Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем icon

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем



НазваниеУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем
страница10/11
Дата конвертации24.05.2012
Размер0.55 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
1. /Основные методы реш триг уравн.docУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем

5. Метод оценки левой и правой частей уравнения



Пример 169. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Левая часть уравнения:. Правая часть .

Равенство возможно только в одном случае, когда и левая и правая части уравнения, при одних и тех же значениях x равны нулю. Получим систему уравнений:



Последняя группа корней не входят в область допустимых значений.

Ответ: .


Пример 170. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Преобразуем уравнение: . Левая часть уравнения может быть равна единицы только в следующих случаях:

(1) (2) (3)

(4) (5)

(1) - входят в ОДЗ.

(2)

(3)

Должно выполняться равенство при целых значениях k и n:

.

Получим: gif" name="object1091" align=absmiddle width=243 height=51>


(4) - решений нет.

Результаты решений систем (2) и (3) и объединяются общими решениями: .


Ответ: .


Пример 171. .


Решение


Областью допустимых значений переменных x и y является множество всех действительных чисел, т. е. .

Областью значений функций и является множество действительных чисел из промежутка или и .

Сумма этих функций будет равна 2 тогда и только тогда, когда, при одних и тех же значениях x и y каждая из функций равна 1, т. е. выполняется система уравнений:




Ответ: .


Пример 172. .


Решение

Область значений функций: , .

Сумма этих функций равна -2 тогда и только тогда, когда выполняется система равенств:



.


Ответ: .


Пример 173. .


Решение


Преобразуем уравнение .

Область значений функций: ; .

Разность этих функций равна -2 тогда и только тогда, когда выполняется система уравнений:

.

При этих значениях x равенство sin6x = 1 выполняется. В самом деле:

.


Ответ: .


Пример 174. .


Решение


Область значений функций: ; .

Сумма этих функций равна 2 тогда и только тогда, когда выполняется система уравнений:

.

Общие решения системы следующие:


Ответ: .


Пример 175. .


Решение


Область значений функций: ; ,

.

Сумма этих функций равна 0 тогда и только тогда, когда выполняется система уравнений:

.

Общие решения системы следующие:


Ответ: .


Пример 176. Решите уравнение .


Решение


Область значений функций: , поэтому, произведение этих функций равно (-1) только в двух случаях, откуда получим совокупность двух систем уравнений

(1) и (2)

Решим систему (1):

(1) .

.

Это неопределенное уравнение относительно k и n. НОД(3, 10) = 1, значит, по теореме это уравнение имеет, по крайней мере, одно решение. Это решение найдем линейным разложением 1 на 3 и -10. Для этого разделим с остатком 10 на 3. Получим 3 в частном и 1 в остатке, значит , откуда k = -3, n = -1.

Общие решения будут .

Для нахождения значений x достаточно взять одно из значений k или n.

При получим .

Решим вторую систему уравнений:

.

НОД(6, 2) = 2, 5 не делится на 2, значит уравнение не имеет целых решений.

Проверим значения .

Замечание. Поскольку t принимает целые значения, то знак "-" или "+" перед значения, в данном случае, не имеет.


Проверка


,

, значит

являются решениями уравнения.


Ответ: .

Задание 8



Решите уравнения:

177. . 178. .

179. . 180. .

181. . 182. .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



Похожие:

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconПрактическая работа Геометрический материал Задачи работы: Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы
...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКубанского фольклора Материал подготовлен
Кубанская хата с вышитыми занавесками на «окне», с рушниками, лавками, самоваром на застеленном вышитой скатертью столе, бубликами,...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconЭссе на тему: Что значит быть современным учителем. Учитель математики: Журавлёва Г. П. Яйва 2008
Любить ученика – это значит не заигрывать и не льстить ему, а понимать и уважать ребёнка как растущего человека. Как учителю математики...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений 11 класс Практикум I. Проверка домашнего задания >II. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Класс делится по желанию на три группы. С первой группой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая и третья группы выбирают...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconМинимум задач по курсу высшей математики
Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКлассный час подготовлен и проведен в 6 б классе учителем
На доске — портрет Владимира Высоцкого, слова: «Пе-сни Высоцкого о войне это, прежде всего, песни очень настоящих людей. Людей из...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «решение квадратных уравнений» Цели урока: 1 Дидактическая
Одно из замечательных качеств математики любознательность. Постараемся доказать это на уроке
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы