Приоритет логических операций icon

Приоритет логических операций



НазваниеПриоритет логических операций
Дата конвертации25.05.2012
Размер89 Kb.
ТипДокументы

Построение таблиц истинности сложных высказываний.

Приоритет логических операций


1) инверсия 2) конъюнкция 3) дизъюнкция 4) импликация и эквивалентность

Как составить таблицу истинности?


Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.


Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0, 0),     (0, 1),     (1, 0),     (1, 1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).


Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.


Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.


Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:


Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула















png" name="graphics9" align=bottom width=118 height=18 border=0>

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1


Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.


2. ^ Таблица истинности для формулы :


Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула















0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.


3. ^ Таблица истинности для формулы :

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула



















0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.


Пример1:

Вася спросил у мамы: «Можно пойти в кино или на футбол?» Мама ответила отрицательно. Как поступить мальчику?


( А  В) =  А   В (Закон де Моргана)

Проверим правильность этого закона с помощью таблицы истинности.


Пример2:

В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.

Решение: Формализуем данное сложное высказывание.

К – это сделал Коля

С – это сделал Саша

Кол-во простых высказываний n = 2.

Форма высказывания: Е = ( К  C ) &  С  К

  1. Определить количество строк и столбцов в таблице истинности.

Т.к. каждое из простых высказываний может принимать всего два значения (0 или 1), то количество разных комбинаций значений n высказываний – 2 n .


^ Количество строк в таблице = 2 n + строка на заголовок.


Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.


В нашем примере: количество строк - 22 + 1 = 5 ,

столбцов – 2 + 4 = 6


  1. Начертить таблицу и заполнить заголовок

Первая строка – номера столбцов.

Вторая строка промежуточные формулы и соответствующие им условные записи операций над значениями .

  1. Заполнить первые n столбцов.

В нашем примере сначала заполняем 1-й и 2-й столбцы.

  1. Заполнить остальные столбцы.

В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, расположенных левее заполняемого.

Итак, вычисляем значения 3-го столбца по значениям 2-го, потом значения 4-го – по значениям 1-го и 2-го…


К

С

 С

К  C

( К  C ) &  С

( К  C ) &  С  К

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1


Вывод: получили в последнем столбце все единицы. Значит, значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний К и С. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.




Похожие:

Приоритет логических операций iconПостроение таблиц истинности логических выражений Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:...
Приоритет логических операций iconПриоритет логических операций
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных...
Приоритет логических операций iconОбщие правила построения таблицы истинности
Определяем количество логических операций (К) и последовательность их выполнения
Приоритет логических операций iconСложное высказывание
Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций, то такое высказывание называется сложным
Приоритет логических операций icon1. Количество нулей в столбце f таблицы истинности для логической функции Количество нулей в столбце f таблицы истинности для логической функции
На языке алгебры логики высказывания а и ((А и В) либо (А или В)) после минимизации логических операций имеет вид
Приоритет логических операций iconАлгебра логики Мышление Логика – наука о формах и способах мышления
Алгебра логики- раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности)...
Приоритет логических операций iconЛогические основы устройства компьютера
В вычислительной технике для построения более сложных логических устройств используются три основных логических элемента "И", "или","НЕ",...
Приоритет логических операций iconУчет операций по движению товаров в торговых организациях
Реализация товаров оптом и в розницу один из наиболее распространенных видов предпринимательской деятельности. Рассмотрим порядок...
Приоритет логических операций iconГлавным, определяющим способом решения задач воздушных операций были массированные авиационные удары, в которых принимали участие основные силы ввс, привлекаемые к операции
Развитие теории и практики воздушных операций в зависимости от названных факторов целесообразно рассмотреть по трем периодам: первый...
Приоритет логических операций iconИсторический очерк поиски средств, облегчающих боль во время хирургических операций, велись еще в древности. Однако успехи были весьма ограниченными.
Слово «анестезия» означает нечувствительность. Она может быть следствием болезни, травмы или введения анестезирующих средств (анестетиков)....
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов