Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем
|
3.1. Применение формул приведенияПример 82. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение:     Полученное уравнение - однородное,  Разделим обе части уравнения на  приходим к уравнению:  Ответ:  Пример 83. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулы приведения, получим:   Получим совокупность уравнений:   Ответ:  Пример 84. Решить уравнение  .Решение Преобразуем уравнение к однородному:   Полученное уравнение - однородное. Разделим обе части этого уравнения на  ( , ибо, в противном случае, из уравнения следует, что и  ). В результате деления на , получим:  .Положим  , получим   Ответ:  Пример 85. Решить уравнение  .Решение Это уравнение не является однородным. Перепишем его иначе:  . Умножим левую часть уравнения на 1, а точнее на её значение  . После приведения подобных слагаемых имеем: . Это однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx,  . Если cosx = 0, то из уравнения следует sinx=0, что невозможно.Разделим обе части уравнения на  , получим:  .Положим tgx = y, получим  . Нетрудно заметить, что y = -1 является корнем уравнения. Разделим левую часть на y + 1, получим: Уравнение примет вид:  . Уравнение  не имеет корней, так как дискриминант трехчлена отрицателен.  .Ответ:  Пример 86. Решить уравнение  .Решение Преобразуем уравнение:  . Умножим левую часть уравнения на  , получим:  .После приведения подобных слагаемых получим однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx:  , .Разделим обе части уравнения на  , получим:  .Пусть tgx = y, тогда  - не имеет корней. .Ответ:  .Пример 87. Решить уравнение  .Решение Преобразуем уравнение:  , ,Умножим левую часть уравнения на  , получим: , ,Последнее уравнение - однородное четвертой степени относительно sinx и cosx. . Если допустить, что cosx = 0, тогда из уравнения следует sinx = 0, что невозможно. Разделим обе части уравнения на  ,  .Пусть  , получим квадратное уравнение:  ,  .  - не удовлетворяет условию  и является посторонним корнем. Задание 388.  . 89.  . 90.  . 91.  . 92.  . 93.  . 94.  . 95.  . 96.  . 97.  . 98.  . 99.  . 100.  .101.  .102.  .103.  . 104.  .4. Для преобразования уравнений было использовано основное тригонометрическое тождество  . Это тождество не только позволяет сводить некоторые уравнения к однородным, но и в некоторых случаях дает возможность найти более простые решения таких уравнений. Для этой цели используются тождества, получаемые с помощью основного тригонометрического тождества. ,отсюда находим  . Далее,   . Преобразуем сумму  , используя формулу (4).   . Выше приведенные формулы очень часто используются при решении тригонометрических уравнений, и не только однородных. Пример 105. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулу (4):  , получим уравнение:  .Пусть  приходим к квадратному уравнению: ,  Ответ:  .Пример 106. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулу (4): , получим уравнение:  ,   , .Уравнение 2 - sin2x = 0, sin2x = 2 не имеет решений. Ответ: .Пример 107. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулу:  , получим:     .Ответ:  .Пример 108. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулу: , получим:   .  .Ответ:  .Пример 109. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулы: и , получим:  , .Ответ:  .Пример 110. Решите уравнение  .Решение Преобразуем уравнение, используя формулу (6)  , получим уравнение:  . Пусть  , получим:   .Ответ:  .Задание 4111.  . 112.  .113.  . |
Похожие:
 | Демоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а... | | Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном... |
| Решение иррациональных уравнений Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений | | Практическая работа Геометрический материал Задачи работы: Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы ... |
| Кубанского фольклора Материал подготовлен Кубанская хата с вышитыми занавесками на «окне», с рушниками, лавками, самоваром на застеленном вышитой скатертью столе, бубликами,... | | Эссе на тему: Что значит быть современным учителем. Учитель математики: Журавлёва Г. П. Яйва 2008 Любить ученика – это значит не заигрывать и не льстить ему, а понимать и уважать ребёнка как растущего человека. Как учителю математики... |
| Урок по теме «Системы линейных уравнений» Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если | | Решение иррациональных уравнений 11 класс Практикум I. Проверка домашнего задания >II. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений Класс делится по желанию на три группы. С первой группой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая и третья группы выбирают... |
| Минимум задач по курсу высшей математики Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений | | Классный час подготовлен и проведен в 6 б классе учителем На доске — портрет Владимира Высоцкого, слова: «Пе-сни Высоцкого о войне это, прежде всего, песни очень настоящих людей. Людей из... |
| Урок по теме «решение квадратных уравнений» Цели урока: 1 Дидактическая Одно из замечательных качеств математики любознательность. Постараемся доказать это на уроке |