В 20 веке, в связи с развитием метаматематики, появляются первые структуры - в теории множеств, математической логике - способные строго выражать фрагменты философского знания. Развитие философской логики сегодня продолжает эту тенденцию формирования научной философии.


^ Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект:


1. Конкретная фундаментальная задача состоит, во-первых, в первоначальной разработке ряда математических структур и теорий, существенно выражающих философский логос. В качестве таковых теорий и структур автором разрабатываются следующие: 1) Проективно Модальная Онтология (ПМО) – формальная аксиоматическая система, использующая ряд средств языка Онтологии Лесьневского и выражающая фундаментальную в философском логосе интуицию единого и многого, 2) Субъектные онтологии - модель субъекта, представляющая собой единство онтологии (множество положений дел), телесности (множества подположений дел, которые могут меняться субъектом непосредственно) и некоторой ценностной меры, которую субъект пытается максимизировать активностью своего тела. 3) L-Противоречивые теории - новые логические системы, в которых рассматриваются предельные последовательности формул. В частности, возникают последовательности, являющиеся теоремами системы и одновременно имеющие в качестве своих пределов противоречия. Такие последовательности называются "L-противоречиями" (L – от limit). На их основе предполагается проведение реконструкции ряда философских антиномий. 4) R-Анализ - новая математическая структура на последовательностях вещественных чисел, которые реализуются в системах т.н. "галактик" - областях определения и значения R-функций. Каждая галактика имеет верхние и нижние пороги, играющие роль бесконечно-больших и -малых классического анализа. Имеются аналогии с нестандартным анализом, но в R-анализе эффект бесконечности в некотором смысле достигается на конечных разницах.

2. Во-вторых, предполагается координация новых структур между собой, показ связей между ними в составе более полной теоретической системы – «логики всеединства».

3. В-третьих, строятся производные структуры и теории, которые сочетают в себе подходы нескольких описанных выше конструкций. Таковой является, например, «экранная модель сознания», в рамках которой объединяются, по крайней мере, средства ПМО и субъектных онтологий. Речь идет о концепции сознания как своего рода онтологического экрана, «изображения» которого образуют различные события и состояния онтологии.

4. В-четвертых, ставится задача реконструкции материала современной культуры как тех или иных моделей (в смысле модели формальной теории) развиваемых теорий и структур. Например, в терминах ПМО можно проинтерпретировать механизмы редукции волновой функции в квантовой механике, структуры развивающегося интеллекта ребенка в генетической психологии Ж.Пиаже и т.д.


^ Предлагаемые методы и подходы (с оценкой степени новизны). Общий план работ на весь срок выполнения проекта:


1. Средства Проективно Модальной Онтологии (ПМО) позволяют создать множество новых методов теоретического исследования. Приведу некоторые примеры.

1.1. Метод логических дифференциалов и интегралов. В рамках ПМО можно ввести одноместные логические операторы перехода от единого к его аспекту (оператор логического дифференцирования) и обратно – от аспекта к единому (оператор логического интегрирования). Далее можно расширить определения операторов на многоместный случай, конструируя оператор перехода от единого к множеству его аспектов (оператор анализа) и от множества аспектов к их единому (оператор синтеза). Можно строить теорию, использующую подобные операторы, доказывать теоремы, интерпретировать различные ментальные акты, процессы развития, деятельности субъектов как частные случаи указанных операторов или их композиций.

1.2. ^ Проективно модальный булевский анализ. На элементах некоторой версии ПМО можно доказать выполнение аксиом булевой алгебры и дать определение операций булевского сложения, умножения и дополнения. Тем самым может быть построена проективно модальная булева алгебра со всеми вытекающими отсюда последствиями. До некоторой степени она имеет сходство с Мереологией Лесьневского, но обладает и рядом специфических особенностей, связанных с общей аксиоматикой ПМО.

1.3. ^ Проективно модальные методы системного анализа. Средствами подходящих версий ПМО может быть построена своего рода «минимальная логика целого», в рамках которой вводятся единые двух уровней. Аксиоматически отношение уровней определяется таким образом, чтобы единые второго уровня («целые») всегда содержали в себе единые первого уровня («элементы») как свои аспекты, но не наоборот. В отношении к этой логике могут быть построены модели на теоретико-множественных, топологических и др. структурах. Например, открытые непустые множества в обычной топологии на вещественной прямой можно представить как единые второго уровня («целые») в отношении к собственно замкнутым множествам (замкнутым множествам, не содержащим открытых множеств) как единым первого уровня, выражая тем самым непрерывность (протяженность) как эмерджентное свойство.


2. Средства L-противоречивых систем позволяют развить новые метода построения антиномических формальных структур. Например:

2.1. Метод L-противоречивой реконструкции. Если неформализованная структура антиномии может быть представлена как своего рода «диагональный объект», который одновременно абсолютизирует некоторый объектный план и выходит за его границы (таковы, например, множество Рассела или геделевское предложение), то в этом случае можно ввести систему вложенных универсумов и ранговых объектов, включенных в последующий универсум и выключенных из предыдущего, построив для этих объектов предельные последовательности формул и выразив антиномию как L-противоречие. Пример: для последовательности чисел 1/n, где n=1,2,3,…, имеем последовательность формул ((1/n=1/n) и не-верно-что (1/n=1/n+1)). Каждый элемент этой последовательности есть теорема анализа, а пределом последовательности, если предел формулы определить как результат подстановки в скелет формулы пределов последовательностей термов, является противоречие ((0 = 0) и не-верно-что (0=0)). Последовательностью формул ((1/n=1/n) и не-верно-что (1/n=1/n+1)) в рамках соответствующей L-противоречивой теории, построенной над теорией вещественного анализа, можно выражать антиномическую природу нуля (небытия) как одновременно равного и неравного самому себе.

2.2. ^ Метод L-противоречивой топологии. Можно ввести топологические конструкции (не в теоретико-множественном смысле, но средствами формальной топологии) в рамках подходящей L-противоречивой системы, определив здесь понятия открытых и замкнутых объектов и обеспечив выполнение топологической аксиоматики для открытых объектов. В этом случае можно, например, показать, что аналоги всех теорем обычной логики будут открытыми объектами, а L-противоречия – замкнутыми объектами, играющими роль границы открытых объектов. Так можно развивать топологический анализ L-противоречивых систем.


^ Современное состояние исследований в данной области науки, сравнение ожидаемых результатов с мировым уровнем:


Современная наука чрезвычайно специализирована. Хотя существует множество синтетических тенденций развития современной культуры, но каждый из этих малых синтезов (теория систем, кибернетика, синергетика и т.д.) опирается на некоторую исходную специализированную область, будучи ограниченным в своих интегративных возможностях. С точки зрения автора, наиболее синтетическим потенциалом в области знания всегда обладала философия, но она сама нуждается в создании более строгого языка и понятийного аппарата для того чтобы осуществить задачу синтеза современного научного знания.

Область исследования, к которой относится данный проект, не принадлежит вполне ни одной известной науке. Скорее он является метанаучным. По-видимому, еще рано говорить о существовании оформленного научного сообщества и очередной стадии длящегося в этой области состояния исследований. Скорее речь может идти лишь об отдельных фрагментарных линиях развития в современной западно-центричной культуре и отдельных исследователях в этой области. Чтобы как-то обозначать синтетическую линию развития современной культуры, я для краткости буду называть ее интегративным подходом (ИП). Культура всегда нуждалась в определенной доле интеграции, и в сфере знания такая интеграция традиционно исполнялась философией. Все же до последнего времени вряд ли можно было говорить о сознательной деятельности и ее социальном макросубъекте, который осуществлял бы функцию интеграции в культуре. Скорее это всегда была некоторая надчеловеческая бессознательная активность, лишь смутно проникающая в сознание отдельных личностей.

Кардинально ситуация начинает меняться в конце 19 – начале 20 века. Важнейшим этапом в формировании современного ИП является создание рефлексивной науки в лице метаматематики. В этой области научное знание впервые обратилось само на себя, оставшись наукой. Возникло рефлексивное знание – знание о знании – внутри самой науки. Математика оказалась первой научной дисциплиной, в которой предметом исследования стали не просто математические структуры, но способы и формы математического мышления. Таким образом, момент субъектности оказался впервые вовлеченным в состав предмета научного исследования, и с этого времени начал формироваться более интегральный – субъект-объектный – тип научной рациональности. Более строгим выражением этого процесса стали новые математические структуры, улавливающие субъектный тип бытия. В первую очередь это булева структура, реализациями которой оказывается алгебра множеств, логика высказываний, алгебра событий и т.д. Таким образом, метаматематика – один из первых и важнейших источников развития ИП. С момента формирования идей метаматематики в работах Дж.Буля, Г.Кантора, Г.Фреге, Дж.Пеано, Б.Рассела и др. возникают математические структуры, которые начинают проникать в мир мышления и сознания. Математика впервые столь масштабно входит в сферу гуманитарного знания, закладывая основы более синтетической научной рациональности.

В качестве второго источника ИП я бы назвал неклассическое естествознание. Речь идет о революции в физике конца 19 - начала 20 века, связанную с возникновением квантовой и релятивистской физики. Об этом много сказано, и в рамках нашей задачи, как представляется, достаточно упомянуть о следующем. Во-первых, в результате этих революционных преобразований физика оказалась расколотой на две крупнейшие интеллектуальные конструкции, что с особой остротой поставило перед физической наукой 20 века задачу синтеза и создания некоторой объединяющей физической концепции. Так дух синтеза оказался главной смысловой темой центральной науки современности. Во-вторых, физика впервые вышла к изучению маргинальных состояний материи (материи микро- и мегамира). Оказалась, что эта материя гораздо ближе по своей свойствам к природе сознания и жизни, нежели материя макромира в классической физике (виртуальное бытие пси-функции, недетерминированность процедуры измерения, эволюция вселенной и т.д.). Далее развитие синергетики во второй половине 20 века привело к открытию двух состояний материи – инертной и активированной - и в области самого макромира. Активированная материя также оказалась по своим свойствам близка к состоянию «живого вещества» в телах живых организмов. В итоге, все более развиваясь, новая физика формирует более «витализированный» образ материи, который соединяет в себе свойства живого и неживого, формируя версии современного пантеизма и гилозоизма. Новая физика оказывается все более синтетичной как по методам, так и по предмету своего исследования.

Третьим важным источником формирования ИП я бы назвал феномен теоретизации современного гуманитарного знания. По-видимому, в гуманитарных дисциплинах сегодня заканчивается преимущественно описательный период развития, главной задачей которого являлся сбор и систематизация частностей. Логос гуманитарных дисциплин постепенно дорастает до формирования первых теоретических построений (структурализм Соссюра, поэтика Бахтина, теория социального действия Парсонса и т.д.). В современной лингвистике, семиотике, социологии, истории исследователи все более не удовлетворяются старыми стереотипами чисто феноменологического исследования и пытаются осознать более глубинные основания собственных наук. Рождаются многообразные обобщения, теории, структуры, ищется и выявляется своеобразный тип научной рациональности гуманитарных дисциплин. Такой тип знания оказывается более синтетичным, поскольку, не отвергая достижений прежней физически-ориентированной научной рациональности, например, идей числа, пространства, силы и т.д., ищется некоторая более «мягкая» субъектная структура, способная стать основанием гуманитарного знания. Таким образом, с одной стороны, знание гуманитарных наук само по себе более синтетично. С другой стороны, вхождение этого знания в пространство теоретического выражения неизмежно сталкивает его с уже существующим здесь образом естественнонаучного знания и также ставит задачу их объединения.

Наконец, все эти процессы теоретического синтеза протекают на фоне крепнущего объединения в экономике и политике. Рождается мировой рынок и новый мировой порядок, в котором отдельные национальные государства перестают быть высшими субъектами геополитического процесса. Даже рост современных конфликтов – во многом результат соприкосновения ранее изолированных культур.

Эти и другие тенденции развития ИП ставят перед современной интеллектуальной культурой важнейшую задачу научной рефлексии, сознательного выражения в научных понятиях развивающихся синтетических движений. В первую очередь необходимо выработать новый язык, который бы позволил создать некоторую науку о синтезе. Элементы такого языка, кроме истории философских систем, мы можем найти в работах множества современных мыслителей. Здесь можно назвать имена Л. фон Берталанфи, основателя системного подхода (хотя работы А.А.Богданова (Малиновского) по общей организационной науке «тектологии» были изданы на немецком языке раньше и могли быть известны Берталанфи), Г.Кантора, Г.Фреге, Б.Рассела и других основоположников языка современной метаматематики, А.Тьюринга, А.Черча и Дж. Фон Неймана, заложивших основы когнитивного подхода, знаменитого Н.Бурбаки – автора учения о структурах, Г.Хакена и Р.Пригожина – основателей синергетики, Ж.Пиаже – автора генетической эпистемологии, У.Матураны и Ф.Варелы, создателей теории аутопоэза и др.

Наконец, одним из наиболее конкретных выражений нового языка ИП является сегодня активно развивающаяся область знания, в которой делаются попытки облекать синтетический язык философии в более строгие логические формы. Это направление т.н. «философской логики», в которой развиваются более нестандартные логические направления, имеющие целью экспликацию тех или иных сторон философского дискурса. В библиографии Peter Suber по нестандартным логикам представлены, например, более двух десятков логических систем – многозначные, категориальные, интенсиональные, релевантные, эротетические и др. Господствующей парадигмой в этой области является семантика возможных миров (Л.Витгенштейн, С.Крипке), в рамках которой строятся модальные, интенсиональные, релевантные и др. логики. Создается все больше логических систем, и острой проблемой современной логики является проблема построения «металогики» (Н.А.Васильев «Воображаемая логика») – некоторой логической системы более высокого порядка, в рамках которой была бы достижима единая координация отдельных логических систем (А.С.Карпенко «Логика на рубеже тысячелетия», идеи т.н. «универсальной логики» как общей теории логических структур). Со времен работы Гуссерля «Логические исследования» все большее развитие получают разного рода формальные онтологии, пытающиеся выразить более содержательные и одновременно универсальные онтологические структуры, присутствующие во всех возможных мирах. Большое влияние в этой области оказали логические системы польского логика Ст.Лесьневского – Прототетика, Онтология и Мереология.

В то же время семантика возможных миров, оказываясь господствующей логико-философской парадигмой, одновременно, как мне представляется, в некоторой мере сужает поле зрения исследователей. Например, недостаточно уделяется внимание более древнему смыслу модальности, который для античных и средневековых философов был связан с выделением в рассматриваемом начале тех или иных его сторон-проекций. В какой-то мере направление движения к этому пониманию модальности выражается в разработке проблематики модальности de re (в вещах), в отличие от модальности de dicto (в речи), в современных логико-философских исследованиях. Продолжая эту линию «реизации» понятия модальности, я разрабатываю логические средства выражения более раннего представления о модальности, в рамках которого модальность объекта понимается как некоторая его сторона-аспект-проекция, находящаяся в оригинальном отношении к своему носителю. Такое понимание модальности обозначается мной специфицирующим термином «проективная модальность», а версия формальной онтологии, представляющая подобное понимание модальности, - «проективно модальной онтологией». Именно проективная модальность, как представляется, играет центральную роль в выражении синтеза элементов в некоторое единство целого. Отношение объекта и его аспекта-проекции рассматривается в этом случае как отношение нестрогого порядка (рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение). В плане обеспечения этого отношения выделяется ряд сопутствующих конструкций, роль которых удобно пояснить на геометрическом примере. Например, отношение трехмерного тела Т и его двумерной проекции Р на некоторой плоскости П является, как можно показать, одной из конкретных реализаций проективно-модальных отношений. И этот пример можно привлечь для иллюстрации общей идеи проективной модальности. Проекция Р находится в отношении нестрогого порядка к телу Т, обеспечиваясь двумя дополнительными факторами – началом ограничения, в качестве которого выступает плоскость проецирования П, и некоторым отображением (проектором), который сопоставляет телу Т и плоскости П его проекцию Р на эту плоскость. В общем случае всякий аспект единого «вырезается» из него некоторым наложенным на единое ограничивающим условием. Такова первичная интуиция единого и его аспектов, которая кладется в основание ПМО и приводит к большому числу интересных следствий. Язык ПМО можно рассматривать как попытку более формального представления философско-синтетического языка, выражающего отношения единого и многого. Такой язык может послужить важным основанием к построению более строгого языка ИП. Замечательно, что в истории русской философии мы имеем пример школы, в рамках которой впервые был заявлен синтетический проект переработки современной культуры на началах синтеза. Это направление т.н. русской философии всеединства, основателем которой был В.С.Соловьев. В работах представителей этого направления (братья С.Н. и Е.Н.Трубецкие, С.Н.Булгаков, С.Л.Франк, П.А.Флоренский, Н.О.Лосский, А.Ф.Лосев и др.) мы находим идею основного метода философии (т.н. «метода приведения начал во всеединство») как метода синтеза, примеры множества синтетических конструкций в самых разных областях культуры. Можно утверждать, что ПМО выражает формальными средствами основное понятие «всеединство» этой философской школы. Впрочем, русская философия всеединства – лишь наиболее позднее ответвление древней традиции мировой философии всеединства.

Вторая важная структура в развиваемой мной версии ИП – некоторая модель субъекта, т.н. «субъектная онтология». В «Логико-философском трактате» Л.Витгенштейн впервые ввел понятие логического пространства (см. напр. В.А.Смирнов Предисловие к «Логико-философским исследованиям» Г.Х.фон Вригта) – как системы атомарных положений дел, в отношении к которому любое событие (положение дел) можно представить как булевскую сумму атомарных положений дел. С другой стороны, в разного рода направлениях, обычно объединяемых в рамках т.н. «исследований операций», развиваются представления о деятельности субъекта как существенно целесообразной, что выражается в задании целевой функции и поиске ее точек экстремума как наиболее оптимальных для субъекта положений дел («операций»). Интересно, что эта идея продолжает традицию разного рода принципов оптимальности в естественных науках, и именно эта стратегия оказалась как универсальной в самой физике (принцип стационарного действия Гамильтона), так и получила свое расширение в области нефизических и даже гуманитарных дисциплин (математическая экология, экономика и т.д.). Моделью «субъектная онтология» предполагается обобщение всех такого рода частных образов целесообразности в некоторой структуре, которая в простейшем случае выражается через 1) онтологию (множество возможных положений дел, в которых обнаруживает себя и на которых действует субъект), 2) телесность (своего рода пространство субъектной свободы – множество под-положений дел, которые субъект может менять непосредственным усилием воли) и 3) ценностную меру, аналог целевой функции, которая является вещественным функционалом, заданном на онтологии и выражающем меру благоприятности положения дел для субъекта. Высшим субъектным регулятивом деятельности оказывается в этом случае т.н. Закон Субъектности – принцип, обобщающий различные частные принципы оптимальности в требовании максимизации ценностной меры при наложении ряда возможных ограничивающих условий. Развивая первоначальные определения этой модели, можно строить начала своего рода субъектного языка, определять различные производные понятия (например, понятия «действие», «ценность», «цель», «подсубъект», «воля» и т.д.), вводить аксиоматику и доказывать теоремы. Одним из примеров развития подобной аксиоматики является теория аффектов, которая развивается в ряде работ автора.

Третья базовая структура, используемая мной в развитии идей ИП, - конструкция L-противоречий. Точные аналоги этой структуры в современной логике мне неизвестны. Проблема сближения логической способности разума с антиномическими структурами, которая столь свойственна диалектической философской традиции, в какой-то степени получает свое выражение в т.н. паранепротиворечивых логиках, где отсутствует возможность вывести все что-угодно из противоречия. Но эти средства явно недостаточны для выражения всех нюансов диалектического подхода. С другой стороны, большое влияние на признание важности антиномических структур в логическом дискурсе оказали в 20 веке знаменитые метаматематические парадоксы теории множеств (парадокс Кантора, Рассела), парадокс лжеца, который был использован К.Геделем для доказательства своей знаменитой теоремы о неполноте. В некоторой мере эти парадоксы были «приручены» в диагональном методе доказательства Кантора и в идее геделевой нумерации. Однако в аксиоматизации теории множеств научное сообщество пошло просто по пути исключения антиномических структур из состава подходящей безопасной теории. В то же время подобные метаматематические антиномии обнаруживают очень большое сходство с разного рода философскими антиномиями (например, антиномиями природы Бога в негативной теологии, антиномиями Канта и т.д.). Еще одним источником аналогий для автора при создании теории L-противоречий был математический анализ, в рамках которого используется процедура пополнения рациональных чисел иррациональными как сходящимися последовательностями рациональных чисел, не имеющих среди них своего предела. Возникла идея перенести подобную логику на последовательности суждений, в связи с чем L-противоречия оказываются аналогами иррациональных чисел на множестве вещественных чисел, пополнящих собою рациональные числа. Так может быть построена логика предельных последовательностей суждений, в которых стационарные последовательности истинных суждений будут аналогами рациональных чисел, в то время как предельные нестационарные последовательности истинных суждений, сходящиеся к противоречию, окажутся аналогами иррациональных чисел, пополняя логические средства до некоторой более полной логической структуры.

Наконец, идеи R-анализа в какой-то степени коррелируют с развитием разного рода направлений финитной математики. По-видимому, можно говорить о целом движении «финитизации» в современных строгих науках. Сюда можно отнести развитие методов дискретной математики, методов теории приближений в вычислительной математике и прикладной науке, развитие категории актуальной бесконечности (теория множеств Г.Кантора, нестандартный анализ А.Робинсона), развитие интуиционистской и конструктивной математики, теории вычислимости (работы А.Тьюринга, А.Черча и др.), информатики и т.д. Как представляется, в этом феномене выражается развитие своего рода «семантической рефлексии» современной математики, когда ее предметом все более оказываются методы приложения и реализации математики в эмпирической реальности. Рождается своего рода «теория воплощения» теоретического знания в более плотных и материальных выражениях. Ранее эта область была внетеоретической деятельностью инженера или производственника. Теперь возникает отражение подобной деятельности в самом теоретическом слое научного знания. Интегральная мощь знания распространяет себя не только на субъектную сферу бытия, но и в область реализации идей в материи. Причем оказывается, что эти две синтетические тенденции развития современного знания тесно связаны. По крайней мере, природа сознания оказывается глубоко укорененной в финитных математических структурах (конечные пороги в субъектных структурах, финитность информации, дискретные валентности значений в мышлении – «истина-ложь», «добро-зло» и т.д.), и более финитная математика предстает одновременно более субъектной. Правда, финитность и дискретность в субъектных структурах не отрицают, но взаимно предполагают друг друга (В.В.Налимов «Вероятностная модель языка»), синтезируюя в себе дискретное и непрерывное. В современной физике также явным образом присутствует тенденция финитизации – квантование в микромире, верхний предел скорости в теории относительности. В работах украинского академика В.Л.Рвачева (см. напр. В.Л.Рвачев, А.Н.Шевченко, Т.И.Шейко. Исчисления с наибольшим числом // Кибернетика и системный анализ, 1995, №3. – С.71-86.) релятивистское сложение скоростей в специальной теории относительности связывается с некоторой специальной функцией, которая изоморфно отображает множество вещественных чисел в некоторый его конечный интервал («галактику»), воспроизводя в нем все свойства вещественного анализа со своими операциями сложения и умножения. Рвачев предположил, что ряд релятивистских эффектов связан с подобной неархимедовой математикой. Автор развивал подобные структуры еще до того, как познакомился с работами Рвачева, называя соответствующие функции «R-функциями» (у Рвачева этот термин относится к другому понятию), а сам подход – «R-анализом» (R – от «релятивистский»). В некоторой степени R-анализ походит на нестандартный анализ А.Робинсона, но в последнем используется категория актуально бесконечного, в то время как в R-анализе эффекты бесконечности могут достигаться на конечных разницах. Отличие моего подхода от подхода Рвачева состоит в развитии более общего определения R-функций и в использовании системы галактик, выражающих конструкции многоуровневого количества, состоящего из порций разного порядка малости. Удалось построить математическую структуру и ввести начала аксиоматики, в рамках которой развивается новая теория количества, соединяющего в себе эффекты финитных и инфинитных структур. Возможно, именно такая структура более адекватно выражает субъектные процессы. Можно предполагать, что субъектность одновременно выражается в новом состоянии числа и количества, не вполне совпадающего с таковыми в развитом в основном на материале физики классическом учении о числе. Элементы учения о более субъектном числе можно проследить также в развитии теории вероятности и теории нечетких множеств (Л.Заде).




Похожие:

Название проекта iconРешение проблемы твердых бытовых отходов в регионе Кавказских Минеральных Вод Руководитель проекта: Никитин Игорь Иванович
Название проекта: «Комплексное решение проблемы твердых бытовых отходов в регионе Кавказских Минеральных Вод»
Название проекта iconРешение проблемы твердых бытовых отходов в регионе Кавказских Минеральных Вод Руководитель проекта: Никитин Игорь Иванович
Название проекта: «Комплексное решение проблемы твердых бытовых отходов в регионе Кавказских Минеральных Вод»
Название проекта iconНазвание проекта «Наш уютный класс»
В данном классном кабинете английского языка 17 лет не проводился ремонт, иногда делали только «косметическое обновление». 17 лет...
Название проекта iconI. Подготовка к мероприятию
Классам дается задание подготовиться к викторинам. Название викторины название "станции"
Название проекта iconНазвание проекта
Потом берет в руки красную кошачью миску для еды, вертит в руках, вздыхает. Откладывает в сторону. Берет фотографию в рамке, мы не...
Название проекта iconСоставьте круговую диаграмму, в которой будут отображаться данные таблицы
Придумайте и напечатайте название этой диаграмме (название должно быть в поле диаграммы)
Название проекта iconСокращенное название Полное название

Название проекта iconРусское название Латинское название

Название проекта iconНазвание темы
Прошу рассмотреть на очередном заседании кафедры мою диссертацию на тему (название темы), выполненную по специальности 22. 00. 08...
Название проекта iconОписательная
Название конструктивной психологии было бы еще более точным и ярким наименованием ее. Вместе с тем это название выделило бы и подчеркнуло...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов