Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем icon

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем



НазваниеУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем
страница4/11
Дата конвертации24.05.2012
Размер0.55 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
1. /Основные методы реш триг уравн.docУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем

3. Уравнения, однородные относительно и



Определение. Рассмотрим уравнение вида




где - действительные числа. В каждом слагаемом левой части уравнения (1) степени одночленов равны n, т. е. сумма степеней синуса и косинуса одна и та же и равна n. Такое уравнение называется однородным относительно и , а число n называется показателем однородности.


Ясно, что если , то уравнение примет вид:

решениями которого являются значения x, при которых , т. е. числа . Второе уравнение, записанное в скобках также является однородным, но степени на 1 ниже.

Если же , то эти числа не являются корнями уравнения (1).

При получим: , и левая часть уравнения (1) принимает значение .

Итак, при , и , поэтому можно разделить обе части уравнения на . В результате получаем уравнение:



которое, подстановкой gif" name="object499" align=absmiddle width=53 height=18>легко сводится к алгебраическому:

.


1. Однородные уравнения с показателем однородности 1. При имеем уравнение .

Если , то это уравнение равносильно уравнению , ,

откуда .


Пример 76. Решите уравнение .


Решение


Это уравнение однородное первой степени . Разделим обе его части на получим: .

Ответ: .


Пример 77. При получим однородное уравнение вида

.


Решение


Если , тогда разделим обе части уравнения на , получим уравнение , которое подстановкой легко приводится к квадратному: . Если , то уравнение имеет действительные корни . Исходное уравнение будет иметь две группы решений: .

Если , то уравнение не имеет решений.


Пример 78. Решите уравнение .


Решение


Это уравнение однородное второй степени. Разделим обе чести уравнения на , получим: . Пусть , тогда , , . .


Ответ: .


3. К уравнению вида (1) сводится уравнение





Для этого достаточно воспользоваться тождеством


В частности, уравнение сводится к однородному, если заменить d на , тогда получим равносильное уравнение:

.


Пример 79. Решите уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение к однородному:



.

Разделим обе части уравнения на , получим уравнение:

. Пусть , тогда приходим к квадратному уравнению: .

.


Ответ: .


Пример 80. Решите уравнение .


Решение


Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения: ,



.

Пусть , тогда получим .

.

Ответ: .


Пример 81. Решите уравнение .


Решение


Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая, что они имеют положительные значения: ,



.

Получили однородное уравнение: .

Пусть ,

,

.


Ответ: , .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



Похожие:

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconПрактическая работа Геометрический материал Задачи работы: Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы
...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКубанского фольклора Материал подготовлен
Кубанская хата с вышитыми занавесками на «окне», с рушниками, лавками, самоваром на застеленном вышитой скатертью столе, бубликами,...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconЭссе на тему: Что значит быть современным учителем. Учитель математики: Журавлёва Г. П. Яйва 2008
Любить ученика – это значит не заигрывать и не льстить ему, а понимать и уважать ребёнка как растущего человека. Как учителю математики...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений 11 класс Практикум I. Проверка домашнего задания >II. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Класс делится по желанию на три группы. С первой группой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая и третья группы выбирают...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconМинимум задач по курсу высшей математики
Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКлассный час подготовлен и проведен в 6 б классе учителем
На доске — портрет Владимира Высоцкого, слова: «Пе-сни Высоцкого о войне это, прежде всего, песни очень настоящих людей. Людей из...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «решение квадратных уравнений» Цели урока: 1 Дидактическая
Одно из замечательных качеств математики любознательность. Постараемся доказать это на уроке
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов