Тема : Анализ последовательностей, системы счисления

B4 (базовый уровень, время – 2 мин)

• 
  русский алфавит
  
• 
  принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления
  

Пример задания:

1. 
   подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;
   
2. 
   очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)
   
3. 
   аналогично можно показать, что есть всего 3⁵ = 243 слова из 5 букв
   
4. 
   очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ
   
5. 
   далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)
   
6. 
   Ответ: УУУОУ.
   

Возможные ловушки и проблемы: хорошо, что требовалось найти слово, которое стоит близко к концу списка; если бы было нужно, скажем, 123-е слово, работы было бы значительно больше

1. 
   по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
   
2. 
   выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:
   

3. 
   это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
   
4. 
   тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
   
5. 
   переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212₃
   
6. 
   заменяем обратно цифры на буквы: 22212  УУУОУ
   
7. 
   Ответ: УУУОУ.
   
   

Возможные ловушки и проблемы: нужно помнить, что нумерация в задаче начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения 240-го элемента списка нужно переводить в троичную систему число 240-1 = 239.

1. 
   подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв:
   

2. 
   так как слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «А», вторая треть (тоже 81) – с «О», а последняя треть – с «У», то есть первая буква меняется через 81 слово
   
3. 
   аналогично:
   

• 
  2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;
  
• 
  3-я буква – через 27/3 = 9 слов;
  
• 
  4-я буква – через 9/3 = 3 слова и
  
• 
  5-я буква меняется в каждой строке.
  

4. 
   из этой закономерности ясно, что
   

• 
  на первой позиции в искомом слове будет буква «У» (последние 81 букв);
  
• 
  на второй – тоже буква «У» (последние 27 букв);
  
• 
  на третьей – тоже буква «У» (последние 9 букв);
  
• 
  на четвертой – буква «О» (т.к. последние три буквы «У», а перед ними 3 буквы «О»)%
  
• 
  на пятой – буква «У» (т.к. последние 3 буквы чередуются «А», «О», «У», а перед ними такая же последовательность).
  

5. 
   Ответ: УУУОУ.
   

1. 
   по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А  0, К  1, Л  2, О  3 и Ш  4
   
2. 
   слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 41320₅
   
3. 
   переводим это число в десятичную систему:
   

4. 
   поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…
   
5. 
   Ответ: 2711.
   

^ Возможные ловушки и проблемы: нужно помнить, что список в задании начинается с 1, а числа в троичной системе – с нуля, поэтому для получения N-ой по счёту цепочки нужно переводить в троичную систему число N-1.

1. 
   по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
   
2. 
   выпишем начало списка, заменив буквы на цифры так, чтобы порядок символов был обратный алфавитный (У ? 0, О ? 1, А ? 2):
   

3. 
   это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
   
4. 
   тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
   
5. 
   переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212₃
   
6. 
   заменяем обратно цифры на буквы, учитывая обратный алфавитный порядок (0 ? У, 1 ? О, 2 ? А): 22212  АААОА
   
7. 
   Ответ: АААОА.
   

1. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

2. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

3. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

4. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

5. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

6. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

7. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

8. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

9. 
   Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
   

10. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

11. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

12. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

13. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

14. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

15. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

16. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

17. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
    

18. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв И, О, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
    

19. 
    Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    

20. 
    Все 5-буквенные слова, составленные из букв Р, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: