Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович icon

Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович



НазваниеДемоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Дата конвертации05.07.2012
Размер35.31 Kb.
ТипСеминар

Демоверсия – 2007.

Новые методические подходы к решению задач группы В и С.

Семинар для учителей математики РМО.

Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович.

Цели семинара: 1) ознакомить учителей математики РМО демонстрационным

материалом по математике – 2007;

2) оказать действенную помощь в практике решения нестандартных

задач учителям математики РМО.

Знание свойств периодической, четной и нечетной функции потребуется при решении

задачи В8.

Наименьшее число Т > 0 (если такое существует) называется периодом функции ѓ(х) и , если во всей области определения ѓ(х + Т) = ѓ(х) = ѓ(х - Т).

Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для всех значений аргумента их области определения выполнено соотношение

ѓ(-х) = ѓ(х).

Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для всех значений аргумента их области определения выполнено соотношение

ѓ(-х) = - ѓ(х).

В8. Для четной функции ѓ(х) и нечетной функции g (х) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство ѓ(х) + g (х) = х 2 + 3х – 2. Найдите значение выражения

ѓ(2) – 4 · g(3) .

Решение: Если в заданном равенстве заменить переменную х на – х, то, оно останется справедливым. Т.е., учетом определения четности и нечетности, имеем

ѓ(х) - g (х) = х 2 - 3х – 2.

Решая эти два равенства как систему относительно неизвестных функций, находим

ѓ(х) = х 2 – 2и

g(х) = 3х. ѓ(2) – 4 · g(3) = 2 – 36 = -34.

Ответ: - 34.

Задачи для самостоятельного решения

1) Периодическая функция у = ѓ(х) определена для всех действительных чисел. Ёе период равен 2 и ѓ(1) = 5. Найдите значение выражения 3ѓ(7) – 4 · g(-3) .

Ответ: -5.

2) Найдите значение функции ѓ(19), если известно, что функция у = ѓ(х) – четная, имеет период 10 и на отрезке функция имеет вид у = 15 + 2х – х 2.

Ответ: 16

3) Нечетная функция у = ѓ(х) определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции g(х) = (х 2- 5х -3)2.

Найдите число корней уравнения ѓ(х) = 0.

Ответ: 5.

С 1. Найдите значение функции ѓ(х) = в точке максимума.

Решение:

1.
Найдем область определения функции ѓ:

х + 5 > 0 х > 0

х 3 - 3х >0 х (х ->0 х

Упростим формулу, задающую функцию:

ѓ(х) = = х 3 – 3х.

2. ѓ(х) = х 3 – 3х, х.

ѓ '(х) = 3х2 – 3, ѓ'(х) = 3(х2 – 1).

ѓ '(х) = 0 при х = -1 (х = 1 не принадлежит области определения функции ѓ).



х = -1 – точка максимума и ѓ(-1) = 2

Ответ: 2.

С 2. Решите уравнение sin 2х · tg х + 1 = 3 sin x.

Решение:

1) sin 2х · tg х + 1 = 3 sin x 2sin x cos x · - 3sin x + 1 = 0 2 sin 2 x – 3 sin x+1=0

cos х

2) 2 sin 2 x – 3 sin x + 1 =0;

sin x = 1 или sin x = 0,5.

а) sin x = 1, тогда cos х = 0, значит, не является решениями исходного уравнения.

б) sin x = 0,5, тогда cos х и х =

Ответ: х =

С 3. Найдите все значения х, которые удовлетворяют неравенству (2а – 1) х 2 < (а + 1) х + + 3а при любом значении параметра а, принадлежащем промежутку (1;2).

Решение:

Неравенство приводится к виду (2х 2- х -3) а < х 2+ х, и решаем относительно параметра а.

(х + 1)(2х – 3) а < х (х + 1).

1 случай: х = -1, 0а < 0 – неверно, значит, х = -1 не удовлетворяет условию задачи.

2 случай: х = 0а < , 0а < - верно, значит, х = удовлетворяет условию задачи.

3 случай: (х + 1)(2х – 3) < 0, , а >



Учитывая, что имеем

4 случай: (х + 1)(2х – 3) > 0, а <



Учитывая, что имеем

Ответ: .

С 5.Найдите количество всех решений системы уравнений

у (1 – х) 2 + х 3 = 0

2 х -

Решение:

По условию а у > 0, у Тогда второе уравнение системы равносильно уравнению

х 2 + (5 – (х +5)(х -

х = -5 или х =

1 случай: х = -5 х = -5

36у = 125 у = > 0 .

Значит, (-5; 125 / 36) решение системы.

2 случай: Если то и первое уравнение системы имеет вид

2 х(1- х) 2 + х 3 =0.

Если х >0, то х 3 > 0 и 2 х(1- х) 2 + х 3 > 0, т.е. положительных корней нет. Если х < 0, то

1 – х и

2 х = (1)

Рассмотрим функции ѓ(х) = 2 х и g(х) =

Функция у = 2 х возрастает (2 > 1).Исследуем функцию g(х) = , х < 0.

g '(х) = < 0 при х < 0. Значит, эта функция убывает при х < 0. Если х = -1, то

ѓ(-1) = , g(-1) = Значит,ѓ (х) > g(х) . . Если х = -2, то ѓ(-2) =,

g(-2) = Значит,ѓ (х) < g(х) . Так как обе функции изменяются непрерывно , то имеется единственный корень х o уравнения (1) . Поэтому исходная система имеет ровно два решения.

Ответ: 2.




Похожие:

Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconДемоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для всех значений аргумента их...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович icon«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием»
Рмо учителей математики «Обобщение и распространение передового педагогического опыта». Перед учителями математики выступила с опытом...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПротокол заседания рмо учителей математики от 26 марта 2010 года. Присутствовало 20 человек. Повестка дня
По первому вопросу слушали учителя математики Фоминской сош Низову Н. А. «Здоровьесбережение на уроках математики»
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПротокол №1 заседания рмо учителей математики от 27 августа 2010 года. Присутствовало 30 человек. Повестка дня: Анализ работы рмо за 2009/2010 учебный год
Признали работу рмо удовлетворительной. Отметили положительные и отрицательные стороны в работе, наметили перспективный план работы...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПлан работы рмо учителей математики на 2010 год
...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПротокол заседания рмо учителей математики от 27 августа 2009 года. Присутствовало 40 учителей математики (список прилагается). Повестка дня
Рмо за 2008/2009 учебный год (подготовлена презентация). Отмечено, что, в основном, поставленные задачи выполнены, работа признана...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПлан работы рмо учителей математики на 2012 год
...
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconАнализ деятельности мо учителей математики и физики моу сош №7 за III четверть 2010-2011 учебного год
В мо учителей математики и физики входят 6 учителей: 4 человека- учителя математики (Морщинова Т. Н., Гладышева Е. И., Киселева Л....
Демоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович iconПротокол заседания рмо учителей математики от 13 января 2012 года. Присутствовало 14 человек. Повестка дня. Первый вопрос «Анализ работы рмо за 2011 год»
Заслушав анализ работы за 2011 год, решили признать работу рмо удовлетворительной
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов