Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд icon

Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд



НазваниеВоспользуемся известным свойством пересекающихся хорд
Дата конвертации30.06.2012
Размер17.29 Kb.
ТипДокументы

С4. Вариант 22. В параллелограмме ABCD диагональ АС равна 18, а диагональ BD равна 6. На АС выбрана точка М таким образом, что вокруг четырёхугольника BCDM можно описать окружность. Пусть N - центр окружности, описанной вокруг треугольника АМВ. Найдите длину DN, если


Краткое описание основных эпизодов поиска.


Не хотелось бы сразу шокировать читателей рисунком к окончательному решению. Как ни старался упростить его до минимума, ничего не вышло. Поэтому разобьём поиск решения на несколько условных эпизодов и тогда постепенно в более или менее логической последовательности должны прорисоваться все детали и окончательный рисунок будет выглядеть уже не столь страшно.

Эпизод 1.Если представить, что параллелограмм ABCD уже построен, то окружность, описанная около треугольника, BCD является также и окружностью, описанной около четырёхугольника BCDM.

Эпизод 2. Оказывается, что положение точки М на отрезке АС с серединой в точке О определяется однозначно, даже если точно не известно положен вершин В и D параллелограмма. Это один из ключевых моментов решения.

Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд.




Эпизод 3. Рассмотрим теперь окружность, с центром в точке N, описанную около треугольника АВМ.

Пусть К - середина АМ, тогда, по свойству вписанных углов




Эпизод 4. Итак, мы можем однозначно построить конструкцию Остаются только две вершины параллелограмма Они лежат на окружности с центром О и радиусом равным 3. Точка В при этом ещё принадлежит окружности с центром N и радиусом 12. Следовательно, можно двумя способами построить конструкцию, отвечающую всем условиям задачи и уже затем искать окончательный ответ.

Эпизод 5. Настал момент показа чертежа к окончательному решению.

Нужно найти длину отрезка ND.
Задача могла бы иметь два ответа (как это чаще всего и бывает в заданиях С4), но так как прямоугольник

Симметричен относитель-

но прямой NO (докажите!)

Остаются чисто вычисли-

тельные детали.

ПРИМЕЧАНИЕ. В другой версии решения, если заметить, что , выясняется, что - касательная к окружности . Тогда ответ находится значительно быстрее.




Похожие:

Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconВ. Л. Вольфсон, канд техн наук Алгоритмы оптимального проектирования асу в задачах с известной целевой функцией, обладающей свойством доминирования
Мотренные алгоритмы применимы к задачам с целевой функцией (ЦФ) булевых и целочисленных переменных, обладающей свойством доминирования....
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconВ. Л. Вольфсон, канд техн наук Алгоритм оптимального проектирования асу в задачах с неизвестной целевой функцией, обладающей свойством доминирования
Задач проектирования различных, в т ч программных, компонентов асу с целевой функцией (ЦФ), обладающей свойством доминирования. Исследованы...
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconТест по теме «история развития вычислительной техники»
Общим свойством машины Бэббиджа, современного компьютера и человеческого мозга является способность обрабатывать
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconКак стать известным? А все начиналось с того, что…

Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconКанд техн наук. В. Л. Вольфсон
...
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconГовориться ли в Откровении 20: 1-10 о будущем тысячелетнем царстве?
Царстве мы постараемся его понять, поскольку свято верим, что существуют ключи к истинному пониманию образов содержащихся в Откровении....
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconТема 10 Бэкон Обоснование эмпиризма
Стремление уподоблять природу человеку (как проявление общей установки объяснять неизвестное по аналогии с известным)
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconМастер – класс. Система развивающего обучения
Умение видеть границу между известным и неизвестным, т к любое знание имеет границы применимости
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconРок-н-ролл с эстонским акцентом
...
Воспользуемся известным свойством пересекающихся хорд iconДарья Решетникова. Рецензия на стихотворение Игоря Белова «Summertime»
Стою у открытой форточки. Вечер к одежде липнет с его никому не известным штрих-кодом ливня
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов