Тема : Преобразование логических выражений icon

Тема : Преобразование логических выражений



НазваниеТема : Преобразование логических выражений
страница4/13
Дата конвертации24.06.2012
Размер1.04 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
^

Еще пример задания:


Сколько различных решений имеет система уравнений

¬(X1X2)  (X3X4) = 1

¬(X3X4)  (X5X6) = 1

¬(X5X6)  (X7X8) = 1

¬(X7X8)  (X9X10) = 1

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

  1. количество комбинаций 10 логических переменных равно 210 = 1024, поэтому вариант с построением полной таблицы истинности отпадает сразу

  2. заметим, что при обозначениях , , , и мы получаем систему из 4 уравнений и 5 независимыми переменными; эта система уравнений относится к типу, который рассмотрен в предыдущей разобранной задаче:

¬Y1  Y2 = 1

¬Y2  Y3 = 1

¬Y3  Y4 = 1

¬Y4  Y5 = 1

  1. как следует из разбора предыдущей задачи, такая система имеет 5+1 = 6 решений для переменных Y1 … Y5

  2. теперь нужно получить количество решений в исходных переменных, X1 … X10; для этого заметим, что переменные Y1 … Y5 независимы;

  3. предположим, что значение Y1 известно (0 или 1); поскольку gif" name="object86" align=absmiddle width=101 height=22>, по таблице истинности операции «эквивалентность» (истина, когда два значения одинаковы), есть две соответствующих пары (X1;X2) (как для случая Y1 = 0, так и для случая Y1 = 1)

  4. у нас есть 5 переменных Y1 … Y5, каждая их комбинация дает 2 пары (X1;X2), 2 пары (X3;X4), 2 пары (X5;X6), 2 пары (X7;X8) и 2 пары (X9;X10), то есть всего 25 = 32 комбинации исходных переменных

  5. таким образом, общее количество решений равно 6 ·32 = 192

  6. ответ: 192 решения
^

Еще пример задания:


Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (¬X3  X4)  (X3  ¬X4) = 1

(X3  X4)  (¬X3  ¬X4)  (¬X5  X6)  (X5  ¬X6) = 1

(X5  X6)  (¬X5  ¬X6)  (¬X7  X8)  (X7  ¬X8) = 1

(X7  X8)  (¬X7  ¬X8)  (¬X9  X10)  (X9  ¬X10) = 1

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

  1. количество комбинаций 10 логических переменных равно 210 = 1024, поэтому вариант с построением полной таблицы истинности отпадает сразу

  2. решать такую систему «в лоб» достаточно сложно, нужно попробовать ее упростить

  3. заметим, что

(X1  X2)  (¬X1  ¬X2) = (X1  X2),

где символ означает операцию «эквивалентность» (значения равны);

  1. кроме того,

(¬X3  X4)  (X3  ¬X4) = (X3  X4) = ¬(X3  X4),

где символ означает операцию «исключающее ИЛИ» (значения НЕ равны); это операция, обратная эквивалентности

  1. используем замену переменных, выделив члены, объединяющие пары исходных переменных (X1 и X2, X3 и X4, X5 и X6, X7 и X8, X9 и X10)

Y1 = ¬(X1  X2) Y2 = ¬(X3  X4)

Y3 = ¬(X5  X6) Y4 = ¬(X7  X8)

Y5 = ¬(X9  X10)

  1. при этих обозначения система уравнений преобразуется к виду

¬Y1  Y2 = 1

¬Y2  Y3 = 1

¬Y3  Y4 = 1

¬Y4  Y5 = 1

  1. как показано выше (при разборе пред-предыдущей задачи), такая система имеет 5+1 = 6 решений для независимых переменных Y1 … Y5

  2. предположим, что значение Y1 известно (0 или 1); поскольку , по таблице истинности операции «эквивалентность» есть две соответствующих пары (X1;X2) (как для случая Y1 = 0, так и для случая Y1 = 1)

  3. у нас есть 5 переменных Y1 … Y5, каждая их комбинация дает 2 пары (X1;X2), 2 пары (X3;X4), 2 пары (X5;X6), 2 пары (X7;X8) и 2 пары (X9;X10), то есть всего 25 = 32 комбинации исходных переменных

  4. таким образом, общее количество решений равно 6 ·32 = 192

  1. ответ: 192 решения
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13



Похожие:

Тема : Преобразование логических выражений iconПроверочная работа «Преобразование логических выражений»
Выполнить вычисления по логической схеме и записать соответствующее логическое выражение
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема : Преобразование логических выражений iconТематическое планирование учебного материала по алгебре в 10-м классе
Тема № Преобразование тригонометрических выражений 13 ч. Контрольная работа №4
Тема : Преобразование логических выражений iconПостроение таблиц истинности логических выражений Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:...
Тема : Преобразование логических выражений iconУрок путешествия: «Осенняя прогулка» Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»
Оборудование: индивидуальные карточки ( в форме осенних листьев и цветов), тест, карточки для проведения рефлексии, компьютер
Тема : Преобразование логических выражений iconТема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Алгебра, 8 класс)
Внести множитель под знак корня или вынести множитель из-под знака корня (на этом этапе можно обращаться за помощью)
Тема : Преобразование логических выражений iconПреобразование степенных и дробно – иррациональных выражений

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы