Егэ – 2011. Решите уравнение icon

Егэ – 2011. Решите уравнение



НазваниеЕгэ – 2011. Решите уравнение
Дата конвертации30.06.2012
Размер35.36 Kb.
ТипРешение

Решение части второй одного из реальных вариантов ЕГЭ – 2011.


С1. Решите уравнение.



Решение.



ОТВЕТ:


С2. В правильной шестиугольной призме , стороны основания которой равны 3, боковые рёбра равны 4, найдите расстояние от точки до прямой




Рис. 1. К заданию С2.


Решение.

Выполним дополнительные построения:

Тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, , следовательно длина отрезка равна расстоянию от вершины В до прямой A1F1. Остаётся рассмотреть два прямоугольных треугольника и применить теорему Пифагора.



Рис. 2. К заданию С2.


Тогда из треугольника ВКК1, по теореме Пифагора, получим:

Возможно и более быстрое решение, если рассмотреть прямоугольный треугольник А1К1В, тогда: ВА1 = 5 (знаменитый египетский треугольник!), АК=0,5*AF=1.5 , и получаем тот же результат.


С3. Решите неравенство



Решение.

Найдём ОДЗ:



Тогда:



С учётом ОДЗ:


С4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность.
Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника равен 12, а косинус острого угла равен 0,6.



Решение.

Пропорции египетского треугольника 3:4:5 используют в геометрических экзаменационных задачах очень часто. Видимо это и дань уважения древним учёным и попытка облегчить жизнь экзаменуемых возможностью моментальных вычислений. Данная задача может быть решена просто и быстро, если знать следующие геометрические факты. Они лучше усвоятся, если предварительно выполнить чертёж. Смотрите на него и следите за высказываниями.





  • Отрезки касатель-ных, проведённых к окружности из одной точки равны между собой;

  • Полупериметр треугольника BDH равен отрезку ВР = BN;

  • Треугольники ACB, DHB, AH1D1 подобны.


Рис. 3. К заданию С4.


Пусть в треугольнике АВС , тогда: и если положить, что катет АС равен 3 условных единицы, а гипотенуза АВ равна 5 таким же единицам, то, по теореме Пифагора ВС = 4 условным единицам. Таким образом, стороны трёх подобных треугольников АСВ, DHB, AH1D1, пропорциональны числам 3:4:5. Традиционно задание С4 имеет два решения. В данном случае это зависит от того, с какой стороны от вписанной окружности проводится касательная, перпендикулярная гипотенузе.

Случай 1. Отрезок DH отсекает от треугольника АВС четырёхугольник DHАС. Тогда:



Случай 2. Решается абсолютно аналогично.



ОТВЕТ: 8 или 9.


С5. Найдите все положительные значения а , при каждом из которых система



имеет единственное решение.


Решение.

Первое уравнение описывает в координатной плоскости две окружности:



Второе уравнение описывает окружность переменного радиуса:



Система имеет единственное решение, если третья окружность касается одновременно только одной из двух первых окружностей.



Рис. 4. К заданию С5.


Геометрически очевидно, что одно решение может быть только в двух случаях, показанных на рисунке 4. Остаётся вычислить радиусы CD и CF.



ОТВЕТ:

С6. Все члены некоторой последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2618.

^ А) Может ли последовательность состоять из двух членов?;

Б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?;

В)Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?


Решение.

А) Допустим, что последовательность состоит из двух членов:



Но число 2618 не делится нацело на 9. Следовательно, данный случай невозможен.

Б) Допустим, что последовательность состоит из трёх членов. Имеют место два случая.

Первый. То есть этот случай невозможен.

Второй случай.

То есть последовательность может состоять из трёх членов, а именно: 1232; 154; 1232.

В) Если число членов последовательности чётно, то их сумма должна быть крана 9, а это не так (смотрите пункт А). Следовательно число членов данной последовательности может быть только нечётным. Снова имеют место два случая.

Первый случай.



Второй случай.



ОТВЕТ: А) Не может; Б) Может; В) 581.




Похожие:

Егэ – 2011. Решите уравнение iconСложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Запишите уравнение «сумма,,икс” и одной третьей равна одной второй» и решите его
Егэ – 2011. Решите уравнение iconНоводжерелиевской муниципального образования брюховецкий район по подготовке выпускников 2012 года к егэ в 2011-2012 учебном году
Проведение методических объединений по итогам егэ-2011 и вопросам подготовки к егэ-2012
Егэ – 2011. Решите уравнение icon«Анализ результатов егэ–2011 и методические рекомендации при подготовке егэ–2012»1 Методический сборник «Анализ результатов егэ–2011 и методические рекомендации при подготовке егэ–2012»
Санкт-Петербурге в 2010-2011 учебном году. Задачей авторов сборника было проанализировать итоги егэ как с позиции полученных предметных...
Егэ – 2011. Решите уравнение iconДокументы
1. /демо ин.яз ЕГЭ 2011/jaa_demo_2011.pdf
2. /демо...

Егэ – 2011. Решите уравнение iconПриказ №6 о формировании базы данных участников егэ в 2011 году
Ростовской области от 26. 10. 2010 №11925/03. 4 «О формировании баз данных участников егэ в 2011 году», приказа Отдела образования...
Егэ – 2011. Решите уравнение iconПеречень региональных распорядительных документов по подготовке к егэ 2011 года
Места регистрации на сдачу егэ в Краснодарском крае в 2011 году для выпускников прошлых лет
Егэ – 2011. Решите уравнение iconЗадача 1 Решите неравенство вида, где a и b параметры. Задача 2
Задание: решите задачи в общем виде, составьте и нарисуйте блок-схемы задач в текстовом редакторе mms word
Егэ – 2011. Решите уравнение iconУравнение, описывающее и электронное, и фотонное поле, а также некоторые обобщения
Емени добавлена группа so(3), параметризованная через углы Эйлера (или, другими словами, многообразие группы so(3)), и волновое уравнение...
Егэ – 2011. Решите уравнение iconУравнение, описывающее и электронное, и фотонное поле, а также некоторые обобщения
Емени добавлена группа so(3), параметризованная через углы Эйлера (или, другими словами, многообразие группы so(3)), и волновое уравнение...
Егэ – 2011. Решите уравнение iconРешите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2| Докажите равенства
По случаю празднования дня Смеха Джон и Иван приготовили себе по коктейлю. Джон смешал виски с ликером, а Иван водку с пивом. Известно,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов