Тема : Преобразование логических выражений icon

Тема : Преобразование логических выражений



НазваниеТема : Преобразование логических выражений
страница1/13
Дата конвертации24.06.2012
Размер1.04 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

© К. Поляков, 2009-2012

B15 (высокий уровень, время – 10 мин)


Тема: Преобразование логических выражений.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (, , ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (, , ¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

  • условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A  B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A  B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

A ? B импликация (следование)

A ? B, эквиваленция (эквивалентность, равносильность)

  • таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция» (см. презентацию «Логика»)

  • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A ? B = ¬ A  B или в других обозначениях A ? B =

  • операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A ? B = ¬ A  ¬ B  A  B или в других обозначениях A ? B = gif" name="object6" align=absmiddle width=77 height=18>

  • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», потом – «импликация», и самая последняя – «эквиваленция»

  • логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

  • логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

  • правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

Закон

Для И

Для ИЛИ

двойного отрицания



исключения третьего





исключения констант

A · 1 = A; A · 0 = 0

A + 0 = A; A + 1 = 1

повторения

A · A = A

A + A = A

поглощения

A · (A + B) = A

A + A · B = A

переместительный

A · B = B · A

A + B = B + A

сочетательный

A · (B · C) = (A · B) · C

A + (B + C) = (A + B) + C

распределительный

A + B · C = (A + B) · (A + C)

A · (B + C) = A · B + A · C

де Моргана




^

Пример задания:


Сколько различных решений имеет логическое уравнение

X1 ? X2  X3  ¬X4 = 1

X3 ? X4  X5  ¬X6 = 1

X5 ? X6  X1  ¬X2 = 1

где x1, x2, …, x6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

  1. перепишем уравнения в более простом виде, заменим знаки и соответственно на (логические) сложение и умножение:



  1. вспомним, что сначала выполняется логическое умножение, потом логические сложение и только потом – импликация, поэтому уравнения можно переписать в виде



  1. раскрывая импликацию по формуле , получаем



  1. далее замечаем, что , и , поэтому можно ввести новые переменные , и , и переписать уравнения в виде



  1. пусть , тогда из первого уравнения сразу имеем и далее из второго ; при этом третье автоматически выполняется; получили одно решение

  2. теперь пуст , тогда из последнего уравнения имеем , а из второго – , при этом первое уравнение справедливо

  3. таким образом, система уравнений относительно переменных имеет два решения: (0,0,0) и (1,1,1)

  4. теперь вернемся обратно к исходным переменным; значению соответствует единственный вариант ; значению соответствуют остальные 3 пары возможных значений

  5. то же самое можно сказать про и : нулевое значение дает один набор соответствующих исходных переменных, а единичное – три

  6. переменные , и независимы друг от друга, так как каждая из них составлена из разных X-переменных, поэтому Y-решение (0,0,0) (см. п. 7) дает только одно X-решение, а Y-решение (1,1,1) – 3·3·3=27 решений

  7. всего решений 1 + 27 = 28.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Похожие:

Тема : Преобразование логических выражений iconПроверочная работа «Преобразование логических выражений»
Выполнить вычисления по логической схеме и записать соответствующее логическое выражение
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема : Преобразование логических выражений iconТематическое планирование учебного материала по алгебре в 10-м классе
Тема № Преобразование тригонометрических выражений 13 ч. Контрольная работа №4
Тема : Преобразование логических выражений iconПостроение таблиц истинности логических выражений Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:...
Тема : Преобразование логических выражений iconУрок путешествия: «Осенняя прогулка» Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»
Оборудование: индивидуальные карточки ( в форме осенних листьев и цветов), тест, карточки для проведения рефлексии, компьютер
Тема : Преобразование логических выражений iconТема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Алгебра, 8 класс)
Внести множитель под знак корня или вынести множитель из-под знака корня (на этом этапе можно обращаться за помощью)
Тема : Преобразование логических выражений iconПреобразование степенных и дробно – иррациональных выражений

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов