Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 icon

Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3



НазваниеСтрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3
Дата конвертации27.06.2012
Размер29.95 Kb.
ТипРеферат

Стрекалова Е.А., 1998.


ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ТОЧЕК ПРОСТРАНСТВА НАД ОДНОЙ НЕАССОЦИАТИВНОЙ АЛГЕБРОЙ РАЗМЕРНОСТИ 3

Реферат статьи


Рассмотрим ту же последовательность, что и в статье [1] (формула (1)),

zn+1 = zn2 + zn-1 , где z1 = z02 + z0

но будем считать, что zn - не комплексное число, а 3-мерный вектор: z = (x, y, v). В этом случае вместо ожидаемого ухудшения сходимости последовательности получаем ее значительное улучшение.

Последовательность (1) является разностной схемой для решения дифференциального уравнения dz / dt = z2 с начальным условием z=z0 при t ?. Эта разностная схема не сходится к точному решению и представляет самостоятельный интерес как последовательность объектов zn.

Введем умножение 3-мерных векторов:

a ∙ b = (( a1b1 - a2b2 + a3b3); (a1b2 + b1a2); (a3b1 - a1b3)).

Алгебра A31 c таким умножением является неассоциативной, некоммутативной, без деления, с правым обратным и правой единицей (1,0,0). Заметим, что формула (1) не требует ассоциативности и коммутативности умножения.

Как известно, теорема Фробениуса запрещает расширение поля комплексных чисел в пространство [2]. Однако известны попытки такого расширения [3]. Построение алгебры А31 не противоречит теореме Фробениуса, т.к. А31 - без деления. Положительные свойства А31 : (а) она «натянута» на поле комплексных чисел, т.е. при a3=b3=0 получаем поле комплексных чисел; (б) при использовании А31 получаем гармоничные и устойчивые формы последовательности (1).

Область сходимости (область квазисходящихся последовательностей с n*=10000) представляет собой Х-образную пространственную фигуру в фазовом пространстве OX0Y0V0. Сечения «ножек» области сходимости плоскостями v0 = const имеют вид «клякс»:

v0 = 0,3 v0 = 0,5





Для заданного z0 точки рассматриваемой последовательности при введенном выше умножении располагаются на плоскостях v = v0. Большинство квазисходящихся последовательностей имеет форму двух пересекающихся овалов (рис.13). Ниже приведены наиболее интересные примеры расположения точек, полученные, в основном, на периферии области сходимости.
Первая цифра в номере рисунка - 5 - номер комплекта этих рисунков в полном тексте статьи; N - число точек, представленных на рисунке; «центр» - координата «y» центральной точки рисунка (ее координата «х» равна нулю); «квадрат» - сторона квадрата, в который заключен рисунок.

На рисунках 8,9,10,12,21,23 представлены стационарные последовательности. Фигура на рис.3 похожа на лотос, являющийся одним из символов индийской и теософской философии.

В книге [4] описано использование Слова, формы, цвета и звука в медитации. Можно провести аналогию с рассмотренной последовательностью: Слово - формула (1); форма - расположение точек на плоскости; цвет и звук - получаемые на основе последовательности картины (см. [1]) и музыка (каждой точке ставится в соответствие нота).

Поскольку при расчетах мы всегда имеем дело с некоторой машинной реализацией последовательности, возникает вопрос, насколько последняя совпадает с истинной. Опыт работы с такими последовательностями, расчеты с разными компьютерными точностями, хорошая устойчивость квазисходящихся и наличие стационарных последовательностей позволяет говорить о совпадении свойств истинной и «машинной» последовательностей.














ЛИТЕРАТУРА

  1. Cтрекалова Е.А. Об одной последовательности комплексных чисел.

  2. Общая алгебра. Т.1. / О.В. Мельников, В.Н. Ремесленников, В.А. Романьков и др. - М., Наука. 1990. (Справ. матем. б-ка).

  3. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного.- НИАТ, 1990.

  4. Бейли Алиса А. Письма об оккультной медитации.- М., Майя, 1993.



Замеченная опечатка: на рисунках 5.1 – 5.24 везде вместо z0 считать v0­­.


По материалам статей "Об одной последовательности комплексных чисел" и настоящей сделан доклад на XL Юбилейной научной конференции Московского физико-технического института (28 - 29 ноября 1997 года, г.Жуковский, секция динамики неустойчивых систем).




Похожие:

Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconСтрекалова Е. А., 1998. Об одной последовательности комплексных чисел
В последнее время рядом авторов Мандельброт, Фейгенбаум [1, предисловие] замечены интересные свойства последовательностей комплексных...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconБордоский дог Кобели Класс щенков
Бест Рандеву Вашингтон / Аризона Шоу Стар зав. Стрекалова вл. Стрекалова г. Ярославль
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconЭкзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства
Формируем первоначальный ансамбль признаков так, чтобы наиболее полно отразить все существенные свойства
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconФизических величин в размерности
Ействительно существующей и глобальной природной закономерности. Большинство способны воспринимать все – только в привычной для себя...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconЦель работы ресурсного центра
Стимулирование развития здоровьесберегающего образовательного пространства функционирующего на основе идеологии общемедицинской грамотности,...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconIii. Динамика системы материальных тоЧек. 21. УравнениЯ и интегралы движениЯ системы материальных тоЧек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconIii. Динамика системы материальных точек. 21. Уравнения и интегралы движения системы материальных точек
Система тел согласно принципу делимости тел есть множество n материальных точек, непрерывно занимающих некоторый объем V и дискретно...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconЗасыпь ямку
Выделяя при помощи полосы выделения по одной строке и перетаскивая фрагменты мышью, восстановите верную последовательность действий...
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 iconНечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними
Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел
Стрекалова Е. А., 1998. Последовательность точек пространства над одной неассоциативной алгеброй размерности 3 icon4 Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
Представлением числа n в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов