Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» icon

Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм»



НазваниеЕвпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм»
Дата конвертации27.06.2012
Размер94.26 Kb.
ТипДокументы


Мешков В.А., к.т.н., ОИР Украины

(Евпатория, Крым)


Сходство формы гистограмм


При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» (далее – СФГ). Количественной характеристики этого понятия не представлено, не дано также математического определения этого понятия.

На практике один из способов определения СФГ (The histograms form similarity) состоит в некотором сглаживании формы гистограмм, наложении их графиков друг на друга и экспертной субъективной оценке – есть сходство или нет [1-3]. Это соответствует наиболее примитивному методу оценки «на глаз» качества «изделий» на производстве по принципу «годен – негоден» с использованием простейшей двухуровневой шкалы. Однако отрицать возможности такого метода для задачи «доказательства существования эффекта Шноля», как это делают некоторые его оппоненты [4], неконструктивно.

Будем искать строгое определение понятия СФГ с целью получения более широкой шкалы оценок и исключения субъективного фактора оценки.

Очевидно, что понятие СФГ в общем случае должно быть применимо к любым однотипным гистограммам. В простейшем случае это гистограммы случайного процесса с двумя различными состояниями (типа бросания монеты), состоящие из двух прямоугольников с единичным основанием.

Такие гистограммы будем называть двухкомпонентными.

Предположим, что проведены серии опытов и их результаты представлены в виде данных для построения такой простейшей гистограммы



где ― общее число испытаний в -й серии.

Если теперь по данным двух серий испытаний построить две гистограммы и , и наложить их друг на друга, то будет ясно, как в этом случае получить оценку СФГ .




Она соответствует площади прямоугольников, общей для обеих гистограмм. Положим gif" name="object8" align=absmiddle width=85 height=25>, и математически выразим это как



Нетрудно видеть, что в зависимости от различных форм таких гистограмм область определения оценки может принимать значения , т.е. от полного совпадения до полного несовпадения. Таким образом, в данном частном случае простейших гистограмм уже имеем дискретную шкалу оценки СФГ в широких пределах.

Для сравнения гистограмм в случае следует перейти к частотам событий, что эквивалентно представлению гистограмм в виде

,

и соответственно имеем шкалу оценок, аналогичную вероятности, т.е. где .

Легко обобщить эти результаты на однотипные многокомпонентные гистограммы, состоящие из прямоугольников с единичным основанием, что эквивалентно представлению

(1)

Соответственно для СФГ в случае имеем

(2)

Для сравнения гистограмм в случае необходимо перейти к частотам, т.е. нормированным гистограммам. Обозначим , и тогда получим обобщение предыдущих формул

(3)

Последние формулы соответствуют гистограммам ― аналогам плотности распределения вероятностей (ПР), не имеющей бесконечных скачков. Следовательно, понятие СФГ может быть обобщено и на теоретические ПР случайных величин , имеющие свойства



Далее будем рассматривать ПР с конечными границами, а последнее равенство записывать без указания границ интегрирования. Аналог СФГ для двух различных ПР представляет собой их общую площадь, или проекцию одной плоской фигуры единичной площади на другую с такими же свойствами

(4)

Последний интеграл можно представить в виде



где принято определение

,

и учтено, что .

Данное соотношение преобразуем с учетом тождества

,

где было учтено, что

.

В итоге имеем соотношение

(5)

Это можно интерпретировать, как существование двух способов оценки СФГ. Если выше использовался способ, основанный на оценке совпадающей площади гистограмм или ПР, то возможен и другой способ, связанный с оценкой разностной площади этих фигур. При этом обнаруживаем, что упомянутый выше качественный подход к определению СФГ имеет смысл. Фактически визуально оценивается близость кривых, огибающих гистограммы или ПР, а эта оценка соответствует именно (от resemblance, другой английский синоним «сходства») – интегрированной разности расстояний между двумя кривыми.

Отметим, что является обратной оценкой по сравнению с S. Полное сходство ПР соответствует И наоборот, полное несходство ПР соответствует

Хотя с точки зрения математики оба способа равноценны, однако интуиция и эмпирический подход не подвели экспериментаторов. Визуальную качественную оценку действительно целесообразнее и точнее производить с помощью , т.е. разностной площади, так как в формулу (5) она входит с множителем . Уже это позволяет сделать вывод, что результаты, полученные в экспериментах Шноля, несмотря на качественные субъективные методы обработки экспериментальных данных, вполне значимы для «доказательства теоремы существования».

Остается только устранить имеющиеся недостатки, применив компьютерный способ обработки результатов измерений на основе изложенной выше теории и формул. Покажем на конкретных примерах, как это сделать. Далее мы будем использовать оценку СФГ с помощью S, т.к. в этом случае шкала оценок аналогична вероятностной, и ее можно выражать в процентах.

Ввиду того, что на просьбу предоставить реальные опытные данные, Э.С. Шноль не откликнулся, используем ресурсы компьютерной программы «Математика» (Mathematica5) и имеющийся в ней генератор случайных чисел (ГСЧ).

С помощью ГСЧ формируется массив первичных «опытных данных эксперимента». Случайная величина генерируется, например, биномиальным распределением

BinomialDistribution[n, p]= B[35, ]

«Серия» состоит из дискретных отсчетов с.в., имитирующей числа частиц радиоактивного излучения, регистрируемых за равные промежутки времени.

Первичное математическое представление такой серии имеет типичный вид

={17, 23, 17, 19, 10, … , 20, 22, 20}.

С помощью подпрограммы Frequencies[list] это представление преобразуется в данные для построения гистограммы: = {{3,10}, {2,11}, {4,12}, … , {2,24}, {2,26}}.

При гистограммы имеют типичное графическое представление вида Рис.1.





Однако необходимости строить множество таких графиков и визуально сравнивать их друг с другом, в данном случае уже нет. Весь массив данных M однотипных гистограмм в итоге представляется как матрица с элементами .

Далее все оценки СФГ могут быть вычислены автоматически с помощью простой программы на основе формулы (2), которая легко обобщается и для случая ,

(6)

Для и всех гистограмм такого массива мы имеем оценки СФГ . График распределения этих оценок представлен на Рис.3. Для его построения произведено парных сравнений. Теоретически возможный диапазон значений составляют дискретные целые значения от 0 до 173, но поскольку с.в. распределена достаточно компактно, наблюдаемый диапазон этих значений для данной реализации находится в границах от 122 до 162.




На этой стадии вычислений возможен переход к оценке СФГ в процентах. Для этого достаточно пересчитать отметки горизонтальной шкалы по формуле



Для данной гистограммы находим, что диапазон значений



Для соответствия с пороговой качественной оценкой можно установить значение СФГ, ниже которого гистограммы считаются не сходными. Выбрав , получим, что доля оценок сравнительно невелика. Выбор этого, или любого другого порогового значения может не иметь логического и объективного обоснования и являться условным. Но для задач оценки различных массивов гистограмм может быть выбрано пороговое значение, позволяющее объективно сравнивать долю гистограмм с определенными свойствами. В рассмотренном примере выбор порогового значения , соответствует тому, что для данного эксперимента все гистограммы находятся в пределах сходства. Это может быть следствием того, что распределение с.в. достаточно компактно или ГСЧ генерирует ограниченное «разнообразие» гистограмм. В таких случаях необходимо анализировать полную информацию об СФГ, т.е. распределение Рис.3. Визуальный анализ обнаруживает, что форма распределения колоколообразная, без явно выраженных компонент, и можно сделать вывод в пользу первого предположения, а относительно ГСЧ это свидетельствует о его качественном функционировании.

Рассмотрим массив гистограмм с более сложным распределением, когда с.в. ― смесь трех биномиальных распределений:

Типичная гистограмма «серии» приведена на Рис.2.

На Рис.4 показано распределение сравнения «серий» при






Как видим, диапазон значений СФГ для этой с.в. увеличился, а сходство гистограмм ухудшилось. Порог 90% вообще не достигается. Можно сделать вывод, что менее компактные с.в. дают меньшее сходство гистограмм при прочих равных условиях. Данный компьютерный метод весьма чувствителен к изменению свойств с.в.

Далее получим распределение перекрестных свойств для двух рассмотренных выше массивов «серий» экспериментов. Распределение Рис.5 построено по результатам попарных сравнений гистограмм.




Вполне понятно, что для различных с.в. сходство гистограмм должно быть хуже, чем сходство гистограмм для одной и той же с.в. Действительно, обнаруживаем, что это распределение СФГ практически находится за порогом сходства 70%, т.к.



Таким образом, компьютерная программа, построенная на основе изложенной выше теории, позволяет решить все задачи оценки СФГ, которые ставятся при исследовании эффекта Шноля. В результате имеем широкую шкалу оценок, как в натуральных числах, так и в процентах, начиная от 0% - полное несходство, и до 100% - полное сходство. Полностью исключается субъективный фактор получения оценок и вспомогательные операции (сглаживание гистограмм, вычитание априорных распределений и т.п.). Для обработки использованных выше массивов «серий» на обычном персональном компьютере требуется несколько секунд.

На этой основе возможно дальнейшее уточнение и усовершенствование методов оценки для рассмотренных примеров однотипных гистограмм. Например, СФГ можно определять при совмещении отсчетов, соответствующих средним значениям гистограмм (аналог математического ожидания с.в.). Для исключения тренда оценка СФГ может производиться при различных смещениях вправо и влево от этой точки сравнения, для нахождения максимального СФГ без учета тренда и т.п. Подобные усовершенствования нетрудно осуществить корректировкой компьютерной программы.

Аналогичная техника вычислений и полученные выше формулы позволяют рассматривать более сложные задачи, когда имеются разнотипные гистограммы. Здесь мы только отсылаем в таких случаях к применению формул для частот (3).

Более сложная задача сравнения гистограмм с.в. различной природы, например, радиоактивного распада и скорости химических реакции, и т.п., требует обоснования параметров масштабного преобразования. После этого можно использовать изложенные выше методы. Однако эта задача и возможности ее строгого математического решения требуют для каждого конкретного случая отдельного рассмотрения.

Изложенный подход на основе моделирования случайного процесса с помощью компьютерного ГСЧ, позволяет, тем не менее, и предложить качественное объяснение эффекта Шноля – в определенные периоды времени обнаруживаются «аномальные» распределения СФГ, существенно отличающиеся от «фонового» распределения СФГ. При этом спектральные свойства случайного процесса не обнаруживают отличий от «белого шума». Но в принципе любой случайный процесс можно тоже уподобить некоторому ГСЧ. Его отличие от компьютерного ГСЧ априорно заключается в «истинной случайности», в то время как «случайная реализация» компьютерного ГСЧ может быть задана и повторена многократно, ее длительность и фазу, т.е. момент включения (фрагмент) можно задать. При этом спектральные свойства таких последовательностей и их фрагментов тоже будут близки или неотличимы от «белого шума». Очевидно, что возможно скомбинировать повторение (включение) таких конечных «псевдослучайных» фрагментов так, чтобы обеспечить некоторое аномальное СФГ на некоторых заданных отрезках времени «испытаний».

Таким способом в принципе можно смоделировать «случайный процесс» и распределения СФГ, воспроизводящие реальный «эффект Шноля» для радиоактивного излучения. Тем самым «эффект Шноля» можно объяснить воздействием внешних условий, например гравитационных аномалий, возбуждающих «псевдослучайные» повторяющиеся фрагменты в «случайном» ГСЧ на основе радиоактивного излучения. Периодическое повторение гравитационных аномалий является синхронизирующим периодическим фактором воздействия на такой ГСЧ. Физики отрицают возможность действия гравитации и других внешних факторов на процесс радиоактивного излучения, и тем самым отрицают «эффект Шноля». Однако критерием истины и здесь должен быть опыт. Предложенная методика определения СФГ, возможно, приблизит «момент истины».


Литература.


1. С.Э.Шноль, В.А.Коломбет, Э.В.Пожарский, Т.А.Зенченко, И.М.Зверева,

А.А.Конрадов. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в

макроскопических процессах // Успехи Физич. Наук. 1998. Т. 168. № 10. С. 1129 - 1140.

2. С.Э Шноль, Т.А.Зенченко, К.И Зенченко, Э.В. Пожарский, В.А.Коломбет, А.А.

Конрадов. Закономерные изменения тонкой структуры статистических

распределений как следствие космофизических причин // Успехи Физич. Наук. 2000. Т. 170. № 2. С. 214–217.

3. С.Э. Шноль. Космофизические факторы в случайных процессах.

Swedish physics archive, 2009.

4. А.В. Дербин, С.В. Бахланов, А.И. Егоров, В.И. Муратова. Замечания к статье «О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макроскопических процессах» //

Успехи Физич. Наук. 2000. Т. 170. № 2. С. 209-212.





Похожие:

Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconЛингвистический анализ гистограмм экономических факторов
Недосекин А. О., Фролов С. Н. Лингвистический анализ гистограмм экономических факторов
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconБодякин в. И., Чистяков а. А
Вводится понятие нейросемантической формы представления информации и обсуждаются её основные характеристики и свойства. Приводятся...
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconКрым сводная
Евпатория портовый и курортный город юга Украины, расположенная в юго-западной части степного Крыма на побережье Евпаторийской бухты...
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconVerbals. The participle неличные формы глагола. Причастие в английском языке имеются три неличные (непредикативные) формы глагола: причастие
Неличные формы глагола не изменяются по лицам и не употребляются самостоятельно в роли сказуемого. Помимо глагольных свойств, неличные...
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconВведение. Рецепт. Твердые лекарственные формы. Жидкие лекарственные формы и лекарственные формы для инъекций. Мягкие лекарственные формы
Цель: Изучить структуру рецепта, знать правила и уметь выписывать рецепты на твердые лекарственные формы. Знать правила и уметь выписывать...
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconЯвление электромагнитной индукции при изучении электромагнитных волн
Поэтому, прежде всего мы должны выяснить в чем сходство и в чем отличие механических и электромагнитных колебаний и волн
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» icon[0] Крым путеводитель [1]
Евпатория — Оленевка — Черноморское — Раздольное — Портовое. П. Д. Подгородецкий 194
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconДокументы
1. /ИноСМИ_Ru Умберто ЭКО Формы простые и формы короткие.txt
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconДокументы
1. /ИноСМИ_Ru Умберто ЭКО Формы простые и формы короткие.txt
Евпатория, Крым Сходство формы гистограмм При анализе эффекта Шноля исследователи используют качественное понятие – «сходство формы гистограмм» iconДокументы
1. /формы документов/Заявление на 20%.doc
2. /формы...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов