Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем icon

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем



НазваниеУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем
страница9/11
Дата конвертации24.05.2012
Размер0.55 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
1. /Основные методы реш триг уравн.docУравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем

4.5. Замена . Универсальная тригонометрическая подстановка


При такой замене через нетрудно выразить и :






Таким образом, мы получаем следующую замену:



Замена (31), в частности, может быть применена, если рассматривается тригонометрическое уравнение, левая часть которого является рациональной функцией от и , т. е. представляется в виде , где P и Q - некоторые многочлены от и .

Замечание. Замена сокращает область допустимых значений, , значит, либо уравнение должно иметь такую о. д. з., либо полученные значения надо проверить подстановкой в уравнение .

Пример 146. Решите уравнение .


Решение

1-й способ

Область допустимых значений:

, так как при m = 2n + 1 получим

Выразим , получим:



gif" name="object957" align=absmiddle width=514 height=94>



Ответ: .


2-й способ


Область допустимых значений:

.

Преобразуем уравнение:

,



. Полученное уравнение равносильно системе:

.


Ответ: .


Пример 147. Решите уравнение .


Решение


Выразим , .

Значения не являются решениями данного уравнения, тогда, подстановка будет корректной, получим уравнение:






.

Определим значения переменных, входящих в область допустимых значений.

Очевидно, что входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.

- это неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, значит являются решениями уравнения.


Ответ: .


Пример 148. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Выразим , получим уравнение:





Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:

.

Оба неравенства выполняются при любых целых значениях n, m и k, значит, оба множества корней входят в область допустимых значений.


Ответ: .


Пример 149. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений .

Выразим , получим уравнение:



.


Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:

.


Оба неравенства выполняются при любых целых значениях n, m и k, значит, оба множества корней входят в область допустимых значений.


Ответ: .


Пример 150. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Выразим , получим уравнение:

.

Это биквадратное уравнение: ,

. Уравнение не имеет решений, так как правая часть отрицательна.

.

Получим совокупность уравнений:



Эти корни входят в область допустимых значений.


Ответ: .


Пример 151. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Выразим , , получим уравнение:



.

Это уравнение равносильно совокупности уравнений:

Второе уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен.



Эти корни входят в область допустимых значений.

Ответ: .


Пример 152. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений переменной: .

Выразим , получим уравнение:





.

Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Второе уравнение совокупности имеет отрицательный дискриминант и не имеет действительных корней. Получаем один корень: t = 1.

.

Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:

.

Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, корни входят в область допустимых значений.


Ответ: .


Пример 153. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Пусть , тогда , получим уравнение:




.

Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Второе, квадратное уравнение этой совокупности имеет отрицательный дискриминант и не имеет действительных корней. Находим: t = 1.

.

Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:

.

Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.

Ответ: .


Пример 154. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Пусть , тогда , получим уравнение:

.

Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Второе, квадратное, уравнение этой совокупности не имеет действительных корней, тогда, получим: .

Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:

.

Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.

Ответ: .


Пример 155. Решите уравнение .


Решение

Область допустимых значений: .

Пусть , тогда , получим уравнение:



.

Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:

.

Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений.

.

Как видим, эти неравенства выполняются при любых целых значениях n, k и m, следовательно, полученные значения переменной входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.


Ответ: .


Пример 156. Решите уравнение .


Решение


Область допустимых значений: .

Пусть , тогда , получим уравнение:





.

.

Эти значения переменной входят в область допустимых значений.


Ответ: .

Задание 7



Решите уравнение:

157. . 158. .

159. .

160. . 161. .

162. . 163. .

164. . 165. .

166. . 167. .

168. .

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



Похожие:

Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconДемоверсия – 2005. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Семинар для учителей математики кмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconПрактическая работа Геометрический материал Задачи работы: Образовательные: обеспечить усвоение студентами геометрического содержания курса математики начальной школы
...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКубанского фольклора Материал подготовлен
Кубанская хата с вышитыми занавесками на «окне», с рушниками, лавками, самоваром на застеленном вышитой скатертью столе, бубликами,...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconЭссе на тему: Что значит быть современным учителем. Учитель математики: Журавлёва Г. П. Яйва 2008
Любить ученика – это значит не заигрывать и не льстить ему, а понимать и уважать ребёнка как растущего человека. Как учителю математики...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconРешение иррациональных уравнений 11 класс Практикум I. Проверка домашнего задания >II. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Класс делится по желанию на три группы. С первой группой решаем вместе типичные уравнения у доски. Вторая и третья группы выбирают...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconМинимум задач по курсу высшей математики
Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconКлассный час подготовлен и проведен в 6 б классе учителем
На доске — портрет Владимира Высоцкого, слова: «Пе-сни Высоцкого о войне это, прежде всего, песни очень настоящих людей. Людей из...
Уравнений 2005 г. Материал подготовлен учителем математики Тишиным Владимиром Ивановичем iconУрок по теме «решение квадратных уравнений» Цели урока: 1 Дидактическая
Одно из замечательных качеств математики любознательность. Постараемся доказать это на уроке
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов