Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем icon

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем



НазваниеУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем
страница5/11
Дата конвертации24.05.2012
Размер0.55 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
1. /Основные методы реш триг уравн.docУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем

3.1. Применение формул приведения



Пример 82. Решите уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение:







Полученное уравнение - однородное,

Разделим обе части уравнения на приходим к уравнению:





Ответ:


Пример 83. Решите уравнение

.


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулы приведения, получим:








Получим совокупность уравнений:




Ответ:


Пример 84. Решить уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение к однородному:





Полученное уравнение - однородное. Разделим обе части этого уравнения на (, ибо, в противном случае, из уравнения следует, что и gif" name="object585" align=absmiddle width=61 height=18>, что невозможно, так как тогда не будет выполняться основное тригонометрическое тождество ). В результате деления на , получим: .

Положим , получим



Ответ:


Пример 85. Решить уравнение .


Решение

Это уравнение не является однородным. Перепишем его иначе:

. Умножим левую часть уравнения на 1, а точнее на её значение . После приведения подобных слагаемых имеем:

. Это однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx, . Если cosx = 0, то из уравнения следует sinx=0, что невозможно.

Разделим обе части уравнения на , получим: .

Положим tgx = y, получим . Нетрудно заметить, что y = -1 является корнем уравнения. Разделим левую часть на y + 1, получим:



Уравнение примет вид: .

Уравнение не имеет корней, так как дискриминант трехчлена отрицателен. .

Ответ:


Пример 86. Решить уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение: . Умножим левую часть уравнения на , получим: .

После приведения подобных слагаемых получим однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx: , .

Разделим обе части уравнения на , получим: .

Пусть tgx = y, тогда - не имеет корней.

.


Ответ: .


Пример 87. Решить уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение: ,

,

Умножим левую часть уравнения на , получим:

,

,


Последнее уравнение - однородное четвертой степени относительно sinx и cosx.

. Если допустить, что cosx = 0, тогда из уравнения следует sinx = 0, что невозможно. Разделим обе части уравнения на , .

Пусть , получим квадратное уравнение: ,

. - не удовлетворяет условию и является посторонним корнем.




Задание 3



88. . 89. .

90. . 91. .

92. . 93. .

94. . 95. .

96. .

97. . 98. .

99. . 100. .

101. .

102. .

103. . 104. .


4. Для преобразования уравнений было использовано основное тригонометрическое тождество . Это тождество не только позволяет сводить некоторые уравнения к однородным, но и в некоторых случаях дает возможность найти более простые решения таких уравнений. Для этой цели используются тождества, получаемые с помощью основного тригонометрического тождества.

,

отсюда находим .



Далее,



.



Преобразуем сумму , используя формулу (4).





.



Выше приведенные формулы очень часто используются при решении тригонометрических уравнений, и не только однородных.


Пример 105. Решите уравнение

.


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулу (4): , получим уравнение: .

Пусть приходим к квадратному уравнению:

,




Ответ: .


Пример 106. Решите уравнение

.


Решение

Преобразуем уравнение, используя формулу (4): , получим уравнение: ,





,

.

Уравнение 2 - sin2x = 0, sin2x = 2 не имеет решений.


Ответ: .

Пример 107. Решите уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулу: , получим:



.


Ответ: .


Пример 108. Решите уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулу: , получим:



.



.


Ответ: .


Пример 109. Решите уравнение

.


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулы:

и ,

получим:


,

.


Ответ: .


Пример 110. Решите уравнение .


Решение


Преобразуем уравнение, используя формулу (6)

, получим уравнение:



. Пусть , получим:





.


Ответ: .

Задание 4



111. . 112. .

113. .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



Похожие:

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconПрактическая работа Геометрический материал Задачи работы: Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы
...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКубанского фольклора Материал подготовлен
Кубанская хата с вышитыми занавесками на «окне», с рушниками, лавками, самоваром на застеленном вышитой скатертью столе, бубликами,...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconЭссе на тему: Что значит быть современным учителем. Учитель математики: Журавлёва Г. П. Яйва 2008
Любить ученика – это значит не заигрывать и не льстить ему, а понимать и уважать ребёнка как растущего человека. Как учителю математики...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений 11 класс Практикум I. Проверка домашнего задания >II. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Класс делится по желанию на три группы. С первой группой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая и третья группы выбирают...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconМинимум задач по курсу высшей математики
Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКлассный час подготовлен и проведен в 6 б классе учителем
На доске — портрет Владимира Высоцкого, слова: «Пе-сни Высоцкого о войне это, прежде всего, песни очень настоящих людей. Людей из...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «решение квадратных уравнений» Цели урока: 1 Дидактическая
Одно из замечательных качеств математики любознательность. Постараемся доказать это на уроке
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы