Тема : Преобразование логических выражений icon

Тема : Преобразование логических выражений



НазваниеТема : Преобразование логических выражений
страница10/13
Дата конвертации24.06.2012
Размер1.04 Mb.
ТипДокументы
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
^

Еще пример задания:


Сколько различных решений имеет уравнение

((K  L) ? (L  M  N)) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

^ Решение (вариант 1, разделение на части):

  1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

((K + L) ? (L · M · N)) = 0

  1. из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это равенство верно тогда и только тогда, когда одновременно

K + L = 1 и L · M · N = 0

  1. из первого уравнения следует, что хотя бы одна из переменных, K или L, равна 1 (или обе вместе); поэтому рассмотрим три случая

  2. если K = 1 и L = 0, то второе равенство выполняется при любых М и N; поскольку существует 4 комбинации двух логических переменных (00, 01, 10 и 11), имеем 4 разных решения

  3. если K = 1 и L = 1, то второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

  4. если K = 0, то обязательно L = 1 (из первого уравнения); при этом второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

  5. таким образом, всего получаем 4 + 3 + 3 = 10 решений.


Совет:

    • лучше начинать с того уравнения, где меньше переменных



Возможные проблемы:

    • есть риск потерять какие-то решения при переборе вариантов

Решение (вариант 2, через таблицы истинности):

  1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

((K + L) ? (L · M · N)) = 0

  1. построим таблицу для логического выражения

X = ((K + L) ? (L · M · N))

и подсчитаем, сколько в ней нулей, это и будет ответ

  1. наше выражение зависит от четырех переменных, поэтому в таблице будет 24 = 16 строчек (16 возможных комбинация четырех логических значений)

  2. подставляем различные комбинации в формулу для X; несмотря на большое количество вариантов, таблица строится легко: достаточно вспомнить, что выражение K + L ложно только при K = L = 0, а выражение L·M·N истинно только при L = M = N = 1.

    K

    L

    M

    N

    K+L

    L·M·N

    X

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

  3. в последнем столбце 10 нулей; это значит, что есть 10 разных комбинаций, при которых выражение X равно нулю, то есть исходное уравнение имеет 10 решений

  4. таким образом, всего 10 решений.



^ Возможные проблемы:

    • нужно строить таблицу истинности функции от 4 переменных, это трудоемко, легко ошибиться
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13



Похожие:

Тема : Преобразование логических выражений iconПроверочная работа «Преобразование логических выражений»
Выполнить вычисления по логической схеме и записать соответствующее логическое выражение
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема : Преобразование логических выражений iconТематическое планирование учебного материала по алгебре в 10-м классе
Тема № Преобразование тригонометрических выражений 13 ч. Контрольная работа №4
Тема : Преобразование логических выражений iconПостроение таблиц истинности логических выражений Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:...
Тема : Преобразование логических выражений iconУрок путешествия: «Осенняя прогулка» Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»
Оборудование: индивидуальные карточки ( в форме осенних листьев и цветов), тест, карточки для проведения рефлексии, компьютер
Тема : Преобразование логических выражений iconТема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Алгебра, 8 класс)
Внести множитель под знак корня или вынести множитель из-под знака корня (на этом этапе можно обращаться за помощью)
Тема : Преобразование логических выражений iconПреобразование степенных и дробно – иррациональных выражений

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы