Цифровая обработка сигналов icon

Цифровая обработка сигналов



НазваниеЦифровая обработка сигналов
страница2/9
Дата конвертации27.06.2012
Размер470.38 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Немного “цифровой” математики


Математическая (алгоритмическая) часть систем обработки цифровых сигналов разрабатывалась за высокими заборами высоколобыми интеллектуалами оборонных НИИ по обе стороны “железного занавеса”. Предложенные ими методы обработки воплощены в алгоритмах и программах автоматизированных систем проектирования процессоров.
^

Спектральный анализ


Спектр — это представление зависимости частот периодического сигнала. Спектральный язык представления сегодня стал всеобщим для всех, кто имеет дело с применением в технике различного рода колебаний. Колебательные периодические явления характеризуются тем, что через определенный промежуток времени, называемый периодом T, значение периодической величины возвращается к своему прежнему значению, что можно записать в следующем виде:

X(t+T)= x(t)

Простейшей периодической функцией является синусоидальная: X(t) = A sin ( t +  )
где  есть частота, связанная с периодом соотношением  = 2  / T.

Спектральный анализ сигнала позволяет выделить в периодическом сигнале, в соответствии с его Фурье-представлением соотношение амплитуда—частота.

Как известно из математики, “гладкую” периодическую функцию, можно представить в виде суммы периодических синусоидальных функций кратного периода:

X(t) = A0 + A1 sin ( t + 1) + A2 sin (2 t + 2) + A3 sin (3 t + 3) + … =

= A 0 +  Ak sin (kt + k)


Для определения коэффициентов Ak используется метод Эйлера—Фурье, состоящий в интегрировании заданной функции в промежутке [-, +].
^

Прямое и обратное преобразование Фурье


Базовой операцией, выполняемой над последовательностями отсчетов, является прямое и обратное преобразования Фурье, которое позволяет осуществить перенос сигнала из амплитудно-временной области в представление амплитуда—частота и обратно.


Цифровыми методами данную операцию можно выполнить на основе прямого преобразования Фурье, позволяющего произвольную периодическую непрерывную функцию x(t) представить в виде:

+ 

X(f) =  x(t) e - 2ift dt

- 




Обратное преобразование

+ 

x(t) =  X(f) e - 2ift dt

- 




При выполнении данного преобразования цифровыми методами интегрирование по всему диапазону заменяется суммированием — обычной для вычислительной техники операцией.

Дискретный аналог, то есть дискретное преобразование Фурье, аналогичное (1) и (2), имеет вид:

N-1

X(j) = 1/N е x(k) e - 2ift /N

k=0




N-1

x(k) = е X(j) e- 2ift /N

j=0




при j = 0, 1, … N-1< и k= = 0, 1, … N-1.

Производя обычную замену экспоненциального члена WN = e – 2 i / N , получаются эквивалентные выражения:

N-1

X(j) = 1/N е x(k) W N -jk

k=0




N-1

x(k) = е X(j) W N -jk

j=0




Приемы, позволяющие сократить объемы требуемых вычислений, известны как быстрое преобразование Фурье — БПФ. Сущность метода заключается в том, что при суммировании некоторого ограниченного временного интервала отсчетов в силу периодичности последовательность N точек может быть выражена через подпоследовательность N/2 точек, причем процедура может быть применена рекурсивно.

Корреляция


Корреляция — это число, отражающее степень совпадения двух функций.

Для цифровой обработки интересен анализ данных двумерной матрицы, представляющей, предположим, след-картинку одного кадра в определенный момент времени.

На данной картинке-матрице можно определить глобальную корреляционную функцию, аналогичную одномерной. Поскольку операция выполняется над дискретными данными, интегрирование заменяется на суммирование. Таким образом, функция корреляции Y(m,n) может записана в следующем виде:

m-1 n-1

Y(m,n) =   x(k,l) h(m-k, n-l)

k=0 I=0




Функция корреляции широко используется в цифровой обработке. Например, для определения момента начала записи камерами слежения при смене статической картинки – появлении объекта в зоне контроля.


Простейшим примером цифровой обработки на основе использования преобразование Фурье, является фильтрация по частоте входного сигнала. Данную операцию традиционно выполняют аналоговым методом на основе известных из электротехники законов, радиотехнических средств и методов.
^

Схема цифровой фильтрации


Ниже приведена схема фильтрации аналогового сигнала, выполняемая после аналого-цифрового преобразования и предварительной аналоговой низкочастотной фильтрации цифровыми методами с последующим обратным преобразованием в аналоговый вид.

Суть цифрового преобразования при фильтрации состоит в отсечении вычислительными методами ненужных гармоник. Поступающий на вход каскада сигнал X(N) сдвигается на один такт, умножается на заранее рассчитанный коэффициент C(K), определяющий полосу пропускания фильтра, и затем суммируется с накоплением результата. Применение цифровой обработки в данном случае дает преимущества гибкого изменения полосы пропускания программными методами, технологичности и температурной стабильности, недостигаемой аналоговыми методами.

^ Базовая операция цифровой фильтрации, определяющая структуру аппаратных средств — умножение на коэффициент с накоплением.

1   2   3   4   5   6   7   8   9



Похожие:

Цифровая обработка сигналов iconЦифровая обработка сигналов
Цифровая обработка сигналов: микропроцессоры, платы, средства разработки, программное обеспечение 11
Цифровая обработка сигналов iconДавыдов Анатолий Васильевич цифровая обработка сигналов тематические лекции
Давыдов А. В. Цифровая обработка сигналов: Тематические лекции. / Екатеринбург: уггу, игиГ, кафедра геоинформатики. – 2007-2010
Цифровая обработка сигналов iconII. Цифровая обработка сигналов: микропроцессоры, платы, средства разработки, программное обеспечение
Цифровая обработка сигналов: микропроцессоры, платы, средства разработки, программное обеспечение 1
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Цифровая обработка сигналов.djvu
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. 2.djvu
Цифровая обработка сигналов iconЦифровая обработка сигналов
Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Голд Б.Цифровая обработка сигналов.1973.djvu
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Бондарев В. Трестер Г. Цифровая обработка сигналов. 2001.djvu
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии.djvu
Цифровая обработка сигналов iconДокументы
1. /Даджион Д. Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. 1988.djvu
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы