Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 icon

Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1



НазваниеЗадания 2 тура по математике. Задание Задача 1
Дата конвертации27.06.2012
Размер22.42 Kb.
ТипЗадача

V Республиканская дистанционная олимпиада, 2007 Математика, 2 тур



Задания 2 тура по математике.


Задание 1.


Задача 1.

У Боба 10 карманов и 44 серебряных доллара. Он хочет распределить доллары по своим карманам так, чтобы в каждом кармане содержалось различное количество долларов.

А. Сможет ли он сделать это?

В. Обобщите проблему, полагая количество карманов равным р и количество долларов равным n.

Проблема наиболее интересна, когда . Почему?


Задача 2.

Найти функцию, при всех допустимых значениях х удовлетворяющую равенству .


Задание 2.


Задача 1.

Заметьте, что значение равно для n = 1,2,3 соответственно. Определите общую закономерность (давая n большие значения, если необходимо) и докажите ваш закон.


Задача 2.

Найти линейную функцию, при всех значениях х удовлетворяющую равенству .


Задание 3.


Задача 1.


Рассмотрит прямую усеченную пирамиду с квадратным основанием. Назовем «срединным сечением» пересечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию и верхней плоскости пирамиды и расположенной на одинаковых расстояниях от обоих. Назовем «срединным прямоугольником» прямоугольник, у которого одна сторона равна стороне основания, а другая сторона равна стороне верхнего основания.

Четыре ваших друга согласны, что объем усеченной пирамиды равен высоте, умноженной на некоторую площадь, но они не согласны между собой относительно этой площади и высказывают следующие четыре предположения о том, что эта площадь является:

  1. Средним сечением

  2. Средней величиной нижнего и верхнего оснований

  3. Средней величиной нижнего основания, верхнего основания и срединного сечения

  4. Средней величиной нижнего основания, верхнего основания и срединного прямоугольника

Пусть h является высотой усеченной пирамиды, а – стороной ее основания и b – стороной ее верхнего основания.


Выразите каждое из четырех предположений в математической форме, решите какое из предположений правильное и докажите свой ответ.


Задача 2.

Первая сфера имеет радиус r1. Около этой сферы описан правильный тетраэдр. Около этого тетраэдра описана вторая сфера с радиусом r2. Около этой второй сферы описан куб. Около этого куба описана третья сфера с радиусом r3.

Найти отношение r1 : r2 : r3 (которое должно быть, согласно Кеплеру, отношением средних расстояний от планет Марс, Юпитер и Сатурн до Солнца, но которое, в действительности, несколько отличается от истинного отношения).


******




Чувашский республиканский центр новых образовательных технологий

Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики




Похожие:

Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconОлимпиада по истории России X-XIX вв для учащихся 10 класса Первый тур
Первый тур включает в себя 100 заданий. Задания тура предполагают выбор одного правильного ответа из четырех. Каждое задание тура...
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconДемонстрационный вариант по математике для учащихся 6 класса
В первой части 20 заданий, во второй – 3 задания, в третьей – 2 задания. Часть 1 это задания с выбором одного верного ответа из четырех....
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconТемы контрольных домашних заданий по дисциплине «Инвестиционный анализ»
Д – задание №5; е – задание №6; Ж, з – задание №7; и – задание №8; к – задание №9; л – задание №10; м – задание №11; н – задание...
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconЗадания 2 тура по обществознанию. Задание 1
В древней Греции это слово означало "вождь народа". А у нас? Напишите свои рассуждения о том, как на Ваш взгляд происходило изменение...
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconЗадания 2 тура по физике. Задание 1
Два самолёта летят со скоростями и под углом друг к другу. Найдите скорость второго самолёта относительно первого и расстояние между...
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconДокументы
1. /задания 3 тура/рус-текст заданий 3 тура.DOC
2. /задания...

Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconЗадания 2 тура по русскому языку. Задание Как правильно прочитать строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин»
Почему в русских фамилиях после шипящих под ударением пишется как О, так и ё (например, Лихачёв, Калачёв, но Ромашов, Ершов)?
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconЗадача 1 63 задача 2 66 задача 3 69 задача 4 72 задача 5 76 задача 6 82 задача 7 87 задача 8 93 задача 9 95 Задача10 96 Прежде, чем вести бухгалтерский учет, необходимо: Заполнить «Справочники выбрать мышкой верхнее меню «Справочник»
Ввести сведения об организации и выполнить настройки (выбрать мышкой верхнее меню Сервис )
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconАнализ результатов кдр по математике (27. 04. 2010) учащихся 4 классов
Верно выполнивших данные задания в районе (для задания с в скобках указано на какое именно количество баллов)
Задания 2 тура по математике. Задание Задача 1 iconЗадания 2 тура по биологии. Задание 1
Принято считать, что половой отбор у полигамных млекопитающих способствует тому, что к размножению допускаются самцы более сильные,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов