Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» icon

Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»



НазваниеПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Дата конвертации28.08.2012
Размер31.45 Kb.
ТипРешение

Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций».

Основные методы решения неравенств /Приложение 1, слайд 2/

- равносильные преобразования;

- разложение на множители;

- замена переменной;

-метод интервалов.

Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию.

При решении большинства логарифмических неравенств с переменным основанием нужно рассматривать либо два случая (, ), либо использовать метод интервалов, либо применять метод замены функций. Рассмотрим метод замены функций.

Опираясь на свойства логарифмической функции, необходимо заметить, что знак совпадает со знаком произведения (а-1)(в-1). Действительно:

Если a>1и b>1, то и

Если и , то и .

Если и , то и

Если и , то и .

Пример 1. Решить неравенство .

Решение.

. png" name="image562" align=bottom width=12 height=22 border=0>

Ответ:

Пример 2.

Решение: данное неравенство равносильно системе неравенств:

1

Теорема 1. Для чисел a, b и c таких, что и верны следующие утверждения:

1) ;

2) ;

3)

4)

Доказательство: рассмотрим утверждение 2, (остальные случаи доказываются аналогично).

1. Покажем, что на О.Д.З. из неравенства следует неравенство

Если , то из неравенства .

Если , то из неравенства

2. Теперь покажем, что на О.Д.З. из неравенства следует неравенство .

Так как и , то либо , либо .

Тогда из неравенства в случае , а в случае

.

Если , то логарифмическая функция с а>1 возрастающая и .Если , то логарифмическая функция убывающая и. Равносильность доказана.

Рассмотрим пример:

Пример 3:

Решение: неравенство равносильно системе



Ответ:

Следствие из теоремы 1

При всех допустимых значениях a,b и c верны утверждения

1)

2)

3)

4)

Пример 4

Решение:

Ответ: (5;6).

Пример 5.

Решение. Ответ:

Теорема 2. При всех допустимых значениях a, b, c и d

1).

2).

3).

4).

Задание: доказать теорему самостоятельно.

Теорема 3. При всех допустимых значениях a, b и c верны утверждения:

1).

2).

3).

4).

Доказательство:



а это равносильно . Ч.т.д

Пример 6:

Решение:

Ответ: (1; 2).

Аналогичные свойства можно обнаружить и у неравенств, содержащих степени.

Теорема 4. При всех допустимых значениях и справедливы утверждения



Теорема 5. При всех допустимых , и справедливы утверждения:



Следствие: При всех допустимых значениях , и



7. Домашнее задание /Приложение 1, слайд 3/

1) Выучить теоремы, доказать теорему 2.

2) Ознакомиться с изложением темы на учебном электронном диске 1С-Репетитор.

Математика. Часть I.

3) Решите неравенства:

а)

б)

в)




Похожие:

Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconНестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств. 1-й метод решения

Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconТема: «Нестандартные методы решения уравнений» Цель
Цель: рассмотреть некоторые методы решения уравнений, позволяющие учащимся подготовиться к решению задач выпускных экзаменов
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconПрактическое занятие 11
Цель работы: изучение возможностей языка программирования Visual Basic for Application для создания функций пользователя
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconС. В. Дубовский
Причем, эти термины и понятия заимствованы как у «концептуалистов», использующих преимущественно вербальные методы, так и у «формалистов»,...
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Задание Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconУрок математики по системе н. Ф. Виноградовой мягкая Л. В
Задача формирования у школьников гибкости мышления может быть решена в том случае, если ей подчинены и содержание, и методы учебной...
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» icon3 Методы управления и самоуправления в аграрной сфере экономики
Любой метод включает в себя не один, а ряд элементов и рычагов воздействия. Поэтому при употреблении слова «метод» в единственном...
Практическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций» iconМетод областей в решении и исследовании в задачах с параметрами
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов